Stimulierte Emission und No-Cloning-Theorem

Question

Stimulierte Emission und No-Cloning-Theorem

Laser
Physik
Quantenoptik
Photonen-Emission
Quantenmechanik
Quanteninformation

segel

Ich habe ein kleines Problem mit der simulierten Emission . Ich kenne das No-Cloning-Theorem , das besagt, dass es nicht möglich ist, einen Zustand zu duplizieren.

Andererseits kenne ich die stimulierte Emission, die aus einem Photon genau das Gleiche hervorbringt (Wellenlänge, Polarisation, etc...). Vielleicht ist die Tatsache, dass das angeregte Atom eine Messung macht. (Nehmen wir an, es kann eine Emission mit nur einer Polarisationsrichtung stimulieren.)

Aber jetzt, wenn ich eine statistische Anzahl von Atomen mit zufälliger "Polarisations" -Richtung habe, sollte ich in der Lage sein, jedes einfallende Photon zu kopieren. Ich habe eine Klonmaschine gebaut.

Dies kann aufgrund des No-Cloning-Theorems nicht wahr sein. Aber ich kann mir nicht erklären warum.

Antworten (4)

Stimulierte Emission und No-Cloning-Theorem

Martin · Answer 1

Sicher, Sie können einen Zustand klonen. Wenn Sie wissen, wie man es herstellt, können Sie einfach eine weitere Kopie herstellen.

Die Antwort auf Ihre Frage liegt daher in den Besonderheiten des No-Cloning-Theorems. Es besagt, dass es nicht möglich ist, eine Maschine zu bauen, die einen beliebigen (bisher unbekannten!) Zustand getreu klont.

Stimulierte Emission erfüllt dies nicht. Bei einem gegebenen Atom kann nur ein bestimmter Frequenzbereich usw. tatsächlich verwendet werden, um eine stimulierte Emission zu erzeugen, sodass Sie einen beliebigen Zustand nicht originalgetreu klonen können. Es ist nur eine Annäherung an das Klonen, das nicht verboten ist.

Siehe auch: http://arxiv.org/abs/quant-ph/0205149 und darin enthaltene Referenzen.

Vielen Dank für Ihre Antwort. Mit ein wenig Graben in Referenzen konnte ich eine Antwort finden. Tatsächlich kommt die Antwort von der spontanen Emission. Siehe: nature.com/nature/journal/v304/n5922/abs/304188a0.html und sciencedirect.com/science/article/pii/0375960182908994#
Ich denke nicht, dass dies eine zufriedenstellende Antwort ist. Die begrenzte Frequenzbandbreite eines Atoms würde nicht verhindern, dass die Polarisationsinformationen eines Photons geklont werden. (Oder es sind Quanteneigenschaften innerhalb dieser Bandbreite).

Garyp · Answer 2

Bei stimulierter Emission beginnt das Feld in einem Zustand enthaltend $n$ Photonen und endet in einem Zustand, der enthält $n+1$ Photonen. Das System hat einen Übergang von einem Zustand in einen anderen vollzogen. Es sieht für mich so aus, als wäre nichts geklont worden. Gleiches System, unterschiedliche Zustände.

Roger Wadim · Answer 3

Ich denke, @garyp hat die richtige Antwort gegeben, aber es lohnt sich, sie ein wenig zu erweitern.

Stimulierte Emission klont keinen Zustand, sondern ändert den Zustand einer Mode (charakterisiert durch Wellenlänge, Richtung, Polarisation usw.):

| N_{k, λ} ⟩ ⟶ | N_{k, λ} + 1 ⟩ .

$|n_{\mathbf{k},\lambda}\rangle \longrightarrow |n_{\mathbf{k},\lambda}+1\rangle .$

Das konzeptionelle Missverständnis hier ist auf den möglichen Mangel an Hintergrund in der Quantenfeldtheorie zurückzuführen und daher auf die Vorstellung von Photonen, als wären sie Teilchen. Dies führt zu der Annahme, dass ein neues Photon ein anderes Teilchen in einem Zustand ist, der mit den Zuständen der vorherigen identisch ist. Sobald verstanden wird, dass Photon kein Teilchen ist (zumindest nicht im ersten Quantisierungssinn), sondern ein Anregungsniveau einer einzelnen Mode, verschwindet der Widerspruch.

