Starker Stern und Rotverschiebung

Ich werde hier eine kleine Berechnung machen, aber bitte fahren Sie mit den Ergebnissen fort, wenn Sie möchten.

Berechnung

Sterne sind kugelförmig und statisch, also metrisch in der Nähe ihrer Oberfläche (Photosphäre) und außen ist Schwarzschild. Daher ist die Zeit-Zeit-Metrikkomponente auf der Oberfläche:

$$g_{44}=1-\dfrac{R_{grav,*}}{R_*}$$ ,

wo$R_*$ist der Radius des Sterns und$R_{grav,*}$ist sein Gravitationsradius.

Wenn die Geschwindigkeit des Sterns viel kleiner als die Lichtgeschwindigkeit ist, hängt die gravitative Rotverschiebung in der niedrigsten Ordnung nicht von dieser Geschwindigkeit ab. Daher kann angenommen werden, dass der emittierende Stern ruht.

Das Licht des Sterns breitet sich entlang der isotropen Geodätischen in der Schwarzschild-Metrik aus. Die Geodäte wird durch Lagrange beschrieben:

$$\mathcal{L} = \dfrac{1}{2}g_{\mu\nu}k^{\mu}k^{\nu}$$ , wo $k^\mu=(\vec{k},\omega/c)$ist der 4-Vektor der Lichtwelle und $\omega$ist die Lichtfrequenz. Da die Metrik statisch ist $\dfrac{d\mathcal{L}}{dk^4}=g_{\mu 4} k^4=g_{44}k^4=\textrm{const}$. Deshalb:

$$(1-\dfrac{R_{grav,*}}{R_*})\omega = \textrm{const}$$

für das Licht, das auf uns zukommt. Damit:

$$\omega_{obs}=\omega_{emitted}(1-\dfrac{R_{grav,*}}{R_*})\Longleftrightarrow \lambda_{obs}=\dfrac{\lambda_{emitted}}{(1-\dfrac{R_{grav,*}}{R_*})}$$ , wo $\lambda$ist die Wellenlänge.

Redshift ist einfach$z=\dfrac{\lambda_{obs}-\lambda_{emitted}}{\lambda_{emitted}}$. Vorausgesetzt$z\ll 1$Man hat eine einfache Formel:

$$z_0=\dfrac{R_{grav,*}}{R_*}$$

Wenn$z_0$sich als vergleichbar mit Eins herausstellt, sollte man berechnen

$$z=\dfrac{1}{1-z_0}-1,$$ was dann den korrekten Wert der Rotverschiebung ergibt. Beachten Sie, dass die Rotverschiebung nicht davon abhängt $\lambda$.

Schöne Zahlenformen dafür kämen daher$R_{grav,*}=2.95\textrm{km}\dfrac{M_*}{M_\odot}$:

$$z_0=0.295\dfrac{10\textrm{km}}{R_*}\dfrac{M_*}{M_\odot}\Longleftrightarrow z_0=4.24\cdot 10^{-6}\dfrac{R_\odot}{R_*}\dfrac{M_*}{M_\odot}$$

Es ist auch schön, die Rotverschiebung darin auszudrücken$\textrm{km}/\textrm{s}$:

$$z_0=8.84\cdot 10^4 \dfrac{10\textrm{km}}{R_*}\dfrac{M_*}{M_\odot} \textrm{km/s}\Longleftrightarrow z_0=1.27 \dfrac{R_\odot}{R_*}\dfrac{M_*}{M_\odot}\textrm{km/s}$$

Zusammenfassung und Diskussion

Zusammenfassend, wenn Rotverschiebung$z$klein ist, wird es durch angenähert$z_0$, deren numerische Ausdrücke gerade oben angegeben sind. Wenn$z_0$fällt nicht klein aus, man kann rechnen$z=\dfrac{1}{1-z_0}-1$, was dann die richtige Rotverschiebung ergibt.

Sterne

Das kann man sehen:

• Für normale Sterne wie die Sonne ($R_*\sim R_\odot, M_*\sim M_\odot$) ist die Rotverschiebung in Ordnung$1\textrm{km/s}$. Es ist fast wichtig, da sich Sterne in der Nachbarschaft der Sonne normalerweise mit einer Geschwindigkeit von einigen zehn bewegen$\textrm{km/s}$
• Für Weiße Zwerge ($R_*\sim 10^4 \textrm{km}, M_*\sim M_\odot$) Rotverschiebung ist ein paar Mal$100 \textrm{km/s}$und wird sehr wichtig, wenn man richtige Spektroskopie macht. Daher rechnet man es typischerweise ab.
• Für Neutronensterne ($R_*\sim 10 \textrm{km}, M_*\sim M_\odot$) Rotverschiebung ist sehr wichtig$z\sim 0.4$, aber Neutronensterne sind sowieso allgemein relativistische Objekte, also wäre es vorher zu erwarten.

Zusammenfassend muss man also bei der Messung des Lichts einzelner Sterne gravitative Rotverschiebungen berücksichtigen, um genaue Ergebnisse zu erhalten, insbesondere bei der Untersuchung von Weißen Zwergen.

