Inwiefern ist Wittgensteins „berüchtigter Absatz“ über den Satz von Gödel nicht offensichtlich richtig?

Timm Lampert zitiert aus Wittgensteins „berüchtigtem Absatz“ (§8 der Bemerkungen zu den Grundlagen der Mathematik, Anhang 3) in http://wab.uib.no/agora/tools/alws/collection-6-issue-1-article- 6. kommentieren

Ich stelle mir vor, dass mich jemand um Rat fragt; er sagt: „Ich habe einen Satz (ich werde ,P‘ verwenden, um ihn zu bezeichnen) in Russells Symbolik konstruiert, und durch bestimmte Definitionen und Transformationen kann er so interpretiert werden, dass er besagt, ,P ist in Russells System nicht beweisbar‘. Muss ich nicht sagen, dass dieser Satz einerseits wahr, andererseits unbeweisbar ist? Angenommen, es wäre falsch; dann ist es wahr, dass es beweisbar ist. Und das kann doch nicht sein! Und wenn es bewiesen ist, dann ist bewiesen, was nicht beweisbar ist. Es kann also nur wahr, aber nicht beweisbar sein.“

So wie wir fragen: „In welchem ​​System ‚beweisbar‘?“, müssen wir auch fragen: „In welchem ​​System ‚wahr‘?“ „Wahr in Russells System“ bedeutet, wie gesagt wurde: bewiesen in Russells System; und „falsch in Russells System“ bedeutet: das Gegenteil ist in Russells System bewiesen worden. – Was bedeutet nun Ihr „Angenommen, es ist falsch“? Im Sinne von Russell bedeutet es „angenommen, das Gegenteil wird in Russells System bewiesen“; wenn das Ihre Annahme ist, werden Sie jetzt vermutlich die Interpretation aufgeben, dass sie nicht beweisbar ist. Und unter „dieser Interpretation“ verstehe ich die Übersetzung in diesen englischen Satz. – Geht man davon aus, dass der Satz in Russells System beweisbar ist, so ist er im Russell-Sinne wahr, und die Interpretation „P ist nicht beweisbar“ muss wieder aufgegeben werden.[…]

Wenn wir diese Dinge mit dem mathematisch-formalistischen Ansatz untersuchen:

https://en.wikipedia.org/wiki/Formalism_(philosophy_of_mathematics)
Formalismus ist in der Philosophie der Mathematik die Ansicht, dass mathematische und logische Aussagen als Aussagen über die Folgen der Manipulation von Zeichenfolgen (alphanumerische Zeichenketten) betrachtet werden können Folgen von Symbolen, normalerweise als Gleichungen) unter Verwendung etablierter Manipulationsregeln.

Wenn analytische Wahrheit in der Sprache als Tautologien zwischen endlichen Zeichenketten definiert wird, dann gilt:
(1) Es gibt keine Möglichkeit, dass die Wahrheit von der Beweisbarkeit abweichen kann.
(2) Wahrheit ist immer definierbar.
(3) Unvollständigkeitslücken können unmöglich bestehen.

Tractatus Logico-Philosophicus von Ludwig Wittgenstein (1921)
scheint dieselbe Ansicht über die Tautologie zu haben.

So vereint sich meine Ansicht mit der Ansicht von Wittgenstein:
Analytische Wahrheit, die in Sprache ausgedrückt wird, sind lediglich endliche Zeichenfolgen, die so definiert wurden, dass sie die semantische Eigenschaft von Boolesch wahr (Axiome) und relationale Verbindungen zu diesen endlichen Zeichenfolgen (Theoreme) haben. Jeder sprachliche Ausdruck, der nicht so definiert ist, dass er die semantische Eigenschaft von Boolesch wahr (Axiom) hat oder eine relationale Verbindung zu diesen endlichen Zeichenketten (Theorem) hat, ist notwendigerweise unwahr.

