Wie genau wird die konstante gemessene Lichtgeschwindigkeit aus der Maxwell-Gleichung abgeleitet?

Der Schlüssel ist, denke ich, dass Sie, wenn Sie die Gleichungen für den Stab aufstellen, implizit einen Referenzrahmen annehmen, nämlich in Ruhe bzgl. des Stabs. Die Maxwell-Gleichungen sind jedoch grundlegender und basieren auf Gesetzen, die nicht vom Referenzrahmen abhängen sollten, zumindest schien es nicht so.

Wenn Sie also eine Gleichung erhalten, die auf eine feste Geschwindigkeit zeigt, stellen Sie natürlich die Frage nach dem Bezugssystem. Aber bei den Maxwell-Gleichungen gab es keine implizite Annahme eines Bezugssystems. Das war also rätselhaft. Die erste Reaktion war also zu postulieren, dass es einen geben muss. Ein Äther oder so ähnlich. Doch dies stellte sich als Fehlschlag heraus.

Fragen Sie wirklich, warum die Lichtgeschwindigkeit unabhängig von der relativen Bewegung des Beobachters unveränderlich ist? Ich werde versuchen, das zu beantworten, obwohl ich bei Maxwell wirklich eingerostet bin.

Es wurde allgemein angenommen, dass es einen "Äther" gibt, durch den sich Licht ausbreitet, genau wie Schallwellen in Materie. Wenn ja, da sich die Erde mit ziemlich hoher Geschwindigkeit durch den Weltraum bewegt, sollten Sie einen Unterschied feststellen, wenn Sie die Lichtgeschwindigkeit entlang rechtwinklig ausgerichteter Röhren messen. Das war das Michaelson-Morley-Experiment, und seltsamerweise gab es keinen Unterschied. Es erscheint, solange Sie sich gleichmäßig in einer geraden Linie bewegen, egal wo oder wie schnell, wenn Sie die Lichtgeschwindigkeit messen, kommt es immer gleich heraus.

Um dieses Rätsel zu lösen, wurde eine neue Theorie geboren, die Spezielle Relativitätstheorie. Es besagt, dass unsere Uhren und unsere Messlatten (die Dinge, mit denen wir Geschwindigkeit messen) anfangen, sich komisch zu verhalten, wenn wir in Bezug auf jemand anderen schnell gehen. So funktioniert das.

Angenommen, Sie bauen eine Uhr, indem Sie zwei parallele Spiegel in einem Vakuum einen halben Meter voneinander entfernt haben und einen kleinen Lichtimpuls vertikal zwischen den Spiegeln abprallen lassen. Du zählst die Bounces. 299792458 Hin- und Rückfahrt dauert eine Sekunde, denn so schnell bewegt sich Licht.

Jetzt montieren Sie diese Uhr auf einem Eisenbahnwaggon und betrachten sie, während sie an Ihnen vorbeifährt. Da sich das Licht jetzt in eine schräge Richtung bewegt, weil sich die gesamte Uhr bewegt, muss der Lichtimpuls zwischen den Stößen weiter reisen, was aus Ihrer Perspektive länger dauert . Aus Ihrer Perspektive läuft die Uhr im Zug also langsamer, aber aus der Perspektive der Person im Zug scheint sie mit der gleichen Geschwindigkeit zu gehen, weil dies die einzige Uhr ist, die er hat.

In der Tat, wenn Sie, die angeblich stillstehende Person, auch eine Uhr hätten, würde die Person im Zug sagen, dass Ihre langsamer zu laufen scheint.

Wenn also das Michaelson-Morley-Experiment richtig ist, sollten Sie und die Person im Zug dies beobachten. Nun, das Experiment bestätigt es. Das sieht man tatsächlich . Wenn man sehr genaue Uhren vergleicht und sich eine von ihnen in einer geraden Linie mit einer konstant hohen Geschwindigkeit relativ zur anderen bewegt, läuft sie langsam. Je schneller es sich bewegt, desto langsamer läuft es. Theoretisch würde es anhalten, wenn es mit Lichtgeschwindigkeit fliegen könnte.

Auch in Bewegungsrichtung ausgerichtete Messstäbe werden aus ähnlichen Gründen verkürzt.

Wenn Sie also zu erklären versuchen, warum die Lichtgeschwindigkeit unabhängig von der Bewegung des Beobachters konstant ist, lautet die Antwort: Wir wissen es nicht wirklich, aber es scheint so zu sein, und die Implikationen sind, dass Uhren und Maßstäbe komisch funktionieren sollten Dinge. Und das tun sie tatsächlich. Dies hat weitreichende Auswirkungen, im Guten wie im Schlechten, einschließlich Kernenergie und Kriegsführung.

