Stärkste Kraft in der Natur

Diese Frage hat zwei Elemente. Der erste hat mit der Stärke der Gravitation im Verhältnis zu anderen Naturkräften zu tun. Es ist nicht schwer zu erkennen, dass die Schwerkraft extrem schwach ist. Mathematisch sieht man das im Verhältnis der Größe der Gravitations- und elektromagnetischen Kräfte

$$F_g~=~\frac{GMm}{r^2},~F_e~=~\frac{q_1q_2}{4\pi\epsilon_0 r^2},$$ für $M$Und $m$die Massen eines Protons und Elektrons und $q_1~=~-q_2~=~e$. Das Verhältnis liegt bei ca $F_e/F_g~\simeq~10^{39}$. Ein direkterer halbempirischer Test besteht darin, einen elastischen Ball aus großer Höhe fallen zu lassen $h$. Der Ball wird durch die Schwerkraft auf den Boden beschleunigt, wo er beim Auftreffen auf den Boden sehr schnell die Bewegungsrichtung umkehrt und zu einer gewissen Höhe zurückkehrt $h’~<~h$. Die elektromagnetischen Kräfte, die die Moleküle in Ball und Boden in sehr kurzer Zeit zusammenhalten, bewirken eine Impulsänderung $\Delta p~=~ma\Delta t$, also die Kraft $ma~>>~mg$für $g~=~9.8m/s^2$die Erdbeschleunigung nahe der Erdoberfläche. Es braucht auch die gesamte Masse der Erde, um die Beschleunigung der Erdanziehungskraft hervorzurufen, während es einige Gramm oder vielleicht ein Kilogramm Masse braucht, um die Beschleunigung des Balls durch molekulare Kräfte zu induzieren, die letztendlich elektromagnetisch sind. Die Kernkraft ist ungefähr $100$mal die elektromagnetische Kraft, obwohl sie eine kurze Reichweite hat und auf die Skala der Hadronenlänge beschränkt ist $\sim~10^{-13}cm$.

Die Schwerkraft wird groß, wenn eine große Menge Masse auf ein kleines Volumen komprimiert wird. Das Massenäquivalent der Sonne komprimiert auf ein Volumen von ca$1.5km$Radius wird zu einem schwarzen Loch. Die elektromagnetische Kraft neigt dazu nicht. Eine Konzentration von vielen Ladungen ist abstoßend und erfordert eine andere Kraft, um sie zusammenzubinden. Im Fall des Kerns ist dies die entstehende Kernkraft von Baryonen und Mesonen, was ein Aspekt der QCD auf niedriger Energieskala ist.

Der zweite Aspekt dieses Problems hat mit der Variation der relativen Stärke von Kräften bei verschiedenen Wechselwirkungsenergieskalen zu tun. Die Funktion$G$B. eine Fortpflanzungsfunktion, für die Wechselwirkung variiert mit dem Wechselwirkungskopplungsparameter$g$als$G(\partial G/\partial g)^{-1}$und wobei die Kopplungsstärke von der Energieskala abhängt$e$, oft bezeichnet mit$\mu$, als Beta-Funktion

$$\frac{\partial g}{\partial ln(\mu)}~=~\beta(g).$$ Diese Gleichung ergibt sich aus der Abhängigkeit der Terme vom Renormierungs-Grenzwert, was eine lange Diskussion erfordern würde, um aufzubrechen. Die Verbindung zur obigen Propagatorfunktion ist die Callin-Symanzik-Gleichung für einen n-Punkt-Propagator $$\Big(\lambda\frac{\partial}{\partial\lambda}~+~\beta(g)\frac{\partial}{\partial g}~+~n\gamma\Big)G(x_1,x_2,\dots,x_n,g,m)~=~0,$$ für $\gamma$ein Feldskalierungsfaktor, und $\lambda$die Skalierungsgrenze oder Referenz – oft der Grenzwert. Diese Gleichung ähnelt einer Navier-Stokes-Gleichung und wird in Renormierungsströmungsgleichungen verallgemeinert. Der $\beta$-Funktion verbindet dies am effektivsten mit Supersymmetrie und Strings. Die laufenden Kopplungskonstanten $g$die von der Energieskala abhängen, konvergieren auf ziemlich natürliche Weise in der Nähe der Planck-Energieskala. Dies bedeutet, dass die elektromagnetische oder elektroschwache Kopplung und die Gravitationskopplung mit der starken Kernkraft bei extrem hoher Energie konvergieren. Auf diese Weise neigen die Naturkräfte dazu, zu einer einzigen Wechselwirkung mit einer großen Symmetriegruppe und mit einer einzigen Wechselwirkungsstärke zu „verschmelzen“.

Die von einem Schwarzen Loch ausgeübte Gravitationskraft ist stark, weil die Kraft proportional zur Masse und dem Schwarzen Loch als großer Masse ist. Auf die gleiche Weise kann das Gravitationsfeld der Erde einen ausreichend schwachen Magneten schlagen – weil die Erde groß und der Magnet klein ist und wir Äpfel und Birnen vergleichen.

Aber im Grunde genommen ist die Gravitation unter Teilchen mit Massen, die Elementarteilchen entsprechen, die schwächste Kraft. Beispielsweise ist die Gravitationskraft zwischen zwei Elektronen$10^{43}$mal schwächer als die elektrostatische. Die schwache Kernkraft ist auf sehr kurze Entfernungen so stark wie die elektromagnetische - aber fällt bei Entfernungen, die viel länger als die W-Boson-Wellenlänge sind, exponentiell ab. Die starke Kernkraft ist die stärkste unter den vier Kräften.

Es scheint, dass die Schwäche der Schwerkraft relativ zu allen anderen Kräften, wenn sie auf der Ebene der Elementarteilchen bewertet wird, ein allgemeines Prinzip ist, das in jeder konsistenten Quantentheorie der Schwerkraft gelten muss, siehe

http://arxiv.org/abs/hep-th/0601001