Folgendes kann aus der mathematisch-formalistischen Perspektive [tautologischer] Beziehungen zwischen endlichen Strings verstanden werden:

Formalisierung von Wittgensteins hervorgehobenen Wörtern:
P ↔ (RS ⊬ P)
∀x (True(RS, x) ↔ (RS ⊢ x))
∀x (False(RS, x) ↔ (RS ⊢ ¬x))

Beispiele für Beweisbarkeitsbeziehungen:
(PA ⊢ "2 + 3 = 5") // Beweisbarkeitsbeziehung existiert---------- AKA True
(PA ⊬ "2 + 3 = 7") // Unbeweisbarkeitsbeziehung existiert- ----- AKA ¬True
(PA ⊢ ¬"2 + 3 = 7") // Widerlegbarkeitsbeziehung existiert ------- AKA False

Innerhalb der aus Wittgensteins Spezifikation abgeleiteten Wahrheitsprädikate gilt, wenn Unbeweisbarkeit innerhalb von Russells System nicht bewiesen wird, Unbeweisbarkeit innerhalb von Russells System nicht als wahr.

Diese Ansicht (basierend auf Wittgenstein) scheint unwiderlegbar zu sein.
Nur Aussagen im Rahmen der Beweisbarkeit innerhalb von Russells System leiten Wahrheitswerte aus Russells System ab. Die Wahrheit der Aussagen einer Theorie ist nur relativ zu dieser Theorie. Die Formalisierung von (der Wittgenstein-Spezifikation von) P relativ zu RS zeigt, dass P relativ zu RS widersprüchlich ist und somit in RS nicht wahr ist, selbst wenn es anderswo wahr ist.

Dies sind zwei verschiedene Fragen:
(1) Ist P in RS wahr? --- NEIN
Es kann in RS nicht bewiesen werden, dass P in RS nicht bewiesen werden kann, weil P in RS widersprüchlich ist, also in RS schlecht geformt und daher in RS unwahr ist RS.

(2) Ist P außerhalb von RS wahr? --- JA
Es kann außerhalb von RS bewiesen werden, dass P in RS nicht bewiesen werden kann.

Wenn die beiden obigen Fragen zu einer Frage [Ist P wahr?] zusammengeführt werden, scheint es wirklich, dass die Unvollständigkeit von Gödel und die Undefinierbarkeit von Tarski bewiesen wurden. Wenn diese eine Frage so geteilt wird, dass sie sich auf ein formales System bezieht, werden die Schlussfolgerungen von Gödel und Tarski nicht mehr aufrechterhalten.

Tatsächliche Wahrheit in der Welt sind einfach Beziehungen, die zwischen endlichen Strings definiert wurden. Die Beziehung [ist ein] wurde zwischen "Katze" und "Tier" definiert. Sie können Schichten von irrelevanter Komplexität darüber stapeln, um das Problem zu verwirren, aber die selbstverständliche Binsenweisheit bleibt bestehen, konzeptionelle Wahrheit in der Sprache ist einfach definierte Beziehungen zwischen endlichen Zeichenfolgen. Beweisbarkeit ist nichts anderes als festzustellen, ob eine dieser definierten Beziehungen existiert oder nicht.

Dieser Aspekt wird in einer neuen Frage fortgeführt:
Sind Wahrheit und Beweisbarkeit von Natur aus untrennbar, weil jedes Mittel zur Feststellung begrifflicher Wahrheit als formaler Beweis aufgefasst werden kann?

Das Hauptproblem ist kein Rechenfehler von Tarksi oder Gödel. Wenn Wahrheit und Beweisbarkeit wirklich untrennbar sind, dann liegen Tarksi und Gödel falsch.

Wittgenstein beweist, dass Gödels G nur widersprüchlich ist, wenn Wahrheit und Beweisbarkeit untrennbar sind. Wenn Wahrheit und Beweisbarkeit sich gegenseitig definieren, hört Tarskis Undefinierbarkeit auf zu existieren.

Die eigentliche Widerlegung von Tarksi und Gödel erfordert einen Beweis, dass Wahrheit und Beweisbarkeit von Natur aus untrennbar sind und nicht anders kohärent definiert werden können.

