Symbolische Logik - Einführung in die Negation

Ich arbeite an einem Problem für einen Online-Kurs, das ich nur schwer lösen kann.

Mir sind diese Prämissen gegeben: 1. (H > (A > B)) (Das Zeichen > steht hier für Bedingung) 2. (~K & ~B) 3. (~A > K)

Die gewünschte Schlussfolgerung ist ~H.

Meine Vermutung sagt mir, dass ich die Negationseinführung in den Prämissen 2 und 3 verwenden muss, um ~~A und ~~B abzuleiten, von wo aus ich die Negationseliminierung verwenden kann, um A und B abzuleiten. Hat jemand eine Idee, wie man das angeht?

Edit: Hier ist, was ich bisher habe.Meine Arbeit ab 18:05 Uhr, 6/18.

Sind Sie sicher, dass das richtig ist? ~K in 2 widerspricht K in 3.
Mein Fehler. Es ist eigentlich 3. (~A > K). Es tut uns leid! Ich werde das jetzt selbst überdenken, aber Hilfe wäre trotzdem dankbar.

Antworten (4)

Unter Verwendung des mit forall x: Calgary Remix verknüpften Natural Deduktion Proof Checkers erhalte ich Folgendes:

Geben Sie hier die Bildbeschreibung ein

Danke für deine Antwort! Können Sie mir erklären, was MT und DNE bedeuten?
MT bedeutet Modus Tollens und DNE bedeutet Double Negative Elimination. @ephemeron
Ich habe es herausgefunden und das funktioniert gut - wir verwenden MT in dieser Klasse nicht, aber ich habe herausgefunden, wie wir bereits mit unseren eigenen Methoden dorthin gelangen. Ich habe nicht daran gedacht, H als Annahme zu verwenden, was hier der Schlüssel war. Danke für Ihre Hilfe!

Die gewünschte Schlussfolgerung ist ~H.

  1. H also (A also B). Prämisse.

  2. Wenn (A also B) falsch ist, dann ist not-H wahr, nach Modus tollens. Unser Ziel ist es also, Nicht-H zu beweisen. Zeigen die Prämissen, dass (A also B) falsch ist?

  3. (A also B) bedeutet (nicht-A oder B). Gleichwertigkeit.

  4. Die Leugnung von (nicht-A oder B) ist (nicht-(nicht-A oder B)).

  5. (nicht-(nicht-A oder B)) bedeutet (A und nicht-B). Gleichwertigkeit. Daher müssen wir zeigen, dass (A und nicht-B) wahr ist. Der Beweis dieser Beziehung wird H negieren.

  6. Nicht-K und nicht-B. Prämisse

  7. Nicht B. Vereinfachung.

  8. Nicht-K. Vereinfachung

  9. Nicht-A also K. Prämisse

  10. A ist wahr. Durch modus tollens, as (nicht-A also K) ist die Prämisse, aber nicht-K ist wahr.

  11. (A und nicht-B). Zusatz. Damit ist die Negation von (A also B) gezeigt.

  12. Not-H ist wahr. Von modus tollens

Von 2 haben wir ~K.

(~K & ~B) > ~K

Wenn wir es auf 3 setzen, haben wir A.

((~A > K) & K) > A

Nehmen wir nun an, A > B. Aus 2 haben wir ~B. Wenn also A > B, dann ~A.

((A > B) & ~B) > ~A

Lassen Sie uns der Einfachheit halber die neue Variable C verwenden, um A > B zu bezeichnen.

C = (A > B)

Somit ist C falsch und wir schließen auf ~H.

((H > C) & ~C) > ~H

Was meinst du mit "in 3 setzen"? Außerdem habe ich die Frage aktualisiert, da sie einen Tippfehler hatte - hoffentlich haben Sie das bemerkt. Kannst du auch deine vierte Zeile etwas näher erläutern? Ich glaube, ich bin alleine zu diesem Punkt gekommen, aber ich weiß nicht, wie Sie daraus ~H schließen können.
"In 3 setzen" bedeutet Konjunktion, wie Sie an der nächsten Zeichenfolge sehen können. Ja, ich habe gesehen, dass Sie die Frage aktualisiert haben, sonst würde ich nicht antworten, da dies zu einer Antwort von 0 anstelle von ~H führte.

Der ursprüngliche Beitrag hatte meistens die richtige Idee. Negation Elimination Unterbeweise sind erforderlich, wir müssen sie nur verschachteln. Nehmen Sie H an und nehmen Sie dann A an, mit dem Ziel, Widersprüche abzuleiten, um die Annahmen zu beseitigen.

  1|  H > (A > B)         Promise
  2|  ~K & ~B             Promise
  3|_ ~A > K              Promise
  4|  |_ H                Assumed
  5|  |  A > B            > Elimination 4,1
  6|  |  |_ A             Assumed
  7|  |  |  B             > Elimination 6,5
  8|  |  |  ~B            & Elimination 2
  9|  |  ~A               ~ Introduction 5,7,8
 10|  |  K                > Elimination 9,3
 11|  |  ~K               & Elimination 2
 12|  ~H                  ~ Introduction 4,10,11
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