Gruppen von Objekten

Nun sind dieselben Formeln bis zu einer Größenordnung korrekt, wenn sie auf größere Raumvolumina angewendet werden, mit$R_*$und$M_*$bedeutet jetzt die Größe des Volumens und die Masse darin. Da jedoch typische interstellare Entfernungen in der Größenordnung von Parsec und liegen$\textrm{pc}=3\cdot10^{13}\textrm{km}$, resultierend$z$selbst für so dichte Gruppen wie Kugelsternhaufen ($z$ist in Ordnung$10^{-8}$in diesem Fall). Gruppen von Objekten haben also keinen Einfluss auf die Rotverschiebung.

Kosmologische Überdichten

Nichtsdestotrotz Unterdichten im kosmologischen Maßstab von geringer Ordnung$100\textrm{Mpc}$in der Größe kann die scheinbare Rotverschiebung entfernter Objekte beeinflussen, da wir uns in der Unterdichte befinden würden. Eine solche Unterdichte müsste jedoch um uns herum signifikant symmetrisch sein, um das Fehlen einer entsprechenden Anisotropie im kosmischen Mikrowellenhintergrund zu erklären. Daher gilt es als unwahrscheinlich.

Das sind eine Menge nicht ganz trivialer Fragen! Ich werde versuchen, einen Teil davon zu beantworten. Erstens kann die Rotverschiebung aus relativistischem Doppler-Effekt und gravitativer Rotverschiebung zusammengesetzt sein. Bei Vernachlässigung des Gravitationsanteils erhalten wir eine höhere Radialgeschwindigkeit. Die Radialgeschwindigkeit kann verwendet werden, um eine Entfernungsschätzung über die Hubble-„Konstante“ zu berechnen. Für niedrige Geschwindigkeiten ist also der Gravitationsanteil bezüglich relativer Fehler nicht vernachlässigbar.

Sterne bewegen sich mehr oder weniger zufällig. Daher ist es notwendig, eine ausreichend große Population von Sternen oder Galaxien zu betrachten, um auf diese Weise eine Entfernungsschätzung zu erhalten. Bei niedrigen Rotverschiebungen funktioniert dies nicht zuverlässig. Bei größeren Rotverschiebungen spielt der Gravitationsanteil relativ eine untergeordnete Rolle, solange man übliche Sterne betrachtet.

Ein Bereich mit hoher Schwerkraft kann durch Gravitationslinseneffekte erkannt werden. So kann diese Fehlerquelle durch richtiges Arbeiten vermieden werden.

Einsteins "Fehler" war die Annahme, dass das Universum in großen Maßstäben statisch sein muss. Daher führte er eine kosmologische Konstante ungleich Null ein, um zu verhindern, dass sich das Universum ausdehnt oder zusammenbricht. Er hätte den Urknall vorhersagen können, indem er die Konstante als Null angenommen hätte.

Weiter weg zu schauen bedeutet, in die Vergangenheit zu blicken, als das Universum dichter war.

Ein Hohlweltszenario mit einer dichten Hülle, die schwer genug ist, um die beobachtete Rotverschiebung zu verursachen, würde wahrscheinlich schnell zur Hülle zusammenbrechen. Wenn die Schale als Ganzes nicht zusammenbricht, müsste eine Art Antigravitation bereitgestellt werden, die durch eine kosmologische Konstante oder Funktion bereitgestellt wird. Aber dies würde wahrscheinlich auch die Rotverschiebung aufheben, also nicht mit der Beobachtung übereinstimmen.

In einem kollabierenden Universum würden Objekte blauverschoben statt rotverschoben aussehen. Der Grad der Blauverschiebung würde davon abhängen, wie der Kollaps stattfinden würde.

Diese Dinge sind relevant, um berücksichtigt zu werden, um eine Option einer alternativen Raumzeit auszuschließen, die Beobachtungen erklären könnte. Ich könnte empfehlen, mehr über die Planck-Ergebnisse zu lesen, da viele Optionen tatsächlich in Betracht gezogen werden, zB beginnend mit diesem Blog , dann weiter mit den ursprünglichen Planck-Papieren .

Sie haben viele Fragen. Ich beantworte nur die erste. Es kommt nicht nur darauf an, wie schwer ein Stern ist, sondern auch wie groß. Für gewöhnliche Sterne ist der Effekt vernachlässigbar (arbeiten Sie es selbst aus - es ist eine nützliche Übung). Selbst bei kompakten Sternen wie Weißen Zwergen oder Neutronensternen ist der Effekt gering.

Was Astronomen jedoch gemeinhin als Schwarze Löcher (mit stellarer Masse) bezeichnen, können tatsächlich seltsame Sterne sein , die aus einem Quark-Gluon-Plasma bestehen (ein Weißer Zwerg ist wie ein großer Kristall, ein Neutronenstern wie ein großer Atomkern, ein seltsamer Stern). wie ein großes Neutron). Diese Sterne hätten eine hohe gravitative Rotverschiebung (1000 oder mehr) an ihrer Oberfläche, so dass die Oberfläche effektiv unsichtbar ist. Dies macht es sehr schwierig/unmöglich, sie von "echten" Schwarzen Löchern zu unterscheiden.