Auch aus dem zitierten Text: „Eigentlich wies Gödel Wittgensteins Argumentation zurück und beschuldigte ihn, seine Argumentation mit „einer Art logischem Paradoxon“ zu verwechseln“
Abgesehen von diesem verworrenen Durcheinander, ist nicht die einzige wirkliche Frage, ob Wahrheit in Russells System tatsächlich als beweisbar definiert ist ? Wenn nicht, lautet die Antwort trivial: "Nein, es ist nicht offensichtlich, dass er Recht hat, und er liegt wohl falsch."
@PhilipKlöcking Die tatsächliche Wahrheit in der Welt sind einfach Beziehungen, die zwischen endlichen Zeichenfolgen definiert wurden. Zwischen "Katze" und "Tier" wurde die Beziehung <ist ein> definiert. Sie können Schichten von irrelevanter Komplexität darüber stapeln, um das Problem zu verwirren, aber die selbstverständliche Binsenweisheit bleibt bestehen, konzeptionelle Wahrheit in der Sprache ist einfach definierte Beziehungen zwischen endlichen Zeichenfolgen. Beweisbarkeit ist nichts anderes als festzustellen, ob eine dieser definierten Beziehungen existiert oder nicht. Die tatsächliche Wahrheit, so wie sie wirklich ist, ersetzt alle Missverständnisse darüber.
@PhilipKlöcking Vielleicht ist es an der Zeit, diesen Beitrag zu sperren? Die Bearbeitungen stoßen es immer wieder an die Spitze.
@Eliran Also mit anderen Worten, ich darf nicht den ganzen Weg nach draußen gehört werden? Ich darf nur fristlos gekündigt werden?
Ich empfehle, dies auf die vorherige Version zurückzusetzen. Dann überlegen Sie sich eine neue Frage. Um dies rückgängig zu machen, klicken Sie auf den Link "bearbeitet" und dann auf den Rollback-Link für die vorherige Version.
@FrankHubeny OK toll das klingt vernünftig.
@Eliran FrankHubeny Bereitstellung einer für beide Seiten akzeptablen Alternative.

Antworten (3)

Timm Lampert, zitiert vom OP, zitiert Wittgenstein (§8 der Bemerkungen zu den Grundlagen der Mathematik, Anhang 3):

„Wahr in Russells System“ bedeutet, wie gesagt wurde: bewiesen in Russells System; und „falsch in Russells System“ bedeutet: das Gegenteil ist in Russells System bewiesen worden.

Lampert behauptet, Wittgenstein gehe davon aus, was bewiesen werden muss:

Ob P = ΠP und ¬P = Π¬P gültig sind, ist fraglich und das philosophische Ergebnis von Gödels Beweis ist, bewiesen zu haben, dass diese Annahmen falsch sind.

Dies scheint der Fall zu sein.

In Ernest Nagel und James R. Newmans Zusammenfassung von Gödels Beweis konnte Gödel die Wahrheit der unentscheidbaren Aussage G ohne Verwendung des Beweissystems, aber durch Gödel-Nummerierung metamathematischer Argumente feststellen: (Seite 93)

Drittens erinnern wir daran, dass metamathematische Aussagen auf die arithmetischen Formeln abgebildet wurden. (Tatsächlich ist das Aufstellen einer solchen Entsprechung die Daseinsberechtigung der Abbildung; wie zum Beispiel in der analytischen Geometrie, wo aufgrund dieses Prozesses wahre geometrische Aussagen immer wahren algebraischen Aussagen entsprechen.) Daraus folgt die Formel G, die einer wahren metamathematischen Aussage entspricht, muss wahr sein. Es sollte jedoch beachtet werden, dass wir eine arithmetische Wahrheit nicht dadurch etabliert haben, dass wir sie formal aus den Axiomen der Arithmetik ableiten, sondern durch ein metamathematisches Argument.

Das OP fragt, wie Wittgenstein offensichtlich nicht Recht hat.

Eine Möglichkeit zu sehen, warum Wittgenstein nicht offensichtlich richtig liegt, besteht darin, zu sehen, dass Gödel mit seiner Gödel-Nummerierung einen Weg gefunden hat, um die Wahrheit zu bestimmen, ohne eine Ableitung unter Verwendung der Inferenzregeln des Beweissystems zu haben. Wittgenstein nahm an, er müsse eine Ableitung verwenden. Dies ist vergleichbar mit der Verwendung einer Wahrheitstabelle in der Aussagenlogik, um die Wahrheit zu ermitteln, anstatt eines Beweises unter Verwendung von Inferenzregeln.

Anders als bei der Aussagenlogik stellte Gödel fest, dass ein konsistentes arithmetisches System nicht vollständig sein kann. Es gibt wahre arithmetische Aussagen, die nicht mit den konsistenten Axiomen des Beweissystems abgeleitet werden können.

Nagel, Ernest und James R. Newman. Gödels Beweis. New York University Press, 1986.