Die direkteste "Teilchen"-Parallele ist ein Elektron in einem harmonischen Potential, das seinen Zustand ändert $n$ Zu $n+1$ - Die beiden Zustände sind nicht identisch, obwohl die potentielle Frequenz für sie gleich ist.

Aktualisieren
Vielleicht ist eine Erklärung erforderlich, warum das No-Cloning-Theorem in meiner Antwort nicht erscheint. Das Wort Klonen im allgemeinsten Sinne bedeutet, zwei identische Kopien von etwas herzustellen ( Klonen ist nur ein Schlagwort für Kopieren, Duplizieren ). Daher könnte meine Antwort so zusammengefasst werden, dass stimulierte Emission kein Klonen ist (in jedem Sinne dieses Wortes) . Dies ist eine allgemeinere Aussage als zu sagen, dass die stimulierte Emission nicht äquivalent zu einer bestimmten Art des Klonens auf dem Gebiet der Physik ist, wie sie beispielsweise durch das No-Cloning-Theorem impliziert wird .

Die Implementierung des No-Cloning-Theorems würde erfordern, dass wir zwei identische Systeme haben, die dann in denselben Zustand angeregt werden könnten. Das heißt, wir könnten zwei identische Laser (Laser A und Laser B) zunächst in unterschiedlichen Zuständen haben und sie dann synchronisieren:

| N_{k, λ} ⟩_{A} \otimes | M_{Q, μ} ⟩_{B} ⟶ | N_{k, λ} ⟩_{A} \otimes | N_{k, λ} ⟩_{B} .

$|n_{\mathbf{k},\lambda}\rangle_A \otimes |m_{\mathbf{q},\mu}\rangle_B \longrightarrow |n_{\mathbf{k},\lambda}\rangle_A \otimes |n_{\mathbf{k},\lambda}\rangle_B.$ Wir könnten das Klonen auch so definieren, dass zwei Modi (aber nicht die gesamten Systeme) im identischen Zustand sind:

| N_{k, λ} ⟩_{A} \otimes | M_{Q, μ} ⟩_{B} ⟶ | N_{k, λ} ⟩_{A} \otimes | M_{Q, μ}, N_{k, λ} ⟩_{B} .

$|n_{\mathbf{k},\lambda}\rangle_A \otimes |m_{\mathbf{q},\mu}\rangle_B \longrightarrow |n_{\mathbf{k},\lambda}\rangle_A \otimes |m_{\mathbf{q},\mu},n_{\mathbf{k},\lambda}\rangle_B.$ Wir könnten sogar darüber sprechen, einige der Photonen auf die entsprechende Mode des anderen Lasers zu klonen

| N_{k, λ} ⟩_{A} \otimes | M_{Q, μ} ⟩_{B} ⟶ | N_{k, λ} ⟩_{A} \otimes | M_{Q, μ}, l_{k, λ} ⟩_{B} .

$|n_{\mathbf{k},\lambda}\rangle_A \otimes |m_{\mathbf{q},\mu}\rangle_B \longrightarrow |n_{\mathbf{k},\lambda}\rangle_A \otimes |m_{\mathbf{q},\mu},l_{\mathbf{k},\lambda}\rangle_B.$

Mit anderen Worten, es gibt viele Dinge, die man denkbarerweise als Klonen bezeichnen könnte, aber der Begriff ist auf die "identischen" Photonen kaum anwendbar, da es sich nicht wirklich um unterschiedliche Einheiten handelt, die identisch sein könnten, sondern um unterschiedliche Zustände desselben Systems.

