Hat Wittgenstein Gödel vorweggenommen?

Zumindest nicht hierauf. Wittgenstein spielt auf Frege über die logische Syntax an. Aus Tractatus: „ Frege sagt, dass jeder legitim konstruierte Satz einen Sinn haben muss. Ich sage, dass jeder legitim konstruierte Satz ist “. Gesetze der Syntax ähneln in ihrer Form ethischen Gesetzen: du sollst nicht (solche und solche Sätze bilden). Wittgensteins Antwort lautet in beiden Fällen: "Und was, wenn ich es tue?" Frege versuchte, syntaktische Regeln ("Gesetze der Logik") zu rechtfertigen, indem er sich auf andere Gesetze der Logik berief, ebenso Russell mit seiner Typentheorie, um Widersprüche der Selbstreferenz zu vermeiden. Wittgenstein weist diese Idee als "eindeutig" falsch zurück. Wie Bearn in Waking to Wonder erklärt :

„ Wenn die Kombination von Zeichen Unsinn ist, dann brauchen wir kein Gesetz, das uns sagt, dass wir die Zeichen nicht auf diese Weise kombinieren sollen. Was wir brauchen, ist eine logische Syntax, die die logische Struktur, die bereits vorhanden ist, klar macht. Logik müssen sich um sich selbst kümmern... Laut Wittgenstein sind die sogenannten Gesetze der Logik in eine unsägliche Struktur des logischen Raums eingebaut... Sie manifestieren sich darin, dass einige Kombinationen von Zeichen sinnvoll sind und andere nicht. Russell missverstand das Aufgabe der Logik als die Installation von Regeln, deren Befolgung unsere Sätze im Bereich des Sinns halten würden. Die Typentheorie war genau dieser Art. Moralisten begehen den gleichen Fehler. Sie versuchen, eine Reihe moralischer Regeln zu konstruieren, denen gehorsam ist unserem Leben einen Sinn geben. "

Mit anderen Worten, Wittgenstein bevorzugt eine einheitliche Logik, die Sprache, Meta-Sprache, Meta-Meta-Sprache usw. verschmilzt und einen einzigen Satz "logischer Gesetze" hat, die synthetisch funktionieren, nicht formal, "eins ist genug". Wie Russell in einem anderen Zusammenhang betonte, würde eine solche Sichtweise die mathematische Logik „unmöglich“ machen .

Hier ist Friedmans Charakterisierung des Tractatus aus Logical Truth and Analyticity in Carnaps "Logical Syntax of Language" (S.85) allgemeiner:

„ Für Wittgenstein kann es nur eine Sprache geben, das einzige zusammenhängende System von Sätzen, in dem alles, was gesagt werden kann, letztendlich einen Platz finden muss; und es gibt keine Möglichkeit, dieses System „außerhalb“ zu bringen, um seine logische Struktur anzugeben oder zu beschreiben : es kann keine syntaktische Metasprache geben, daher müssen die Logik und alle "Formbegriffe" im Tractatus unaussprechlich bleiben... Der Tractatus selbst macht sich freilich recht deutlich über den eingeschränkten Umfang seiner Auffassung von Logik und Mathematik im Vergleich zu Freges ( und Russell) Konzeption. Auch Wittgensteins Antwort auf diese Schwierigkeit ist nur allzu deutlich: um so schlimmer für die klassische Mathematik und Mengenlehre ".

Was Wittgensteins Beziehung zu Gödels Unvollständigkeit betrifft, so zeigt sein „berüchtigter Absatz“ , je nach Standpunkt, dass er ihn entweder missverstanden hat oder zu dem Schluss kam, dass er nichts philosophisch Wertvolles zu sagen hat. Damit hätte er jedenfalls nicht gerechnet. Im Wesentlichen lehnt er eine Prämisse von Gödels Beweisen ab, dass "Wahrheit" im Unterschied zu "Beweisbarkeit" interpretiert werden kann, was Vollständigkeitsfragen strittig macht:

" So wie wir fragen: "'beweisbar' in welchem ​​System?", so müssen wir auch fragen: "'wahr' in welchem ​​System?" „Wahr in Russells System“ bedeutet, wie gesagt wurde: bewiesen in Russells System; und „falsch in Russells System“ bedeutet: das Gegenteil wurde in Russells System bewiesen … Wenn Sie annehmen, dass der Satz in Russells System beweisbar ist, dann das bedeutet, dass es im Russell-Sinne wahr ist, und die Interpretation „P ist nicht beweisbar“ wieder aufgegeben werden muss .