Was ist c+(−c)c+(−c)c + (-c)?

Physikalisch kann SR Beobachter, die sich bewegen, nicht aufnehmen$c$.

Mathematisch ist die Grenze undefiniert. Sie haben eine Funktion$f(v,w)$definiert in der$v-w$Ebene, die einen quadratischen Rand hat. Sie sprechen davon, sich einer Ecke des Quadrats zu nähern, aber der Wert der Grenze hängt davon ab, welchen Weg Sie wählen, um sich der Ecke zu nähern.

Wie bereits erwähnt, kann die Spezielle Relativitätstheorie einen Beobachter, der sich mit Lichtgeschwindigkeit bewegt, nicht erklären.

Es ist auch aufschlussreich, die richtige Zeit für das Objekt zu berechnen${\bf A}$: Wenn Sie sich der Lichtgeschwindigkeit nähern, wird die Eigenzeit Null. Es ist also sogar unmöglich, in zu definieren${\bf A}$Bezugsrahmen der Moment, in dem${\bf B}$wird emittiert.

Ich habe das Gefühl, dass meine Befürchtungen richtig waren, es ist körperlich eine unsinnige Situation.

Die Anwendung einer Formel außerhalb des Kontexts, in dem sie abgeleitet wurde, führt wahrscheinlich zu unsinnigen Ergebnissen.

In der Ableitung der relativistischen Geschwindigkeitsadditionsformel und unter Verwendung Ihrer Notation gibt es ein Objekt B mit einheitlicher Geschwindigkeit$w$in einem Trägheitsbezugssystem (IFR) A .

Außerdem hat A Geschwindigkeit$v$im Laborbezugssystem.

Die Geschwindigkeit von B im Laborsystem ist dann gegeben durch

Nun, wenn Sie das festlegen$v = c$, versuchen Sie, dieses Ergebnis außerhalb des Kontexts anzuwenden, in dem es abgeleitet wurde. Insbesondere gibt es in SR keine IFRs mit Relativgeschwindigkeit c .

Anders ausgedrückt, ein Objekt mit der Geschwindigkeit c in einem IFR hat die Geschwindigkeit c in allen IFRs; ein Objekt mit Geschwindigkeit c hat kein Ruhesystem .

Da A per Vorschrift ein IFR ist, in dem B Geschwindigkeit hat$w$, so muss es sein$v < c$.

Weniger genau kann nur eine der Geschwindigkeiten in der relativistischen Geschwindigkeitsadditionsformel gültig auf c gesetzt werden - beide können nicht c sein, da dies voraussetzen würde, dass eine IFR mit relativer Geschwindigkeit c existiert.

Daran erinnern, dass die relativistische Geschwindigkeitsadditionsformel in 1 + 1-Dimensionen in Bezug auf die Schnelligkeit ist

ist nur eine gewöhnliche Addition von Schnelligkeiten

dann wird klar, dass OP im Wesentlichen fragt

Was ist$\infty+(-\infty)$?

was nicht mathematisch definiert ist.

Wie von zakk betont, wäre jede Eigenzeit von Objekten, die sich mit Lichtgeschwindigkeit bewegen, Null.

Das bedeutet physikalisch , dass es keinen Zeitpunkt gibt, an dem man die Addition c + (-c) durchführen könnte. Beispiel: Ein Photon wird bei A emittiert und bei B absorbiert. Es gibt keinen Zeitpunkt A < t < B, an dem sich das Photon tatsächlich bewegt, das Alter des Photons bei A ist dasselbe wie bei B, und sogar das eigentliche hypothetische Abstand zwischen A und B wäre Null (selbst wenn Beobachter einen Zeitablauf zwischen A und B beobachten, entspricht dieser beobachtete Zeitablauf keinem realen Zeitpunkt A < t < B).

Deshalb ist es unmöglich, (-c) zu subtrahieren.

Dieses Ergebnis wird übrigens durch das zweite Postulat der speziellen Relativitätstheorie bestätigt: Die Lichtgeschwindigkeit ist nie (-c), sie wird immer bei +c beobachtet.

Eine eher partikelbasierte Ansicht der Beobachtung von Zakk und Moonraker, dass Photonen zwischen Emission und Absorption keine Zeit haben, ist die folgende:

Das postulierte Ereignis, dass ein masseloses Teilchen (z. B. ein Photon) ein anderes masseloses Teilchen (z. B. ein anderes Photon) in rückläufiger Richtung – oder in irgendeiner anderen Richtung – emittieren könnte, ist immer Null. Ein Photon aus seiner eigenen Perspektive ist während seiner gesamten Existenz in der Zeit eingefroren, es fehlen jegliche "beweglichen Teile", mit denen andere Teilchen erzeugt werden könnten.