Sehr gute Punkte gut ausgedrückt. Danke für die "Erweiterung". Meine Stimme ist, dass das Kopfgeld an Sie geht!
OK, Sie haben also erklärt, dass die Anregung eines bereits angeregten Modus kein Klonen ist. Aber was ist Klonen dann?
Dies beweist nicht wirklich, warum diese Transformation nicht zum Klonen eines Zustands verwendet werden kann. Ich denke, um dies klar zu beantworten, müssen Sie explizit etwas wie das Folgende antworten: Wenn ich einen Zustand habe $a|1_H\rangle + b|1_V\rangle$ und es wird $a |2_H\rangle + b|2_V\rangle$ . Warum KANN ein Prozess nicht anschließend ein Photon in eine Richtung und das zweite in eine andere Richtung senden, und Sie haben zwei Kopien der Überlagerung in der Polarisation. Grundsätzlich müssen Sie beantworten, warum es nicht ausreicht, ein zweites identisches Photon zu haben, um die Informationen klonen zu können.
Hier sagen Sie im Grunde, "zwei von etwas zu haben ist nicht dasselbe wie einen von etwas zu haben", daher ist es kein geklonter Zustand, weil der Zustand von eins zu zwei ging.
@StevenSagona Genau! Um von Klonen zu sprechen , muss man „zwei von irgendetwas“ haben, und das ist bei der stimulierten Emission nicht der Fall.
@Ruslan Mein Argument ist im Wesentlichen, dass stimulierte Emission kein Klonen im sehr allgemeinen Sinne des Wortes ist. Ich habe die Antwort erweitert, um dies zu verdeutlichen.
Wenn die im ersten Ausdruck präsentierte Aussage so interpretiert wird, dass sie sich auf einen beliebigen Modus bezieht, dann ist dies auch durch das No-Cloning-Theorem verboten. Der Beweis folgt dem Standardbeweis für das No-Cloning-Theorem.
@flipiefanus du meinst $|n\rangle\longrightarrow |n+1\rangle$ (der erste Ausdruck)?? Die anderen können verboten werden - das ist hier kein Problem.
@Ruslan $|n_a, n_b\rangle = (c_a^ \dagger)^{n_a} (c_b^\dagger)^{n_a} |0\rangle$

flippiefanus · Answer 4

Ich glaube, ich habe das gerade herausgefunden. Zum Klonen möchten Sie Folgendes tun:

Für stimulierte Emission erhält man:

Daher verstößt es nicht gegen das No-Cloning-Theorem.

Das scheint mir (nach Mandel und Wolf zu urteilen) auch so $|p\rangle$ Und $|q\rangle$ muss in der Impulsbasis für stimulierte Emission sein. Man kann keine willkürliche Basis verwenden.

Aktualisieren:

Ungeachtet der Anerkennung, die @StevenSagona meiner alten Antwort gegeben hat, für die ich dankbar bin, bin ich nicht davon überzeugt, dass dies der beste Weg ist, das Problem zu verstehen. Es ist einige Jahre her, seit ich diese Antwort gegeben habe, und in der Zwischenzeit habe ich ein anderes Verständnis entwickelt. Lassen Sie mich also dieses Verständnis präsentieren.

Die Frage ist, wie stimulierte Emission funktioniert. Man findet oft die Idee, dass das Medium eine Intelligenz haben muss, die den eingehenden Zustand bestimmen und dann reproduzieren kann. Angenommen, der Eingangszustand ist ein Fock-Zustand, in dem alle Photonen das Winkelspektrum haben $F$ , dann würde ein solcher Prozess dargestellt werden durch:

| N_{F} ⟩ \to | (N + 1)_{F} ⟩ .

$|n_F\rangle \rightarrow |(n+1)_F\rangle .$ Es geht davon aus, dass der stimulierte Prozess von einem individuellen Erstellungsoperator modelliert werden kann

{\hat{a}}_{F}

$\hat{a}_F$ , der kein unitärer Operator ist. Stattdessen sollte der Prozess durch einen einheitlichen Operator dargestellt werden. Ist es möglich, einen solchen einheitlichen Operator zu finden?

\hat{U}

$\hat{U}$ für diesen Prozess? Wenn ein solcher einheitlicher Operator existiert, würde dies implizieren

⟨ N_{G} | N_{F} ⟩ = ⟨ G, F ⟩^{N} = ⟨ N_{G} | {\hat{U}}^{†} \hat{U} | N_{F} ⟩ = ⟨ (N + 1)_{G} | (N + 1)_{F} ⟩ = ⟨ G, F ⟩^{(N + 1)} .

