Temperaturabhängigkeit magnetischer Domänen

Wie Samuel und CoilKid vorgeschlagen haben, scheint es keine wirkliche Temperaturabhängigkeit der Anzahl magnetischer Domänen in einem Schüttgut zu geben , solange Sie sich von der Curie-Temperatur fernhalten , da die Energieskala mit der Erzeugung / Zerstörung einer Domäne verbunden ist Wand ist weit entfernt von jeder Temperaturskala. Lassen Sie uns dies ein wenig detaillierter ausführen:

Was wir Domänenwand nennen, ist der Bereich, in dem sich die Magnetisierung kontinuierlich von einer Domäne zur anderen ändert. Unten ist eine (Bloch-)Domänenwand dargestellt, die zwei Domänen trennt, für die sich die Magnetisierung von der dreht$+\hat{z}$Richtung zum$-\hat{z}$Richtung.

Man kann die mit der Erzeugung einer solchen Domänenwand verbundene statische Energie berechnen. Es müssen zwei Terme berücksichtigt werden: der Term der magnetokristallinen Anisotropie , der minimal ist, wenn die Magnetisierung entlang der Richtung der leichten Achse verläuft, und der Austauschterm , der die lokale Wechselwirkung aufgrund des Vorhandenseins eines Magnetisierungsgradienten darstellt.

Betrachten wir eine 1D-Domänenwand. Der Einfachheit halber nehmen wir an:

• Die magnetokristalline Anisotropie ist uniaxial und die zugehörige leichte Achse ist es$\hat{u}_K=+\hat{z}$.
• Wir definieren die lokale Magnetisierung$\textbf{M}=M_s\textbf{m}$, so dass$\|\textbf{m}\|=1$. Wir gehen davon aus, dass die Magnetisierung in der bleiben wird$(\hat{y},\hat{z})$Planen Sie entlang der Domänenwand.
• Wir stellen fest$\theta$der Winkel zwischen der lokalen Magnetisierung und der$+\hat{z}$Achse, so dass: $$\textbf{m}= \begin{pmatrix} 0\\[1mm] \sin\theta(x)\\[1mm] \cos\theta(x) \\ \end{pmatrix}$$
• Lassen$S$die Querfläche der Domänenwand in der$(\hat{y},\hat{z})$planen und$\Delta$die Breite der Domänenwand.

Somit hat die Austauschenergie die Form:

$$E_\text{ex}=A\int_{-\Delta/2}^{+\Delta/2} \mathrm{d}S\,\mathrm{d}x\,(\nabla\textbf{m})^2=AS\int_{-\Delta/2}^{+\Delta/2}\mathrm{d}x\,(\partial_x\theta)^2$$ Außerdem lautet die Anisotropieenergie: $$E_\text{anis}=K\int_{-\Delta/2}^{+\Delta/2} \mathrm{d}S\,\mathrm{d}x\,\left[1-\hat{u}_K\cdot\hat{z}\right]=KS\int_{-\Delta/2}^{+\Delta/2}\mathrm{d}x\,\sin^2\theta(x)$$

Das Gleichgewichtsmagnetisierungsprofil

Das erste, was zu tun ist, ist das Gleichgewichtsmagnetisierungsprofil zu berechnen, das seine Gesamtenergie minimiert$E=E_\text{ex}+E_\text{anis}$, nach der Optimierung :

$$\delta E=E(\theta+\delta\theta)-E(\theta)=0$$ Man kann zeigen, dass sie äquivalent zur Bedingung ist: $$\ln\tan\left(\frac{\theta}{2}\right)=x\sqrt{\frac{K}{A}}\quad\text{with}\quad\sqrt{\frac{A}{K}}=\Delta$$ oder gleichwertig : $$\theta(x)=2\arctan\exp\left(\frac{x}{\Delta}\right)$$

Die Gesamtenergie einer statischen Domänenwand

Jetzt ist es möglich, die Integrationen für durchzuführen$E_\text{ex}$Und$E_\text{anis}$und wir würden erhalten:

$$E=4S\sqrt{AK}$$ Jetzt können wir etwas rechnen. Nehmen wir zum Beispiel das Kobalt, für das : $$A=10^{-11}\,J.m^{-1}\qquad\text{and}\qquad K=1,25.10^{6}\,J.m^{-3}$$ bei Raumtemperatur $T=300\,K$.

Lass uns nehmen$S\sim\ell^2$Wo$\ell$ist die typische Größe einer magnetischen Domäne, dh typischerweise$\ell\sim 10\,\mu m$, dann erhalten wir:

$$E=1,41.10^{-12}\,J\gg k_B T$$ bei Raumtemperatur $k_B T\sim 4,1.10^{-21}\,J$.

Abschluss

Wenn Sie weit von der Curie-Temperatur entfernt sind, ist es nicht möglich, eine Domänenwand zu erzeugen oder zu zerstören, da die Energiebarriere viel höher ist als jede thermische Energieskala. Somit ändert eine Änderung der Temperatur nicht die Anzahl der magnetischen Domänen im Material.

Es ist jedoch bekannt, dass, wenn Sie die Temperatur über die Curie-Temperatur hinaus erhöhen, das Material seinen Ferromagnetismus verliert und durch einen Phasenübergang paramagnetisch wird. Ein solcher Phasenübergang tritt auf, wenn die Temperatur so ist, dass:

$$E\sim k_B T$$ dh wenn im Grunde jede thermische Schwankung eine Domänenwand erzeugen und die Fernordnung der Spins zerstören kann.