Das komplexe zeitbasierte Verhalten, das wir in Photonen sehen, wenn wir sie vorbeisegeln sehen, Dinge wie Frequenz, Polarisation und sogar die Aufspaltung in ein Elektron und ein Positron, wenn sie einen intensiven elektrischen Feldgradienten passieren, existieren nur, wenn solche Photonen mit unserem U-Boot interagieren -c Materielles Universum. Sie sind in der Tat eine Form der Stop-Motion-Fotografie, bei der ähnliche Photonen ihre Quantenergebnisse mit der höchsten Wahrscheinlichkeit über eine Folge von überlappenden Raumzeitintervallen zeigen. Wir interpretieren diese Sequenz dann als kontinuierliches Verhalten über Raum und Zeit, obwohl sie in Wirklichkeit notwendigerweise aus unzähligen einzelnen Photonenabsorptionsereignissen zusammengesetzt ist.

Warum habe ich das Gefühl, dass dies eine sinnvolle physikalische Interpretation haben kann (auch wenn Geschwindigkeiten beides sind$c$)?

Nehmen wir zunächst an, dass beide Geschwindigkeiten sind$c$oder$1$in der Notation der Frage. Dann ergibt die relativistische Geschwindigkeitsadditionsformel einfach:$1_A \oplus 1_B = 1_B \oplus 1_A = 1_{tot}$, richtig? Ja, macht die Tatsache, dass dies mathematisch wohldefiniert ist, einen Unterschied in der physikalischen Interpretation oder nicht? Lass uns weitermachen.

Die Situation ist vollkommen symmetrisch zur Situation der entgegengesetzten Geschwindigkeiten. Durch Symmetrie sollte die Antwort auf die Frage also lauten$1_A \oplus -1_B = 1_B \oplus -1_A = 0_{tot}$.

Es scheint, dass das erste zwar mathematisch gut definiert ist, das zweite jedoch nicht, das physikalische Problem und die Interpretation beider (durch Symmetrie) jedoch ähnlich sein sollten.

Während man das Verhalten schneller als Lichtgeschwindigkeit nicht messen würde, wenn ein Photon ein anderes Photon (in seinem eigenen Rahmen ) emittiert, würde man in ähnlicher Weise kein Photon messen, das in die entgegengesetzte Richtung emittiert wird (unter der Annahme, dass dieses Experiment realisiert werden könnte).

Randnotiz: Mathematisch vorausgesetzt, beide Geschwindigkeiten haben die gleiche Größe$0 < a < 1$, die Grenze bei

$$1_A \oplus -1_B = \lim_{a \to 1}\frac{a-a}{1-a^2}$$
kann (unter Verwendung der Regel von L'Hôpital ) wie folgt berechnet werden: $$1_A \oplus -1_B = \lim_{a \to 1}\frac{a-a}{1-a^2}$$ $$1_A \oplus -1_B = \lim_{a \to 1}\frac{0}{-2a} = 0$$
eindeutig und nicht pfadabhängig

Siehe auch diesen Artikel (arxiv, 2007) über die Ruhemasse eines Systems aus zwei Photonen in verschiedenen Trägheitsreferenzrahmen

abstrakt:

Wir zeigen, dass die Ruhemasse eines aus zwei Photonen bestehenden Systems eine relativistische Invariante ist, die in allen Inertialbezugssystemen bei Relativbewegung den gleichen Betrag hat. In einem Szenario, das mit zwei Photonen beginnt, deren Frequenzen gleich sind, hängt die Größe der Ruhemasse des Systems vom Winkel ab, den die Impulse der beiden Photonen bilden. Das Verhalten der Photonen, wenn sie von zwei Trägheitsbezugsrahmen erfasst werden, wird unter Verwendung eines relativistischen Diagramms veranschaulicht, das die physikalischen Größen (skalar und vektoriell) in wahren Werten darstellt, die eingeführt werden, um die dynamischen Eigenschaften des Photons zu charakterisieren. Wir sind der Meinung, dass die erzielten Ergebnisse in die manchmal heftigen Diskussionen zwischen denen aufgenommen werden sollten, die das Konzept der relativistischen Masse verbieten, und denen, die ihre Verwendung für harmlos halten.

Eine interessante (und manchmal hitzige) Diskussion ähnlicher Fragen zu researchgate

Dies ist wohl nicht weniger "Mainstream" als das Postulieren von Tacyons oder FTL- Bewegungen (faster-than-light).

Beachten Sie, dass das Obige nicht im Widerspruch zu der Tatsache steht, dass das emittierte Photon immer noch eine Geschwindigkeit hat$1$(oder$c$) in einem eigenen Rahmen (bzw$-1$In$A$Photons Frame), aber der Bodenbeobachter wird kein weiteres Photon messen .