Welche Kraft lässt ein Rad den Berg hinunter rollen? Was verursacht Reibung?

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Ein Rad, das einen Hügel hinunterrollt, hat zwei Drehachsen. Einer ist dort, wo sich das Zentrum oder die Masse befindet, und der andere ist der Kontaktpunkt mit der Oberfläche, die als Drehpunkt fungiert. Ich habe versucht zu verstehen, wie das passiert, wie es den Hügel hinunter rotiert. Was verursacht Reibung und Drehmoment? Bitte beachten Sie dieses einfache Problem, aber ich möchte nur besser verstehen, wie die Dinge funktionieren. Meine Ideen sind wie folgt:

  • F1 , die Komponente der Schwerkraft, zieht das Rad aus dem Schwerpunkt ( CM ). Dieser Zug erzeugt Reibung f . Reibung erzeugt dann ein Drehmoment um seinen Massenmittelpunkt. Das Objekt dreht sich gleichzeitig um den Punkt, an dem es die Oberfläche berührt, wie ein Drehpunkt, das Drehmoment wird mit dem Hebelarm L und der Kraft W erzeugt .

Ich weiß nicht, ob das richtig ist oder nicht. Vielleicht sollte man die auf das Rad wirkende Komponente der Schwerkraft überhaupt nicht berücksichtigen. Wenn ja, wodurch entsteht die Rotation? Liegt es an der Position des CM ? Vielleicht kann es jemand besser erklären.

Wenn die Schwerkraft nicht beteiligt wäre, wäre das Rad nicht einmal auf dem Hügel, um herunterzurollen, es würde schweben;) und es dreht sich nur, wenn jemand / etwas es dreht (ein äußerer Druck oder eine äußere Kraft)!
Die Schwerkraft ist in der Tat die Hauptursache. Aber wie genau? Liegt es daran, dass sich das Rad um den Stützpunkt dreht, oder liegt es an der Komponente der Schwerkraft, die das Rad dazu bringt, zu gleiten, und dann Reibung und dann Drehmoment erzeugt?

Antworten (3)

Das Wichtigste zuerst: Das Drehmoment ist immer relativ zu einem bestimmten Punkt. Sie können das Drehmoment um den Massenmittelpunkt oder um den Kontaktpunkt berechnen.
Als nächstes kann jedes Objekt, wie auch immer es sich bewegt, auf eine bestimmte Weise analysiert werden, indem man die reine Translationsbewegung des Massenzentrums und die reine Rotation des Körpers um das Massenzentrum betrachtet. (Dies ist richtig, weil im COM-Referenzrahmen die Pseudokräfte aufgrund der Drehung Drehmomente erzeugen, die um die durch den Massenmittelpunkt verlaufende Achse ausgeglichen sind.) Daher können Sie das rollende Rad als Übersetzung des Massenmittelpunkts behandeln +die Rotation um den Massenmittelpunkt. Es gibt eine andere Möglichkeit, einen sich bewegenden Körper zu behandeln. Es kann als rein behandelt werdenRotationsbewegung um eine Achse namens Instantaneous Axis Of Rotation (IAOR). In Ihrem Fall des rollenden Rades verläuft der IAOR durch den Kontaktpunkt des Rades mit der Steigung. Außerdem die ω für die Rotation um IAOR ist die gleiche wie die Rotation um COM in Ihrem Fall.

Lassen Sie uns die erste Methode anwenden, um Ihren Fall zu analysieren. Die wirkenden Kräfte sind:-
1) F G der durch den Massenmittelpunkt wirkt und somit kein Drehmoment für die Rotation aufbringen kann.
2) N oder die normale Reaktion, die wieder durch COM geht und daher kein Drehmoment erzeugt.
3) Die einzige Kraft, die ein Drehmoment liefern kann, ist die Reibung F .
Nun, all dies kann den Massenmittelpunkt beschleunigen. Aber in der Richtung senkrecht zur Neigung sind alle Kräfte ausgeglichen und es gibt keine Beschleunigung. Entlang der Steigung ist die Translationsbeschleunigung A = F G Sünde ⁡ θ − F M . Um die Reibung zu finden, denken Sie daran, dass Reibung versucht, eine relative Bewegung zu verhindern. Er kann dies tun, indem er das Rollen zu einem reinen Rollen macht . Hier ist der Kontaktpunkt (momentan) stationär und somit keine Relativbewegung. zum reinen Rollen, v = ω R Und A = a R muss stimmen. Davon a = F R ICH , Wo ICH ist das Trägheitsmoment um die COM-Achse, R der Radius u a die Winkelbeschleunigung. Damit werden alle Variablen mit bestimmt ICH .

Wenn Sie IAOR in Ihrer Analyse verwenden, ändern sich die Drehmomente, aber die physikalischen Größen A Und S P e e D bleibt gleich. Das kannst du selbst ausprobieren.

