Ihre Frage ist ausgezeichnet, und Sie haben Recht mit der Frage$\nabla$Operator. Und Sie haben auch Recht mit der Unzulänglichkeit der Argumentation, die Sie in dem Buch, das Sie gerade lesen, berichten.

Um das Argument sorgfältiger zu machen, gibt es zwei Möglichkeiten. Die erste wäre, herauszufinden, wie sich die Maxwell-Gleichungen selbst ändern, wenn Sie zu einem anderen Inertialsystem wechseln. Das würde viel Berechnung erfordern, wenn Sie von den ersten Prinzipien ausgehen. (Und übrigens, sie ändern sich nicht - Sie erhalten dieselben Gleichungen zurück, aber jetzt in Bezug auf${\bf E}', {\bf B}', \rho', {\bf j}', {\bf \nabla}', \partial/\partial t'$).

Eine zweite Möglichkeit, die mathematisch einfacher ist, aber dennoch etwas Arbeit erfordert, wenn Sie damit nicht vertraut sind, besteht darin, zu zeigen, dass die$\nabla$Betreiber und die$\partial/\partial t$Operator haben eine besondere Eigenschaft: wenn Sie sie in der Kombination kombinieren

Ich denke, dass McMahon möglicherweise nicht sorgfältig genug darüber nachgedacht hat, was er herleitet und was er in seiner Argumentation annimmt. Er könnte zum Beispiel davon ausgegangen sein, dass die Maxwell-Gleichungen selbst in allen Inertialsystemen dieselbe Form haben. Aber wenn er das nicht zuerst in seinem Buch bewiesen hat, dann sollte er nicht behaupten, dass die Ableitung von Wellen gegebener Geschwindigkeit aus ihnen beweist, dass die Wellengeschwindigkeit unabhängig von der Bewegung der Quelle sein wird.

Wenn die Maxwell-Gleichungen in allen Bezugsrahmen dieselbe Form haben, dann ist die Wellengeschwindigkeit unabhängig vom Koordinatensystem durch das Produkt zweier physikalischer Konstanten definiert. dh Ihr Buch geht davon nur implizit aus, erfordert aber natürlich experimentelle Tests - dh Michelson-Morley usw.

Ihre Beobachtung ist richtig, Maxwells Gleichungen allein implizieren keine unveränderliche Lichtgeschwindigkeit. Man kann eine Galilei-Transformation durchführen und eine beobachterabhängige Lichtgeschwindigkeit erhalten, wie in der Antwort auf diese Frage gezeigt . Die Ableitung der Maxwell-Gleichungen macht jedoch keine Annahme eines privilegierten Referenzrahmens:$\varepsilon_0$Und$\mu_0$werden als Eigenschaften des Vakuums angenommen. Ja, es muss ein Koordinatensystem gewählt werden, aber vom Standpunkt der Ableitung der Gleichungen her ist dies völlig willkürlich. Um eine nicht konstante Lichtgeschwindigkeit einzuhalten, müsste man nachträglich davon ausgehen, dass die gewählten Koordinaten zufällig stationäre Koordinaten in Bezug auf den Äther waren.

Ohne experimentelle Beweise kann nicht auf die Konstanz der Lichtgeschwindigkeit geschlossen werden. Wenn der Raum ein Medium, den Äther, enthalten würde, würde man für elektromagnetische Wellen erwarten, dass die Lichtgeschwindigkeit in Bezug auf den Äther konstant ist. Die Äthertheorie wurde durch das Experiment von Michelson und Morley widerlegt. Als Alternative blieb die spezielle Relativitätstheorie übrig.

Maxwell ging ursprünglich davon aus, dass die Lichtgeschwindigkeit je nach Bezugssystem variieren würde. Dies würde bedeuten, dass die Maxwell-Gleichungen nur in Bezug auf eine Art universelles Koordinatensystem gelten. Als Experimente (wie Michelson-Morley) zeigten, dass die Lichtgeschwindigkeit zwischen Trägheitsreferenzrahmen nicht variierte, fanden Physiker wie Hendrik Lorentz heraus, wie man Maxwells Gleichungen so umwandelt, dass die Lichtgeschwindigkeit konstant bleibt, wenn man sich von einem Referenzrahmen bewegt zum anderen. Dies erforderte alle möglichen seltsamen Konzepte wie Längenkontraktion und Zeitdilatation. Im Jahr 1905 demonstrierte Einstein, dass diese seltsamen Ideen auf sehr natürliche Weise abgeleitet werden konnten, indem er alte Vorstellungen über die Absolutheit von Raum und Zeit über Bord warf und von der Annahme ausging, dass die Gesetze der Physik (einschließlich Maxwell' s-Gleichungen) sind in allen Trägheitsbezugssystemen gleichermaßen gültig. Ihr Buch vertritt offenbar diese Ansicht von vornherein. Es gibt sicherlich ein ästhetisches Argument, um diesen Standpunkt zu übernehmen, aber offensichtlich muss jede wissenschaftliche Idee durch experimentelle Beweise gestützt werden. Daher füttert Ihnen jedes Buch, das versucht, wissenschaftliche Gesetze ohne Bezugnahme auf Experimente "abzuleiten", nur irreführende Argumente wie dieses.

Ein verwandter Punkt, der sehr wenig bekannt zu sein scheint, ist, dass Maxwells elektromagnetische Theorie nicht impliziert, dass die Lichtgeschwindigkeit gleich ist$c$in alle Richtungen! Es liegt nur daran, dass wir diese Annahme (von isotrop$c$) beim Formulieren der Gleichungen, dass es am Ende herausspringt. Anderson, Vetharanium & Stedman (1998)$\S2.3.3$formulieren "Elektromagnetismus in einer allgemeineren Synchronisation" (dh eine andere Gleichzeitigkeitskonvention). Eine andere Arbeit, die dies tut, ist Rizzi, Ruggiero & Serafini (2004).$\S A2$.

Trotzdem scheint es immer noch die natürlichste Wahl zu sein$c$ist in allen Richtungen für alle Beobachter gleich. Es ist nur so, dass Maxwell dies nicht beweist, noch beweist irgendeine andere Theorie oder ein anderes Experiment die Einweg- Lichtgeschwindigkeit.