Lampert, T. „Wittgensteins „berüchtigter Absatz“ über das Gödel-Theorem“ Abgerufen am 1. Juni 2019 von http://wab.uib.no/agora/tools/alws/collection-6-issue-1-article-6. kommentieren

"Wittgenstein nahm an, er müsse eine Ableitung verwenden." Eigentlich hat Wittgenstein definiert, dass eine Ableitung erforderlich ist. Er ging nicht davon aus, dass er es vorschrieb. Die Schlüsselfrage scheint zu sein, was die korrekte Spezifikation analytischer Wahrheit ist. Tarski antwortete: „Das kann es nicht geben“, dennoch scheint die Wittgenstein-Spezifikation stimmig zu sein. Es weist zuvor unentscheidbare Sätze einfach als unwahr zurück.
@PL_OLCOTT Die Hauptfrage ist, ob die Wahrheit die Beweisbarkeit übersteigt. In bestimmten Systemen wie der Arithmetik ist dies der Fall. In der Aussagenlogik nicht. Wittgenstein erlaubte in seiner Logik auch nicht, dass natürliche Zahlen als konkrete Klasse existieren, während Russell und Frege dies taten. Zahlen wurden für ihn formal als Exponenten definiert. Ohne die Arithmetik mag Wittgensteins Logik so einfach sein, dass die Wahrheit nicht über die Beweisbarkeit hinausgeht. Aber das ist in Russells Arithmetik nicht der Fall.
Wahrheit muss relativ zu einem formalen System bewertet werden und nicht außerhalb davon. liarparadox.org/Haskell_Curry_45.pdf Wir können nicht sagen, dass ein Lehrbuch über Algebra unvollständig ist, weil es nichts über Physik aussagt. Relativ zu Russells System ist der obige Ausdruck nicht beweisbar, weil er in sich widersprüchlich ist, also können wir das nicht als Grundlage für die Entscheidung verwenden, dass Russells System unvollständig ist. Die Tatsache, dass der logische Satz innerhalb von Russells System weder beweisbar noch widerlegbar ist, beweist, dass er in sich widersprüchlich und somit im Vergleich zu Russells System schlecht formuliert ist.
@PL_OLCOTT In der Aussagenlogik gibt es eine Möglichkeit, Wahrheitswerte ohne Beweisbarkeit mithilfe von Wahrheitstabellen zuzuweisen. Wahrheitstabellen liegen außerhalb der mit der Beweisbarkeit verbundenen Inferenzregeln. Dass die Menge wahrer Aussagen dieselbe ist wie die Menge beweisbarer Aussagen, ist die Folge von Argumenten für die Stichhaltigkeit und Vollständigkeit der Aussagenlogik. Russells System ist komplizierter und beinhaltet Arithmetik. Diese Arithmetik wurde verwendet, um einen Weg zu finden, die Wahrheit unabhängig vom Beweissystem zu bestimmen. Dass sie die gleichen Ergebnisse liefern, was Gödel gezeigt hat, war nicht der Fall.
"Wahrheitstabellen liegen außerhalb der mit der Beweisbarkeit verbundenen Inferenzregeln." Nur die Dinge innerhalb des Bereichs der Beweisbarkeit innerhalb von Russells System leiten die Wahrheitswerte von Aussagen von Russells System ab, weil die Wahrheit der Aussagen einer Theorie nur relativ zu dieser Theorie ist: (letzter hervorgehobener Satz) liarparadox.org/Haskell_Curry_45.pdf The Die Formalisierung von P relativ zu RS zeigt, dass P relativ zu RS widersprüchlich ist und daher in RS nicht wahr ist, selbst wenn es anderswo wahr ist.