Danke Herr Pasani. Nur noch eine Sache. Sie sagten, dass Reibung eine relative Bewegung verhindert, richtig. Bedeutet dies, dass die Reibung in die gleiche Richtung der Radbewegung wirkt oder entgegengesetzt wie in meiner Zeichnung? Ich denke, da es kein Gleiten gibt, muss es dann die gleiche Richtung wie die Bewegung haben.
@ user990692 Die Richtung hängt von den Bedingungen ab. Aber in allen Fällen versucht die Reibung immer, ein reines Rollen zu induzieren. Wenn Sie beispielsweise dem Rad eine Kraft auf eine solche Weise zuführen, dass das Drehmoment dieser Kraft nicht ausreicht, um eine ausreichende Winkelbeschleunigung für ein reines Rollen zu verursachen, wirkt die Reibung so, dass die Winkelbeschleunigung erhöht und die Translation verringert wird Beschleunigung, um ein reines Rollen zu bewirken. Erzeugt das Drehmoment der aufgebrachten Kraft a a größer als das, was durch reines Rollen erforderlich ist, versucht die Reibung zu verringern a oder erhöhen A .
@ user990692 Daher hängt die Richtung nicht nur davon ab, wie viel und wo Sie die Kraft anwenden, sondern auch vom Objekt selbst und seinem Trägheitsmoment um die COM.
Wirkt auf einen Körper eine Kraft F, so kann ich diese Kraft an einem anderen Punkt des Körpers mit einem Drehmoment Fr in eine Kraft ähnlicher Größe ausgleichen, wenn r der senkrechte Abstand zwischen den beiden Punkten ist. Ich verschiebe also die Reibungskraft, wobei am Massenschwerpunkt eine Kraft ähnlicher Größe und um den Massenmittelpunkt ein Drehmoment wirkt. Erlaube ich mir dadurch, die Bewegung in eine Translation und Rotation um den COM auszugleichen? Ist diese Überlegung richtig?
Wenn ja, warum ist es notwendig, den Rahmen der COM zu betrachten und zu sagen, dass dies uns erlaubt, die beteiligten Pseudokräfte zu vernachlässigen, da sie um die COM ausgeglichen sind? Warum ist es außerdem notwendig, den Referenzrahmen der KOM selbst zu berücksichtigen? Was würde sich ändern, wenn ich diese Bewegung aus dem Bezugsrahmen der Erde analysiere und sie als Translation und Rotation um die COM behandle? Ist es falsch, die Bewegung als reine Translation und Rotation aus dem Bezugsrahmen der Erde zu betrachten?

Um Ihre Frage so einfach wie möglich zu beantworten: Das Drehmoment kommt von der Schwerkraft. Damit es zum Rollen kommt, darf die Schwerkraft die Haftreibung am Bodenkontaktpunkt nicht überwinden können, da es sonst zum Gleiten kommt. Daher können wir sagen, dass der Kontaktpunkt ein fester Drehpunkt ist. Dann wird die Schwerkraft (einschließlich der Normalkraft), die durch die CoM des Objekts wirkt, zu einer Kraft, die senkrecht zur Normalachse und vom Drehpunkt versetzt ist. Da sich der Drehpunkt frei drehen kann, tut er dies. Dies bewirkt, dass ein neuer Punkt der Kontaktpunkt ist, waschen, spülen und wiederholen.

Lassen Sie mich im Widerspruch zur vorherigen Antwort betonen, dass die Schwerkraft durch das CoM ein Drehmoment für die Drehung liefern kann und tut, da die Drehung am Kontaktpunkt mit dem Boden zentriert ist, nicht am CoM.

Danke für diese sehr kurze und einfache Erklärung. Ich stimme für die andere Frage, nur weil sie ein bisschen mehr Informationen liefert.
@JimtheEnchanter Ich habe vergessen zu erwähnen, aber meine Argumente zu den Drehmomenten gelten nur im COM-Bezugsrahmen.
Wenn die Gravitationskraft die Reibung überwindet, würde es nach unten rutschen. Dies ist zwar leicht zu verstehen, aber selbst wenn es gleitet, würde es an einem Punkt die Oberfläche berühren, nicht wahr? Wenn ich das Drehmoment von der Komponente der Schwerkraft um diesen Punkt betrachte, wird es nicht Null sein. Die Normalkraft kann dem nicht entgegenwirken, da sie genau an diesem Punkt angreifen würde. Da es an diesem einen Punkt die Oberfläche berührt, scheint es intuitiv, dass das Objekt versuchen sollte, sich um diesen Punkt zu drehen, der in diesem bestimmten Moment als IAOR dienen würde? Wo geht diese Argumentation in die Irre?
@SNB Das Drehmoment entsteht nur, wenn der Drehpunkt in einem Rahmen festgehalten wird, wenn sich der Rest des Körpers frei bewegen kann. Auf einer reibungsfreien Rampe kann sich der Drehpunkt genauso frei bewegen wie der Rest des Körpers und kann daher in keinem Rahmen als fester Punkt fungieren, an dem ein Drehmoment um ihn herum anliegt

Sehen Sie, der Körper, der den Hügel hinunterrollt, ist auf die Reibung zurückzuführen, die in ihm wirkt. Auf einfache Weise wird das zum Abrollen des Körpers erforderliche Drehmoment durch Reibungskraft bereitgestellt. Wenn es keine Reibung gäbe, würde der Körper nur eine Translationsbewegung haben.

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