$\langle n_G|n_F\rangle = \langle G,F\rangle^n = \langle n_G|\hat{U}^{\dagger}\hat{U}|n_F\rangle = \langle (n+1)_G|(n+1)_F\rangle = \langle G,F\rangle^{(n+1)} .$ Das bedeutet es auch nicht

| ⟨ G, F ⟩ | = 1

$|\langle G,F\rangle|=1$ oder

| ⟨ G, F ⟩ | = 0

$|\langle G,F\rangle|=0$ , was mit der Anforderung nicht vereinbar ist

F

$F$ Und

G

$G$ beliebige Winkelspektren sein. Hier haben wir das No-Cloning-Theorem reproduziert, aber für ein etwas anderes Szenario. Wir sehen also, dass der erste Ausdruck keine geeignete Darstellung des Prozesses der stimulierten Emission gibt.

Wie funktioniert dann die stimulierte Emission? Die Sache ist die, dass die Tendenz, dass die Emission denselben Zustand wie der ankommende Zustand hat, das Ergebnis einer bosonischen Verstärkung ist. Es ist nicht so, dass das Medium nur die eingehenden Zustände reproduziert. Es produziert alles, was die Struktur zulässt, aber der Teil, der dem eingehenden Zustand entspricht, erhält eine bosonische Verstärkung.

Um diesen Prozess zu modellieren, nehmen wir an, dass eine spontane Emission einen Einzelphotonenzustand erzeugen würde:

| ψ ⟩ = | 1_{A} ⟩ C_{A} + | 1_{B} ⟩ C_{B} + | 1_{C} ⟩ C_{C} + . . .,

$|\psi\rangle = |1_a\rangle C_a + |1_b\rangle C_b + |1_c\rangle C_c + ... ,$ wobei die Indizes die verschiedenen Modi darstellen

^{⋆}

$^{\star}$ die ausgestrahlt werden kann und die

C

$C$ s sind willkürliche Koeffizienten. Um es mit dem eingehenden Zustand zu vergleichen

| n_{F} ⟩

$|n_F\rangle$ , können wir den Ausdruck umformen als

| ψ ⟩ = | 1_{F} ⟩ a + | 1_{\bar{F}} ⟩ β,

$|\psi\rangle = |1_F\rangle \alpha + |1_{\bar{F}}\rangle \beta ,$ Wo

\bar{F}

$\bar{F}$ ist das orthogonale Komplement von

F

$F$ , Und

α

$\alpha$ Und

β

$\beta$ sind die zugehörigen Koeffizienten, so dass

| α |^{2} + | β |^{2} = 1

$|\alpha|^2+|\beta|^2=1$ . Im stimulierten Prozess würde man nominell hinkommen

| ψ ⟩ | N_{F} ⟩ = | 1_{F} ⟩ | N_{F} ⟩ a + | 1_{\bar{F}} ⟩ | N_{F} ⟩ β .

$|\psi\rangle|n_F\rangle = |1_F\rangle|n_F\rangle \alpha + |1_{\bar{F}}\rangle|n_F\rangle \beta .$ Dieser Zustand ist jedoch nicht richtig normalisiert. Wenn wir uns die beiden Begriffe ansehen, sehen wir das

| 1_{\bar{F}} ⟩ | n_{F} ⟩

$|1_{\bar{F}}\rangle|n_F\rangle$ ist normalisiert,

⟨ 1_{\bar{F}} | 1_{\bar{F}} ⟩ ⟨ N_{F} | N_{F} ⟩ = 1

$\langle 1_{\bar{F}}|1_{\bar{F}}\rangle \langle n_F|n_F\rangle = 1$ Aber

| 1_{F} ⟩ | n_{F} ⟩

$|1_F\rangle|n_F\rangle$ ist kein normalisierter Zustand. Stattdessen wird es

| 1_{F} ⟩ | N_{F} ⟩ = | (N + 1)_{F} ⟩ \sqrt{N + 1} .