Da die Wahrheit tatsächlich aus Beziehungen zwischen endlichen Zeichenketten besteht und die Beweisbarkeit tatsächlich bestätigt, dass diese Beziehungen existieren, wäre es unmöglich, dass die Wahrheit von der Beweisbarkeit abweicht, da die Wahrheit von Natur aus die Beweisbarkeit als einen ihrer Bestandteile hat.
@PL_OLCOTT Aber andere können Beweise anders sehen als Beziehungen zwischen endlichen Zeichenfolgen. Man muss zuerst wissen, was Wahrheit ist. Ich denke, Wittgenstein dachte etwas Ähnliches wie Sie vorschlagen, weshalb er Cantors Ergebnissen nicht zustimmte, aber was Wahrheit ist, muss geklärt werden. Je nachdem, wie Wahrheit definiert wird, kann es unterschiedliche Antworten geben.
Diese Antwort zeigt, dass wir in unserem Dialog endlich sehr gute Fortschritte gemacht haben. Es sieht so aus, als hätten wir nur noch einen Schritt, bevor wir die vollständige Schließung erreichen. (nach 22 Jahren) Sobald verstanden wird, dass Wahrheit ist, was sie ist (also jede abweichende Meinung überholt und überholt wird) und Wahrheit in der Sprache wirklich nichts weiter ist als definierte Relationen zwischen endlichen Strings, dann können wir vielleicht eindeutig feststellen welche der beiden sich gegenseitig ausschließenden Positionen zwischen Wittgenstein und Gödel richtig und welche schlichtweg falsch ist.
@PL_OLCOTT Sie könnten Fragen darüber stellen, was Wahrheit ist, aber ich empfehle, zuerst auf en.wikipedia.org/wiki/Truth und plato.stanford.edu/entries/truth und iep.utm.edu/truth zu schauen . Stützen Sie eine Frage auf eine dieser drei Quellen, damit sich die Antwort darauf bezieht.
Die richtige Antwort liegt außerhalb des Bereichs der bestehenden konventionellen Weisheit. Die eigentliche Frage muss eher in Richtung der Frage gehen, welche Gegenbeispiele geliefert werden können, die zeigen, dass das Wesen der in (formaler oder natürlicher) Sprache ausgedrückten begrifflichen Wahrheit etwas anderes ist als Beziehungen zwischen endlichen Zeichenketten?
Gibt es einen Begriff für "P = ΠP und ¬P = Π¬P", damit ich die Gründe von Wittgenstein für die Annahme googeln kann, dass Gödel sie verwenden muss? könnte es sein, dass er, wittgenstein, dachte, dass gödel sie verwenden müsse, und dass alles, was gödel bei ihnen vorweisen könnte (dass sie nicht gültig sind), nur auf ihren missbrauch hinauslaufen könnte ?
@another_name Diese Symbole deuten darauf hin, dass wenn P wahr ist, man beweisen kann, dass (Π) P wahr ist, das heißt, es existiert auch eine Ableitung. Und wenn P falsch oder ¬P wahr ist, dann kann man ¬P beweisen. Aufgrund des Lampert-Links sollte man dies in Ludwig Wittgensteins Bemerkungen zu den Grundlagen der Mathematik finden . Mich wundern Wittgensteins Einwände gegen Gödel. Man kann sich dem vielleicht durch Relevanz oder parakonsistente Logik nähern, aber ich glaube nicht, dass dies Wittgensteins Argumentation war.
Dies macht deutlich, dass Wahrheit und Beweisbarkeit nicht voneinander abweichen können: ALLE begriffliche Wahrheit sind einfach Beziehungen zwischen sprachlichen Ausdrücken, die als wahr festgelegt sind, und dieselben Bestimmungen machen diese sprachlichen Ausdrücke beweisbar.

