Sind Lorentz-Transformationen eine direkte Folge der Endlichkeit der Signalgeschwindigkeit?

Ich habe diesen dummen Zweifel in meinem Kopf und er nervt mich jetzt schon sehr lange. Betrachten wir die Galileische Transformation X = X ' + v T für zwei Rahmen, die Koordinaten messen X Und X ' . Der Einfachheit halber nenne ich diese Rahmen SIE (Messen X ' ) und ME (messen X ). Nun, es gibt zwei Möglichkeiten, dies zu betrachten (ich werde beide erwähnen, damit der Leser das driftverändernde Konzept der galiläischen Relativitätstheorie erhält, das Lorentz-Transformationen liefert) -

(1) Ich (dh Frame ME) sieht den Ursprung von IHNEN in einer Entfernung von v T nach einer Weile T (das normale Zeug über Ursprünge, die bei zusammenfallen T = 0 hält natürlich). Jetzt gibt es eine Veranstaltung, E , die an einer Koordinate auftritt X ' in deinem Rahmen. So,

(Entfernung von E von MIR) = (Entfernung von E von IHNEN) + (Entfernung von EUCH von MIR)

So X = X ' + v T , das Galileische Transformationsgesetz.

Jetzt, in SR, lassen wir einfach die Idee los, dass alle Frames die gleiche Länge haben. Da es möglich ist, die Existenz von Zeitdilatation und Längenkontraktion in SR aus rein physikalischen Überlegungen (dh ohne Aufrufen von Lorentz-Transformationen) zu zeigen, können wir schreiben

(Entfernung von E von MIR) = (Entfernung von E von DIR ' wie von MIR gesehen ') + (Entfernung von EUCH von MIR)

Und wir bekommen X = X ' / γ + v T , unter Verwendung des Ergebnisses der Lorentz-Kontraktion für die 'Länge' X ' DU hast gemessen. Und wir haben die Lorentz-Transformationsregel hergeleitet.

Jetzt ist das Problem hier-

(2) Die Art und Weise, wie ich das jetzt zu betrachten versuche, ist folgendes vorzustellen. Angenommen, SIE messen eine Koordinate X ' , und teilt mir seine Messung mit. In diesem Augenblick bist DU auf Distanz v T von mir. Wenn SIE dies SOFORT mitteilen könnten, könnte ICH die Informationen über Entfernungen, die er kennt, geometrisch hinzufügen, um seine Koordinaten zu erhalten. X = X ' + v T . Galileische Transformationen können also gewissermaßen dieser „sofortigen“ Übermittlung von Messwerten zugeschrieben werden.

Wenn wir nun die endliche Geschwindigkeit berücksichtigen, mit der ein Signal übertragen werden kann, so dass KEINE sofortige Kommunikation möglich ist, kann eine ähnliche Argumentation wie oben zu Lorentz-Transformationen führen? Oder sind Lorentz-Transformationen viel grundlegender als das? Ich habe das Gefühl, dass es einen sehr trivialen Punkt gibt, den ich übersehen und in diesen Schlamassel gebracht habe.

Ich habe versucht, es herauszufinden (nicht allzu fleißig, gebe ich zu), bin aber nicht annähernd hingekommen. Ist meine Vermutung also, dass die Lorentz-Transformationen einfach eine Korrektur sind, die in SR aufgrund der Endlichkeit der Signalgeschwindigkeit induziert wird, falsch? Das ist ärgerlich. Jede Hilfe wäre willkommen.

Antworten (1)

Ok, soweit ich verstehe, gibt es zwei Teile, um Ihre Frage zu beantworten:

  1. Zwar kann man sich die Lorentz-Transformation aufgrund der Endlichkeit der Kausalitätsgeschwindigkeit als Korrektur der Galilei-Transformation vorstellen. In dem Sinne, dass, wenn Sie die Grenze in dem nehmen C geht zu ∞ dann reduzieren sich die Lorentz-Transformationen auf Galilei-Transformationen.

  2. Ich glaube nicht, dass eine von Ihnen vorgeschlagene direkte Methode zur Kommunikation mit dem SIE-Rahmen uns eine Lorentz-Transformation geben kann - zumindest nicht trivial. Denn trivialerweise würde da die Kommunikationsverzögerung einfließen X = X ' + v ( T + T C ) . Darüber hinaus ist dieser Ansatz in seinem Ursprung fehlerhaft. Sehen Sie, ein Beobachter in SR bedeutet eine ganze Reihe von Messinstrumenten, die über alle Raumzeitpunkte verteilt sind. Es würde also überhaupt keine Zeit dauern, bis MEIN Rahmen mit IHREM Rahmen kommuniziert. Es gibt ein Instrument, das Teil des ME-Rahmens ist, ganz in der Nähe des Ursprungs des SIE-Rahmens.

Vielen Dank @Dvij! ... Mir fehlte die Tatsache, dass für 2 Frames zum "Kommunizieren" keine Entfernung vom Signal zurückgelegt werden muss, wie Sie zu Recht betont haben. Ich war irgendwie hoffnungsvoll, weil diese Art von Argumentation die richtige Antwort für die galiläische Relativitätstheorie gab. Ist da vielleicht auch ein Fehler?
@GRrocks Ja, diese Argumentation ist aufgrund der einfachen Tatsache fehlerhaft, dass Sie erkennen, dass die Kommunikation zwischen Frames sofort erfolgt, unabhängig davon, ob die Geschwindigkeit der Kausalität endlich oder unendlich ist. Der Grund, warum es funktioniert, scheint reiner Zufall zu sein. Etwas mathematisch gesprochen ist die Lorentz-Transformation nicht die einzige mathematisch denkbare Transformation, die sich auf die Galilei-Transformation in reduziert C geht bis zur Nullgrenze. Es könnten viele sein. Zum Beispiel, X ' = X − v ( T + T C ) .
Die von Ihnen verwendete Logik funktioniert auf mathematische Weise, da diese eindeutig falsche Transformation in der betreffenden Grenze auf eine Galileische Transformation reduziert wird. Ich könnte eine andere verrückte Transformation schreiben, die das Gleiche in derselben Grenze tut, und ich könnte eine entsprechende verbale Beschreibung der verrückten Formel formulieren und argumentieren, dass sie, da sie für die Galileische Grenze funktioniert, für die Fälle funktionieren sollte, in denen C ist endlich. Wie Sie sehen können, ist dies eindeutig nicht logisch. Hoffe das hilft.
Sind Lorentz-Transformationen eine direkte Folge der Endlichkeit der Signalgeschwindigkeit?
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