$|1_F\rangle|n_F\rangle = |(n+1)_F\rangle\sqrt{n+1} .$ Der Faktor

\sqrt{n + 1}

$\sqrt{n+1}$ stellt die bosonische Verstärkung dar. Es bewirkt, dass der letztere Term gegenüber dem Term mit dem orthogonalen Komplement dominiert. So wird der Prozess der stimulierten Emission besser dargestellt als

| N_{F} ⟩ \to | (N + 1)_{F} ⟩ \sqrt{N + 1} + | 1_{\bar{F}} ⟩ | N_{F} ⟩,

$|n_F\rangle \rightarrow |(n+1)_F\rangle\sqrt{n+1} + |1_{\bar{F}}\rangle|n_F\rangle ,$ wo ich vermutet habe

α = β = 1

$\alpha=\beta=1$ und ignorierte die allgemeine Normalisierung. Offensichtlich ist dies kein einfaches Klonen des eingehenden Zustands.

$\star$ Der Begriff Mode wird hier im eigentlichen Sinne als eine den Randbedingungen genügende Lösung der Bewegungsgleichungen verwendet.

Wie sind die Zustände |p>, |q> und |0> sowie die beiden Systeme im Tensorprodukt im Kontext der Frage zu interpretieren?
Danke für die aktualisierte Antwort. In diesem neuen Fall, den Sie beschrieben haben. Ich denke, es besteht immer noch eine hohe Wahrscheinlichkeit, dass ein kollektives Qubit im Zustand codiert ist $|n_F\rangle$ kann dazu führen, dass der Qubit-Modus im spontanen Photon ausgewählt wird. Sie können also ausgehen $(a | n\rangle_H+b | n\rangle_V)$ zu (fast) $(a | n+1\rangle_H+b | n+1\rangle_V)$ . Wenn Sie einen Zustand schaffen könnten, der dies verwandeln könnte $(a | n\rangle_H+b | n\rangle_V) \otimes (a | 1\rangle_H+b | 1\rangle_V)$ dann haben Sie Ihre Qubit-Informationen in einen anderen Zustand kopiert.
Die Antwort lautet also entweder, dass dieser kleine Fehler erklärt, warum er nicht gegen das No-Cloning-Theorm verstößt, oder dass es unmöglich ist, davon abzuweichen $(a | n+1\rangle_H+b | n+1\rangle_V)$ Zu $(a | n\rangle_H+b | n\rangle_V) \otimes (a | 1\rangle_H+b | 1\rangle_V)$
@StevenSagona. In meiner Antwort bin ich davon ausgegangen, dass der Eingangszustand ein Fock-Zustand ist. Im Fall einer Überlagerung von Fock-Zuständen, wie in Ihrem Beispiel, muss der Prozess für jeden Term einzeln durchgeführt werden. Das Ergebnis wäre also kein einfaches Tensorprodukt, wie Sie angegeben haben.

Stimulierte Emission und No-Cloning-Theorem

segel

Antworten (4)

Martin

segel

Steven Sagona

Garyp

Roger Wadim

Garyp

Ruslan

Steven Sagona

Steven Sagona

Roger Wadim

Roger Wadim

flippiefanus

Roger Wadim

Ruslan

Roger Wadim

flippiefanus

Norbert Schuch

Steven Sagona

Steven Sagona

flippiefanus

Physische Realisierung des Drei-Ebenen-Systems

Sind kohärente Lichtzustände „klassisch“ oder „Quanten“?

Von-Neumann-Entropie von Mischungen kohärenter Zustände

Wie transformiert man eine Wigner-Funktion, um den Verlust von Modusinformationen (Grobkörnung) darzustellen?

Der preisgünstigste Versuchsaufbau mit SPDC, Single-Photon-Counting etc

Welcher Low-Level-Prozess treibt einen frequenzverdoppelnden Kristall an?

Einfaches Mach-Zehnder-Interferometer mit polarisierenden Strahlteilern

Optische Kohärenz versus Quantenkohärenz

Matrixdarstellung des Strahlteilers zur numerischen Berechnung der Ausgabe basierend auf der Eingabe einer gegebenen Photonenzahl (Fock-Zustand).

Laserleistung und kohärente Zustandsamplitude