Thermodynamisches Problem über die Dicke des Eises

Das Problem ist, dass die Außentemperatur -10 ° C beträgt und auf dem See 5 cm Eis liegen. Nach welcher Zeit werden 15 cm erreicht. Q = k A ( T 2 − T 1 ) H , Wo A ist Bereich, H Dicke des Eises, T Temperaturen auf beiden Seiten. Wärmeleitfähigkeitskoeffizienten k : k ich C e = 0,56 W/m*K, k w A T e R = 1.7 (gleiche Einheiten), ρ ich C e = 920 kg/m 3 , ρ w A T e R = 1000 , latente Wärme für Wasser L = 333 kJ/kg

Einheiten betrachten Q ist Watt. So Q = E T , Wo E = L M Energie, die zum Gefrieren von Eis benötigt wird, M = ρ A Δ H , Wo Δ H ist die Höhe der Säule, die einfriert. So

Δ T = L ρ H ⋅ H k ( T 2 − T 1 )

Also wenn ich das alles zusammenfasse Δ H auf und nehmen Sie die Grenze als Δ H geht zu 0 . Mir bleibt ein Integral

T = ∫ H ich N ich T ich A l H F ich N A l L ρ H k ( T 2 − T 1 ) D H .

Lösung des integralen Einsetzens H F ich N A l = 0,15 m und H ich N ich T ich A l = 0,05 , Und T w A T e R = 0 C, ich verstehe, dass es dauern wird 1.959 ⋅ 10 5 Sekunden, das sind 136 Tage

Es scheint nicht richtig zu sein und ich weiß nicht wirklich, wie ich die Volumenänderung von Wasser zu Eis interpretieren soll. Kann mir jemand sagen wo ich falsch gelaufen bin

Wie hoch ist die anfängliche Wachstumsrate?
Im ersten Teil der Übung ging es darum, herauszufinden, wie lange das Eis auf 6 cm wachsen wird, und ich habe berechnet (ohne Kalkül, also wahrscheinlich mit einem kleinen Fehler), dass es nur 177 Minuten dauern würde. Ansonsten wurde nichts über die anfängliche Wachstumsrate angegeben
Bitte verwenden Sie die MathJax-Syntax, um mathematische Ausdrücke einzugeben.
Ich bin neu hier und weiß nicht wirklich, wie das geht, werde es aber in Zukunft versuchen
Der erste cm dauert also nur 3 Stunden, der letzte dann wohl 9 Stunden, im Durchschnitt etwa 6 Stunden. Meine Schätzung: 60 Stunden insgesamt. Es scheint ein Problem mit Kalkül zu geben. Lösen Sie also die Aufgabe numerisch: von 6 auf 7 cm usw. Addieren Sie die Zeiten. Und machen Sie eine Handlung.
Könnte es einen anderen Weg geben, weil diese Übung eine Wettkampfübung ist und in etwa 40 Minuten dauern soll, also wäre das Zusammenzählen dieser Segmente ein letzter verzweifelter Versuch gewesen
Habe ich dir gerade geholfen, bei einem Wettbewerb zu schummeln??
Nein, es ist eine Übung aus dem Vorjahr, haha

Antworten (1)

Wenn h die Eisdicke zum Zeitpunkt t ist, ist die Wärmeflussrate durch die Fläche A vom Eis zur Luft

Q ( T ) = k ich C e ( 0 − ( − 10 ) ) A H
Dies entspricht auch der zum Gefrieren benötigten Wärme:
Q ( T ) = ρ A L D H D T
Setzt man diese gleich und integriert die resultierende Differentialgleichung, erhält man h als Funktion von t. Beachten Sie, dass der Bereich A abbricht.

Oh, ich verstehe, aber ist das ρ von Wasser oder von Eis, und wie oder ob der Unterschied zwischen der Dichte von Eis und Wasser etwas ändert?
Ich nehme an, die Verwendung der Eisdichte wäre eine etwas bessere Annäherung, obwohl der Unterschied wahrscheinlich nicht signifikant wäre.
okay, trotzdem danke für die geschätzte Hilfe
Thermodynamisches Problem über die Dicke des Eises
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