Wie kommen wir im Lorentz-Faktor in der Relativitätstheorie zu ccc?

Ich werde Ihre Frage auf zwei Arten beantworten: zuerst historisch, dann praktisch.

Die erste Ableitung der Lorentz-Transformationen besteht darin, eine Apparatur aus Spiegeln und einem Lichtstrahl zu betrachten. Dies läuft darauf hinaus, das "Prinzip der Relativität" und das "Prinzip der Konstanz der Lichtgeschwindigkeit" (wie in einem anderen Beitrag erwähnt) zu berücksichtigen. Dann schreiben Sie das unveränderliche Linienelement$\mathrm{d}s^2$für das Licht, das sich in verschiedenen Rahmen ausbreitet, und Sie suchen nach den Transformationen, die es invariant lassen. Damit erhältst du die Lorentz-Transformationen. Da du mit Licht angefangen hast, findest du die Lichtgeschwindigkeit in den Transformationen. Historisch gesehen wurde festgestellt, dass die Maxwell-Gleichungen nicht unter Galilei-Transformationen invariant sind, sondern unter einem anderen Satz, der den Lorentz-Transformationen entspricht, sodass dies eine andere Möglichkeit ist, diese Entsprechung zu finden.

Aber dieser Ansatz ist ziemlich problematisch, weil er dem Licht eine ganz besondere Rolle zuweist. Man könnte Gedankenexperimente machen, bei denen zum Beispiel die Rolle von Photonen durch Gravitonen ersetzt wird, da die "Lichtgeschwindigkeit" auch in der allgemeinen Relativitätstheorie an Orten auftaucht, wo sie nichts mit Licht zu tun hat. Man könnte also sagen, dass man stattdessen die Geschwindigkeit des Gravitons sieht. Ein weiteres Problem ist, dass es ausreichen würde zu entdecken, dass das Photon eine Masse hat (sogar eine verschwindend kleine), um die spezielle Relativitätstheorie gemäß dem ersten Ansatz zu brechen. Daher halte ich es für ein großes erkenntnistheoretisches Problem, die Konstanz der Lichtgeschwindigkeit als Postulat zu verwenden, und dies wurde regelmäßig betont (z. B. in den Arbeiten von Jean-Marc Lévy-Leblond ).

Ein besserer Ansatz besteht darin, das zweite Prinzip durch Prinzipien über die Natur der Raumzeit zu ersetzen: Homogenität, Isotropie, Kausalität und Gruppenstruktur (dh "gute" Zusammensetzungsgesetze). Mit diesen Prinzipien können Sie die Lorentz-Transformationen ableiten und entdecken innerhalb eines Parameters$c$die die Struktur der Raumzeit charakterisiert (in einer Veröffentlichung sagt Lévy-Leblond, dass sie als "Raumzeit-Strukturkonstante" bezeichnet werden könnte, wenn man nicht das Vorurteil der Lichtgeschwindigkeit hätte). Es bleibt, den Wert von zu identifizieren$c$„experimentell“. Nach der von Ihnen abgeleiteten Theorie finden Sie, dass sich ein masseloses Teilchen mit der Geschwindigkeit fortbewegt$c$. Sie wissen aus diversen Experimenten, dass das Photon masselos erscheint , und mit dieser Genauigkeit können Sie das auch behaupten$c$entspricht der Lichtgeschwindigkeit (wobei man bedenkt, dass diese Identifizierung nicht mehr gültig wäre, wenn festgestellt würde, dass das Photon eine Masse hat).

Mit diesem Ansatz sieht man sehr deutlich, was konkret unsere Raumzeit ist, was nicht klar ist, wenn man nur Spiegel und Licht betrachtet. Zum Beispiel ist mir nicht klar, dass man im ersten Ansatz keine zusätzlichen Annahmen braucht, um die Lorentz-Gruppe eindeutig zu bekommen. Zum Beispiel ist Kausalität im zweiten Ansatz wichtig, um andere "relativistische" Gruppen wie die Carroll-Gruppe zu entfernen .

Es war das Michelson-Morley-Experiment, das die Konstanz der Lichtgeschwindigkeit c zeigte, unabhängig vom Koordinatensystem des Beobachters. Die Konstanz der Lichtgeschwindigkeit stand scheinbar im Widerspruch zum Relativitätsprinzip von Galilei, der Forderung, dass die Gleichungen, die die physikalischen Gesetze beschreiben, in allen zulässigen Bezugsrahmen die gleiche Form haben.

Die spezielle Relativitätstheorie spiegelt genau diesen scheinbaren Widerspruch wider, weil sie aus nichts anderem als zwei Postulaten besteht:

• das Relativitätsprinzip u
• die Konstanz des Lichts, unabhängig vom Blickwinkel des Betrachters,

und unter der Annahme der Richtigkeit beider Postulate können wir die Lorentz-Transformation und die von Ihnen zitierte richtige Zeitformel ableiten.

Die Maxwell-Gleichung für elektromagnetische Wellen enthält c.

Aus Maxwells Gleichungen

Die elektromagnetische Wellengleichung ist eine partielle Differentialgleichung zweiter Ordnung, die die Ausbreitung elektromagnetischer Wellen durch ein Medium oder im Vakuum beschreibt. Die homogene Form der Gleichung, geschrieben entweder als elektrisches Feld E oder als magnetisches Feld B, hat die Form:

${\displaystyle {\begin{aligned}\left(v_{ph}^{2}\nabla ^{2}-{\frac {\partial ^{2}}{\partial t^{2}}}\right)\mathbf {E} &=\mathbf {0} \\\left(v_{ph}^{2}\nabla ^{2}-{\frac {\partial ^{2}}{\partial t^{2}}}\right)\mathbf {B} &=\mathbf {0} \end{aligned}}}$

Wo

${\displaystyle v_{ph}={\frac {1}{\sqrt {\mu \varepsilon }}}}$

die Lichtgeschwindigkeit (dh Phasengeschwindigkeit) in einem Medium mit der Permeabilität μ und der Permittivität ε ist und ∇2 der Laplace-Operator ist. Im Vakuum ist c = 299.792.458 Meter pro Sekunde, eine fundamentale physikalische Konstante. Die elektromagnetische Wellengleichung leitet sich von den Maxwell-Gleichungen ab.

Als Einstein die spezielle Relativitätstheorie entwickelte, wusste er, dass c für jeden Beobachter konstant sein würde, egal wie schnell sie sich bewegten, selbst bei 99,999 % von c scheint sich Licht bei c fortzubewegen.

Er wusste auch, dass Newtons Bewegungsgesetze damit nicht umgehen konnten, sagen wir in der Addition von Geschwindigkeiten, also schrieb er (buchstäblich) eine Entschuldigung an Newton und akzeptierte Maxwells Idee, dass c konstant sei, was wiederum bedeutete, dass etwas nachgeben musste, und Dieses Etwas war die Idee der absoluten Zeit, die Newton, vielleicht widerstrebend, akzeptiert hatte.

Ich denke, das liegt daran, dass Sie auf diese Weise Lichtwege mit Nulllänge haben.

Für ein endliches Intervall haben Sie

$\Delta s = c^2\Delta t ^2 -\Delta \vec{r}^2$

Und mit dem$c$drin ist gleich$0$für lichtähnliche Intervalle.