Theoretischer Nachweis der Lichtgeschwindigkeitskonstante ccc im Vakuum in allen Bezugssystemen

Wie WillO sagt, muss man seine Theorie durch eine Definition seiner Axiome (und zulässiger Schlussregeln) präzise formulieren.

Aber etwas, das Sie vielleicht intellektuell erfüllend finden, ist das Folgende. Ausgehend von sehr grundlegenden Symmetrieprinzipien - Homogenität und Isotropie der Raumzeit sowie Kontinuität der Transformationen zwischen Frames und kontinuierliche Abhängigkeit von der relativen Geschwindigkeit und schließlich Kausalität, siehe die Artikel von Pal und Levy-Leblond, die ich in meiner speziellen Antwort auf Relativitäts-Ressourcenempfehlungen hier zitiere . Aus diesen Annahmen kann man beweisen, dass es eine rahmeninvariante Geschwindigkeit geben muss$c$(es könnte unendlich sein, dh die Galileische Relativitätstheorie ist in den möglichen Ergebnissen enthalten) und man leitet auch die Form der Lorentz-Transformationen ab.

Das findet man dann experimentell$c$ist endlich, da experimentell festgestellt wurde, dass sich die Lichtgeschwindigkeit in dieser rahmeninvarianten Weise verhält.

Dafür gibt es einen theoretischen "Beweis".$c$ist konstant, obwohl es als "schwach" angesehen werden könnte. Lassen Sie mich erklären.

Aus der mathematischen Physik ist bekannt, dass jede Größe$f=f(x,t)$der Gleichung gehorchen$\frac{∂^2f}{∂t^2}-v^2\nabla^2 f=0$stellt eine Welle dar, die sich mit Geschwindigkeit bewegt$v$. Wenn man nun Maxwells Gleichungen für das Vakuum verwendet, kann gezeigt werden, dass das elektrische und das magnetische Feld genau einer Gleichung dieser Art gehorchen, das heißt (der Einfachheit halber nehmen wir nur das elektrische Feld)

Dies impliziert eine elektrische Feldwelle, die sich mit Geschwindigkeit bewegt$c=\frac{1}{\sqrt{\mu_0\epsilon_0}}$. Das ist die elektrische Komponente des Lichts.

Nun, wie Sie sehen, beides$\mu_0$und$\epsilon_0$sind Konstanten, die aus völlig unabhängigen Experimenten wie den Experimenten von Coulomb und Biot-Savart stammen. Sie wurden als "kraftumwandelnde" Konstanten hinzugefügt.$c$hier ist konstant und es gibt keine Möglichkeit, es zu beheben. Es lässt keinen anderen Wert zu und stammt aus der Theorie der Elektromagnetik (Elektrodynamik).

Es wäre zu vereinfachend zu sagen, dass die Elektrodynamik nur die Wellengleichung zusammenfasst. Diese Welle ist jedoch der Kern der gesamten Theorie. Die kleinste Änderung hier wirkt sich auf die ganze Theorie aus. Nichtsdestotrotz könnte jeder, der Galileos Transformation akzeptiert, im Prinzip sagen, dass Maxwells Elektrodynamik falsch ist und geändert werden muss. Deshalb sage ich, es ist "schwach".

Ende des 19. ^Jahrhunderts wurde klar, dass die folgenden sehr etablierten Theorien: a) Newtonsche Mechanik; b) Das (Galileis) Relativitätsprinzip; und c) Maxwells Elektrodynamik; konnten nicht gleichzeitig wahr sein. Man könnte dann 2 wählen, aber die restlichen würden Reformen fordern.

Könnte man machen$c$Konstanz als Postulat, die Elektrodynamik rettet und stärkt. Wenn Sie auch das Relativitätsprinzip zugeben, dann voila! du wärst ein Genie (Einstein um genau zu sein).

Aus diesen 2 Postulaten kann man die Lorentz-Transformation erhalten. Sie können aus diesem Beitrag sehen, dass es die Geschwindigkeit der Lichtwelle konstant und gleich hält$c$, wie erwartet.

Zusammenfassend: Die Elektrodynamik ist die „Beweis“-Theorie für$c$konstant sein.

PS: Einstein hat das tatsächlich zweimal in seiner Relativitätstheorie gemacht. Er transformierte auch das schwache Korrespondenzprinzip unter Berücksichtigung der Beweise aus Eötvös-Experimenten, dass die schwere Masse dieselbe sein muss wie die träge Masse, in das Korrespondenzprinzip (was es stark macht), indem er es postulierte.

Der Beweis könnte zwei Schritte umfassen, die vollständig auf der Geometrie basieren.

Bei einer beliebigen Metrik für die gekrümmte Raumzeit in der Allgemeinen Relativitätstheorie kann man immer ein lokales Inertialsystem finden. Es ist eine Annäherung an den ersten Grad, die Ihnen hilft, von der allgemeinen Relativitätstheorie zur speziellen Relativitätstheorie um einen Punkt herum zu wechseln, für den die ersten partiellen Ableitungen der Metrik alle verschwinden. Die Metrik ist jetzt an diesem Punkt und in der Umgebung gleich der Minkowski-Metrik.

So lautete die rigorose Formulierung der Grundeinsicht Einsteins, dass „die Physik der gekrümmten Raumzeit sich über kleine Gebiete auf die Physik der einfachen Trägheitsmechanik reduzieren muss“.

Betrachten Sie nun die Minkowski-Metrik für das Inertialsystem, das bei Lorentz-Transformationen invariant bleibt.

Diese Metrik verlangt, dass es in der Geometrie der vier Dimensionen einen konstanten Multiplikator der zeitartigen Dimension mit dem entgegengesetzten Vorzeichen der raumartigen Dimension, dh Signatur, geben sollte, wenn man eine unveränderliche Definition für das Intervall zwischen Punkten oder Ereignissen in der Raumzeit haben möchte Rotationen, Boosts und Übersetzungen.

Diese Konstante der Geometrie der Raumzeit, mit der Dimension des Raumes über der Zeit, im Inertialbezugssystem wird mit der Lichtgeschwindigkeit identifiziert.

Diese Konstante sollte theoretisch vorhanden sein, wenn Sie eine unveränderliche Vorstellung von Entfernung oder Intervall in der Raumzeit haben möchten, die die Lorentz-Transformationen durchlaufen.

Als Einstein ein Gedankenexperiment vorschlug und dann annahm, dass die Lichtgeschwindigkeit unabhängig von allen Trägheitsbezugssystemen konstant ist. Diese Theorie hatte viele Konsequenzen, wie Längenkontraktion, Zeitdilatation und Masse-Energie-Äquivalenzbeziehung. Natürlich kann man eine Theorie nicht beweisen, sondern ihre Konsequenzen können experimentell geschmeckt werden. Und da die Folgen von STR experimentell bewiesen sind, war die Annahme daher richtig.