Ich habe eine hochgradig multimodale Gaußsche Wigner-Funktion, die ein optisches Feld darstellt:
Der Detektor, den ich modelliere, kann jedoch nur "Gruppierungen" der mit by gekennzeichneten Modi unterscheiden (dh es gibt nur wenige unterscheidbare Moden, aber Tausende von physikalischen Moden). In gewissem Sinne sind viele physikalische Modi "grobkörnig" in einen Detektionsmodus.
Normalerweise würde ich nur eine POVM für die Erkennungsfunktion verwenden, die eine Summe aller fraglichen Modi enthält, aber aus etwas komplizierten Gründen (die für die Frage nicht relevant sind) kann ich dies nicht tun. Stattdessen versuche ich herauszufinden, wie man eine solche (nicht-einheitliche) Transformation auf die Modusvariablen selbst durchführt.
Weiß jemand, wie man eine solche Transformation auf die Wigner-Funktion anwendet?
Ich denke, Ihre Frage ist möglicherweise zu weit gefasst ... Im Gegensatz zu Dichtematrizen, die positive semidefinite Operatoren sind, ist die Wigner-Funktion im Phasenraum dies nicht. (Umgekehrt transformiert Wigner einen klassischen positiven definiten Phasenraum nach Liouville in einen nicht -positiven definiten "Groenewold-Operator", Bracken und Wood .)
Sie könnten, falls Sie dies noch nicht getan haben, die Husimi-Verteilung in Betracht ziehen , die als Weierstrass-Transformation der Wigner-Funktion deren Tiefpassfilterung entspricht und tatsächlich positiv semidefinit ist – der Preis, der für den Verlust gezahlt wird von Informationen , aggressiv nicht einheitlich, um sicher zu sein, aufgrund dieser Gaußschen Unschärfe. (Es gibt weitere wohlbekannte Mängel der Husimi-Verteilung, wie z. B. die erhebliche Deformation des Quadrats des Drehimpulses, in gewissem Gegensatz zur einfachen Wigner-Abbildung, die diesen einfach um eine Konstante von seinem klassischen Wert verschiebt.)
Oder ein diskretes Analogon davon.
Aber es könnte helfen, wenn Ihre Frage enger und spezifischer wäre.