Wittgensteins frühe Prosa war notorisch obskur und schwer zu analysieren. Daher scheint es sehr verfehlt, es als „offensichtlich“ irgendetwas zu bezeichnen.

Dies ist möglicherweise der Grund, warum er seine frühere Philosophie aufgab, die er überhaupt nicht als Philosophie bezeichnete und völlig falsch war.

Seine spätere Philosophie ist viel menschlicher, da sie sich mit menschlichen Werten beschäftigt.

Ich habe diese Klarstellung hinzugefügt: ALLE begriffliche Wahrheit sind einfach Beziehungen zwischen sprachlichen Ausdrücken, die als wahr festgelegt sind, und dieselben Bedingungen machen diese sprachlichen Ausdrücke beweisbar.

Die Philosophie zielt auf die logische Klärung von Gedanken. Philosophie ist kein Lehrkörper, sondern eine Tätigkeit

Wenn Gödel zeigt, dass "P = ΠP und ¬P = Π¬P" nicht gültig sind, dann ist es sicherlich jede Verwendung seiner Ideen, die auch "P = ΠP und ¬P = Π¬P" verwenden, vorausgesetzt, wir sprechen von Philosophie ein Missbrauch von "P = ΠP und ¬P = Π¬P".

Jede Aktivität, die Logik (oder Sprache) missbraucht, erzeugt sicherlich Unsinn, der nichts sagt, was auch immer es zeigt

„Was gezeigt werden kann, kann nicht gesagt werden“, das heißt, was nicht in sagbaren (sinnlichen) Sätzen formuliert werden kann, kann nur gezeigt werden ... Auch die unsagbaren (metaphysischen, ethischen, ästhetischen) Sätze der Philosophie gehören in diese Gruppe – die Wittgenstein schließlich als „Dinge, die man nicht in Worte fassen kann. Sie manifestieren sich. Sie sind das Mystische “ (TLP 6.522).

Hervorhebung hier hinzugefügt.

Keine Sorge, wenn Sie ablehnen, lösche ich bei -2!
Ich stimme nicht ab, also wenn Sie irgendwelche Gegenstimmen bekommen, sind sie nicht von mir. Ich denke, es könnte fruchtbar sein, sich dem zu nähern, was Wittgenstein in Bezug auf das „Mystische“ oder in Bezug auf die Stille am Ende des Tractatus sagt . Ich weiß jedoch nicht, ob es das ist, was hier vor sich geht.
@FrankHubeny Da ich unabhängige wörtliche Ergebnisse zu Wittgensteins "berüchtigtem Absatz" abgeleitet habe, lange bevor ich jemals von Wittgenstein gehört habe, weiß ich, dass dieser Absatz vollständig vollständig ist und für sich allein steht. Dieser Absatz ist vollständig enthalten in: "1. Einleitung" des obigen Links.
@PL_OLCOTT Was Gödel getan hat, war zu zeigen, dass Russells Logikismus und Hilberts Formalismus, wie sie sie präsentierten, falsch waren. Ich denke, Wittgenstein hätte diese Ergebnisse begrüßen sollen, anstatt Gödel Widerstand zu leisten. Dies sollte dazu ermutigen, eher intuitionistische Logiken, Relevanzlogiken oder parakonsistente Logiken zu verfolgen als die klassische Logik in Principia Mathematica. Anstatt zu versuchen zu zeigen, dass Gödel falsch lag, könnte es sich lohnen zu zeigen, dass eine oder mehrere dieser anderen Logiken besser sind als die klassische Logik.
@FrankHubeny Ich muss dies in einem anderen Beitrag zeigen, aber Gödel und Tarski lagen definitiv falsch, da True und Proved sich gegenseitig definieren, was sie inhärent und daher notwendigerweise untrennbar macht. Conceptual True ist eine zusammenhängende Kette semantischer Ableitungen, die immer als Beziehungen zwischen endlichen Strings dargestellt werden können, die somit beweisbar sind. Unbeweisbar ist immer falsch.
nimmt Gödel "P = ΠP und ¬P = Π¬P" an (wenn er zeigt, dass sie nicht gültig sind)? @FrankHubeny
@another_name Gödel geht davon nicht aus. Er zeigt, dass sie unter Hilberts Einschränkungen für klassische Logik erster Ordnung, die Arithmetik enthält, wie Russell und Whiteheads Principia Mathematica, nicht funktionieren. Das Buch von Nagel und Newman ist eine gute Einführung: archive.org/details/gdelsproof00nage
also „benutzt“ er es nicht? Entschuldigung, aber wenn das der Fall ist, muss ich die Antwort einfach löschen ... @FrankHubeny
@another_name Ich weiß nicht, ob Sie es löschen sollten oder nicht. Das Mystische aber ist das, was durch Sprache nur gezeigt und nicht ausgedrückt werden kann. Es ist kein Unsinn. Eine Tautologie, also ein Satz, der nur wahr ist, wäre „Unsinn“, weil er nicht die Möglichkeit hat, falsch zu sein. Es besteht keine Notwendigkeit, die Sinneserfahrung zu überprüfen. Es ist immer wahr. Daher basiert es nicht auf Sinneserfahrung. Siehe Anscombe, An Introduction to Wittgenstein's Tractatus .
Ich werde es noch einmal überprüfen und bearbeiten, danke @FrankHubeny
Inwiefern ist Wittgensteins „berüchtigter Absatz“ über den Satz von Gödel nicht offensichtlich richtig?
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