Geänderte Antwort von @Raskolnikov (daher Community-Wiki, da der Teil von Incnis Mrsi nicht ausreicht, um die Urheberschaft zu beanspruchen):

Sie wird nicht allein als rein mathematische Konsequenz „aus der Maxwell-Gleichung abgeleitet“, sondern stützt sich auch auf die umgebende Physik. Die Maxwell-Gleichung und die Wellengleichung für Schall (auch wenn wir der Einfachheit halber die P / S-Dispersion in Festkörpern sowie Stoßwellen ignorieren) sind ähnlich, wenn sie O (1, 3) -Symmetrie zulassen. Übrigens, keine unerwartete Tatsache für eine hyperbolische PDE, diese Symmetrie zu haben. Aber ist die Physik tatsächlich in jedem Fall O(1, 3)-symmetrisch? Die Physik besteht nicht nur aus Feldgleichungen – im Fall der Elektrodynamik haben wir die (relativistische) Dynamik der Teilchen zusammen mit der Maxwell-Gleichung.

In einem kontinuierlichen Medium gibt es keine O (1, 3) -Symmetrie, nicht einmal lokal (in einem kleinen Stück), obwohl ein isotropes Medium eine O (3) -Symmetrie zulässt. Wir haben kein physikalisch vernünftiges Analogon von „Lorentz-Boosts“, da jedes kleine Stück Medium einen bevorzugten Referenzrahmen hat. Wieso ist es so? Es gibt mehrere Argumente:

• Direkte Beobachtung: Ein kontinuierliches Medium „scheint“ in jedem seiner Teile eine bestimmte Geschwindigkeit zu haben. Die Bewegung einzelner Teile (z. B. kleine Inhomogenitäten) kann in vielen Fällen visuell verfolgt werden.
• Mikroskopisch: Es gibt einen Referenzrahmen, in dem die Impulse von Molekülen (Teilchen) sich zu Null summieren, während dies in anderen Rahmen nicht der Fall ist.
• Reibung: Kräfte auf Partikel, die mit den Medien interagieren, zeigen eine „Präferenz“ für das Bezugssystem der Medien.
• Optik: Licht, das sich durch ein transparentes Medium ausbreitet, zeigt keinen Respekt vor dem „Schallkegel“, sondern hat sein eigenes O(1, 3)-Ding, viel schneller.

Aber wenn wir uns die Elektrodynamik im Vakuum ansehen , sehen wir, dass keines dieser Hindernisse stattfindet. Staubpartikel im Sonnensystem bewegen sich nicht auf die gleiche Weise wie in Luft (oder Wasser), weil es keine Reibung gibt◗, es gibt keine konstituierenden Partikel des Vakuums selbst mit ihren Impulsen, und alle bekannten und beabsichtigten Wellen, die sich im Vakuum ausbreiten (wie z hypothetische Gravitationswellen) gehorchen demselben Lichtkegel des Elektromagnetismus. Es ist nicht nur eine Gleichung – es ist Relativität .

Fazit: Kontinuumsmechanik und Elektrodynamik im Vakuum sind sich nur oberflächlich ähnlich.

◗ Interstellarer Staub tut das manchmal, aber das ist tatsächlich der Fall bei sehr spärlichem kontinuierlichem Medium, nicht bei Vakuum.

Eigentlich kann man die Relativbewegung von Schall nur so einfach messen, indem man etwas verwendet, das sich schneller bewegt als Schall. In diesem Fall bestehen die starren Körper (z. B. Stab) aus quantenelektromagnetischen Bindungen, die Informationen mit bis zu Lichtgeschwindigkeit übertragen können.

In einem interessanten Artikel aus dem Jahr 2008, den Sie hier finden können : http://arxiv.org/abs/0705.4652 , berichten Barcelo und andere über Objekte, die aus Phononen in kondensierter Materie bestehen, und ein Lorentz-System, das eher auf Schallgeschwindigkeit als auf Licht basiert. "Beobachter", die aus Phononen bestehen, die ein Interfermoter verwenden, das aus Phononen besteht, würden die Schallgeschwindigkeit als Grenzgeschwindigkeit empfinden.

Wenn wir Zugang zu etwas hätten, das sich schneller als Licht fortbewegt, könnten wir wahrscheinlich die relative Bewegung des Lichts messen, aber wir tun es nicht. Grundsätzlich bestehen wir aus Licht. Gemäß E=mc^2 wandelt sich Licht frei hin und her zu den materiellen Teilchen, aus denen wir bestehen. Aus quantenmechanischer Sicht scheint das Licht irgendwie in einer stehenden Welle eingeschlossen zu werden, aber ich kenne keinen Physiker, der behauptet, es zu verstehen. Wenn Sie eine finden, würde ich gerne selbst die Erklärung hören.