Symmetriepunkte im kkk-Raum

Kann man einen Punkt im reziproken Raum mit einem Vektor im realen Raum in Beziehung setzen?

Wie finde ich die Familie der Ebenen, die einen Symmetriepunkt in der Brillouin-Zone darstellen?

Beispielsweise hat Germanium seine charakteristische Lücke im Zentrum der ersten Brillouin-Zone, also am Gammapunkt. Welche Flugzeugfamilie wird diese charakteristische Lücke aufweisen?

Germanium ist ein indirektes Lückenmaterial - während die Spitze des Valenzbandes bei der liegt Γ Punkt, die Unterseite des Leitungsbandes ist in Richtung des L-Punktes (aber nicht dort). Was den realen Raum und den reziproken Raum betrifft, nein, Sie können sie nicht eins zu eins auf die gleiche Weise in Beziehung setzen, wie Sie einen Punkt in einer Wellenform nicht mit einem Punkt in seiner Fourier-Transformation verbinden können.
k-Raum und Realraum sind zwei verschiedene Räume. Es ist wie die Position und die Frequenzbereiche während einer Fourier-Transformation. Technisch gesehen beziehen Sie also jeden Punkt in einem der Räume auf den gesamten reziproken Raum.
Danke dir. Ja ich verstehe. Ein Punkt im k-Raum repräsentiert einen ganzen Satz periodischer Ebenen. Aber um auf das Beispiel von Ge zurückzukommen. Wenn Sie diese indirekte Lücke in einem Energiebanddiagramm sehen, wie kann ich die Schnittrichtungen von Wafern in einem monokristallinen Ingot bestimmen?
Hallo Diego Cartaya Espina, ich habe gerade die gleiche Verwirrung, hast du diese Frage herausgefunden?
Führen Sie eine Arbeit durch, die sich auf die Berechnung von Energiebändern in einer monoklinen Struktur bezieht, die atomare Versetzungen in einigen magnetischen Phasenänderungen aufweist. Dies erzeugt eine Anisotropie in der Leitfähigkeit des Kristalls. Die Anisotropie wird durch computergestützte Berechnung der Energiebänder des Kristalls mit seinen Versetzungen bestätigt.

Antworten (1)

Der Gammapunkt repräsentiert Wellen mit k = 0 , unendliche Wellenlänge. In der Tight-Binding-Näherung bedeutet dies einen konstanten Wert des Phasenfaktors für die Atomorbitale.

Germanium ist kein einfaches Beispiel. Es hat eine indirekte Bandlücke. Aber viele Salze haben direkte Bandlücken am Gammapunkt, zum Beispiel MgO. In einem dicht bindenden Bild, bei Γ die Phasenfaktoren sind im gesamten Kristall gleich. Das untere Band entspricht Elektronenwellenfunktionen mit hauptsächlich Sauerstoff 2 P Charakter, das obere Band bis hin zu Wellenfunktionen mit hauptsächlich Magnesium 3 S P Charakter.

Wenn Wellen in irgendeiner Richtung die gleiche Periodizität wie das Gitter haben, führt dies zu stehenden Wellen. Es wird eine Lücke an der Zonengrenze zwischen Wellen mit denselben geben k aber Positionen von Knoten und Bäuchen vertauscht. Dann ist also eine Richtung beteiligt: ​​entlang kubischer Richtungen für Lücken am X-Punkt, entlang der Körperdiagonalen für Lücken am L-Punkt. Dies kann für die Oberflächeneigenschaften bei verschiedenen Schnitten relevant sein (man denke an Bildzustände auf Silber-Einkristallen), aber es wirkt sich nicht auf Volumenphänomene aus. Außerdem kann es aufgrund der Oberflächenrekonstruktion zu Komplikationen kommen. Geht es um ein Photoemissionsexperiment?

Symmetriepunkte im kkk-Raum
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