Was ist der Unterschied zwischen Gittervektoren und Basisvektoren?

Google war in dieser Hinsicht nicht sehr hilfreich. Es scheint, dass niemand klar definierte Begriffe hat und Kittel hat zu wenig darüber.

Antworten (3)

Da könnte mehr drin sein. Ich habe eine ganz andere Bedeutung von "Basis" gelernt, wenn es um Kristallographie geht:

Gittervektoren sind natürlich die Vektoren, die das Gitter aufspannen. Nun kann der Kristall an jedem Gitterplatz ein oder mehrere „Basisatome“ haben. Man spricht dann von einatomiger, zweiatomiger Basis usw. Die Positionen der Basisatome werden üblicherweise durch Vektoren mit Längen relativ zur Größe der Elementarzelle (in Einheiten des Gitterparameters a) beschrieben. Das erste Atom befindet sich normalerweise bei (0, 0, 0), das andere beispielsweise bei (1/2, 1/2, 1/2) (für ein bcc-Gitter) oder an einer beliebigen anderen Position innerhalb der Elementarzelle. Ein bestimmter Basisvektor aller Einheitszellen zusammen bildet dann ein bestimmtes Untergitter.

Basisvektoren und Gittervektoren sind alternative Möglichkeiten, Vektoren in einem Vektorraum darzustellen.

In der Mathematik (lineare Algebra) sind Basisvektoren orthogonal zueinander und bilden eine Menge linear unabhängiger Vektoren, die in einer Linearkombination jeden Vektor in einem gegebenen Vektorraum darstellen können. Ein Satz von Basisvektoren definiert das, was wir normalerweise als herkömmliches "Koordinatensystem" betrachten.

Gittervektoren repräsentieren die Kanten einer Einheitszelle eines Gitters. Sie sind nicht unbedingt orthogonal zueinander. Eine Linearkombination von Gittervektoren mit ganzzahligen Parametern kann jeden Vektor darstellen, der zum Gitter gehört.

Die Definitionen für Basis- und Gittervektoren werden viel besser durch Gittergeometrie, Gittervektoren und reziproke Vektoren beschrieben .

Das OP spricht über Kristallographie. Dabei müssen Basisvektoren nicht orthogonal sein.
Ja danke, du hast recht. Ich denke, die Erklärung im obigen Link ist, wie Kristallographen diese Begriffe verwenden.
Ich schreibe dies, falls jemand sonst neugierig auf die Grundlagen von Gittern ist: Der bereitgestellte Link ist sehr nützlich, er kann durch die allererste Abbildung dieser Diashow ergänzt werden, um alles vollkommen klar zu machen: navrotsky.engr.ucdavis.edu/ Seiten/Klassen/2006KlassenArchiv/…
@ user3237992 Link ist tot.

Basisvektoren sind die 3 kürzesten unabhängigen Gittervektoren

Das ist nicht richtig. In der linearen Algebra sind Basisvektoren beliebige Sätze linear unabhängiger Vektoren, die den gesamten Raum überspannen. In der Kristallographie haben Basisvektoren eine ganz andere Bedeutung.
ja, wie gesagt, sie sind "kürzeste".
Das ist immer noch nicht richtig. Heck, Basisvektoren in der Kristallographie sind nicht einmal linear unabhängig. Sie können eine 3D-Kristallstruktur haben, bei der die Einheitszelle eine große Anzahl von Atomen enthält. Dann haben Sie weit mehr als 3 Basisvektoren, die unmöglich linear unabhängig sein können. Basisvektor in der Kristallographie ≠ Basisvektor in der linearen Algebra.
Vielleicht sind das, was ich beschrieben habe, "primitive Vektoren".
Ja. Ich weiß, dass es verwirrend ist, weil die primitiven Vektoren Basisvektoren im Sinne der linearen Algebra sind ...
Was ist der Unterschied zwischen Gittervektoren und Basisvektoren?
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