Maxwellsche Gleichungen und spezielle Relativitätstheorie [geschlossen]

Entweder man kann sagen, dass das zweite Postulat eine experimentelle Tatsache ist - Menschen messen die Lichtgeschwindigkeit in verschiedenen Frames direkt oder indirekt und erhalten, dass die Lichtgeschwindigkeit in allen Frames gleich ist. Oder Sie können diese Tatsache theoretisch aus den Maxwell-Gleichungen mit ein wenig Hilfe des ersten Postulats ableiten.

Die Maxwell-Gleichungen lauten im Vakuum wie folgt:

Deshalb,

Ähnlich,

Gleichungen$(1), (2)$sind einfach die Wellengleichungen von$\vec{E}$Und$\vec{B}$Ausbreitung mit einer Geschwindigkeit$\sqrt{\dfrac{1}{\epsilon_0\mu_0}}$- die in jedem Frame völlig gleich ist, gelten die Maxwell-Gleichungen. Und jetzt können wir vom ersten Postulat an sagen, dass sie in allen Inertialsystemen gültig sind (oder Sie können es eine experimentelle Tatsache nennen, wenn Sie möchten). Daraus schließen wir, dass die Geschwindigkeit elektromagnetischer Wellen (die Licht sind) in allen Inertialsystemen gleich ist.

Aber wir nennen es ein Postulat in dem Sinne, dass wir postulieren, dass die Maxwellschen Gleichungen wahre Gesetze der Physik sind und somit gemäß dem ersten Postulat in allen Inertialsystemen gültig sind.

Bearbeiten In Bezug auf die Beziehung des zweiten Postulats zur Masselosigkeit von Teilchen: Als solches bezieht sich das zweite Postulat überhaupt nicht auf irgendein Teilchen. Es bezieht sich (wie oben in dieser Antwort dargestellt) auf Wellen und ihre Ausbreitungsgeschwindigkeit im Vakuum. Um also zum zweiten Postulat zu gelangen, brauchen wir nichts über masselose Teilchen zu wissen. Aber sobald wir diese Postulate haben, zwingen uns die Gesetze der Impulserhaltung und der Energieerhaltung, dass die Energie eines Teilchens sein muss$\dfrac{E_0}{c^2\sqrt{1-\dfrac{v^2}{c^2}}}$und dass sein Schwung sein muss$\dfrac{E_0 v}{c^2\sqrt{1-\dfrac{v^2}{c^2}}}$(Wo$v$ist die Geschwindigkeit des Teilchens und und$E_0$ist die Energie des Teilchens in seinem Ruhesystem). Aus diesen Formeln wird klar, ob$v=c$dann würden die Energie und der Impuls unendlich groß werden, es sei denn$E_0=0$. Das bedeutet, dass die einzig mögliche Art und Weise, wie sich ein Teilchen mit Lichtgeschwindigkeit fortbewegen kann, darin besteht, dass das Teilchen masselos ist (d. h.$E_0 = 0$). Andererseits besteht die einzige Möglichkeit für ein masseloses Teilchen, endliche Energie und Impuls zu haben, darin, sich mit Lichtgeschwindigkeit fortzubewegen. Wenn also ein Teilchen masselos ist, muss es sich mit Lichtgeschwindigkeit bewegen, und wenn ein Teilchen sich mit Lichtgeschwindigkeit bewegt, muss es masselos sein. Aber das ist etwas, was wir von der Speziellen Relativitätstheorie ableiten – nicht etwas, was wir postulieren, um die Spezielle Relativitätstheorie abzuleiten.

Das Michelson-Morley-Experiment zeigte, dass die Lichtgeschwindigkeit konstant ist. Die spezielle Relativitätstheorie wurde entwickelt, um zu erklären, wie das sein könnte.

Ich denke, dass der Artikel in Wikipedia zur Geschichte der Lorenz-Transformation verdeutlicht, wie sie abgeleitet wurde.

Lorentz (1892–1904) und Larmor (1897–1900), die an die Hypothese des leuchtenden Äthers glaubten, suchten auch nach der Transformation, unter der die Maxwell-Gleichungen unveränderlich sind, wenn sie vom Äther in ein sich bewegendes System transformiert werden. Sie erweiterten die FitzGerald-Lorentz-Kontraktionshypothese und fanden heraus, dass auch die Zeitkoordinate ("Ortszeit") modifiziert werden muss.

Es ist also das Zusammenspiel zwischen Daten (Michelson-Morley-Experiment) und dem theoretischen Modell, das die Lorenz-Transformationen etabliert hat, die zu einer unveränderlichen Geschwindigkeit für die elektromagnetischen Wellen führen, die durch die Maxwell-Gleichungen vorhergesagt wird.

So hat sich die Physik bis zu dem Punkt entwickelt, an dem wir jetzt stehen: mit bekannten Daten modellieren, vorhersagen, auf Konsistenz mit Daten prüfen, ummodellieren.