Suborbitale Mondbahnen

Es gab eine frühere Frage zu suborbitalem Hopfen . Ich werde einige der Diagramme und Erklärungen aus dieser Antwort wiederverwenden.

Eine Ellipse minimaler Energie zwischen Start- und Zielecken eines Lambert-Raum-Dreiecks ist auf Seite 65 der Ausgabe von 1993 des Orbital Mechanics-Lehrbuchs von Prussing und Conway beschrieben.

In diesem speziellen Lambert-Raum-Dreieck beides$r_1$und$r_2$wäre der Radius des Mondes, 1738 km. Die 3 Punkte des Dreiecks wären der Mondmittelpunkt und die Start- und Zielpunkte auf der Mondoberfläche.$\theta$wäre der Winkel zwischen den beiden Punkten.

Der zweite Fokus dieser Ellipse minimaler Energie würde auf der Mitte der Sehne liegen, die die Punkte auf der Mondoberfläche verbindet.

Abstand zwischen Brennpunkten,$2e\cdot a$, ist$r \cos(\frac\theta2)$. Die Hauptachse dieser Ellipse ($2a$) ist$r(1 + \sin(\frac\theta2))$.

Wissen$r$(1738 km) und$a = r(1 + \sin(\frac\theta2))$, kann die vis viva-Gleichung verwendet werden, um zu erhalten$\Delta v$sowohl für den Start als auch für die sanfte Landung am anderen Ende des suborbitalen Sprungs.

Die vis viva-Gleichung ist

Eine weitere nützliche Information ist, in welchem ​​Winkel Sie von der Mondoberfläche abweichen sollten. Wenn das Ziel in der Nähe ist, wird der Winkel in der Nähe sein$45^\circ$. Wenn sich der Winkel zwischen Abfahrt und Ziel nähert$180^\circ$, nähert sich der Flugbahnwinkel$0^\circ$, also horizontal.

Dazu habe ich eine Tabelle erstellt . Der Benutzer kann Daten in die farbigen Zellen eingeben. Ich habe es für Luna eingestellt, aber ein Benutzer könnte auch Masse und Radius anderer Körper eingeben, zum Beispiel Ceres und Merkur.

Es gibt einen Unterschied zu typischen Umlaufbahnberechnungen: Das Schwerefeld des Mondes ist aufgrund von Massenkonzentrationen an verschiedenen Orten ungleichmäßig. Wenn Ihre Flugbahn eine dieser Massenkonzentrationen kreuzt, wird Ihre Flugbahn ein wenig verändert. Der Gravitationswert unterscheidet sich über die Mondoberfläche um etwa 0,3 % .

In seiner einfachsten Form unterscheidet es sich nicht von anderen Arten der Bahnberechnung. Der einzige Unterschied, den Sie möglicherweise bemerken, besteht darin, dass sich das Perigäum der Umlaufbahn möglicherweise innerhalb der Mondoberfläche befindet. Stellen Sie sich für ein schnelles Gedankenexperiment vor, eine Ellipse auf ein 2D-Bild des Mondes zu zeichnen. Wenn Sie diese Ellipse ziemlich klein (und ziemlich kreisförmig) machen, können Sie zwei nahe beieinander liegende Punkte verbinden, indem Sie etwa die Hälfte der Ellipse zeichnen, beginnend an Ihrem Startpunkt und an Ihrem Landepunkt anhalten. Wenn Sie einen größeren Sprung machen, zeichnen Sie immer mehr von der Ellipse.

Die Dinge werden etwas komplizierter, wenn Sie berücksichtigen, wie Sie starten und landen möchten, aber im Wesentlichen ist es wie jede andere Art von Umlaufbahn.