Mit welcher Geschwindigkeit fließt Wärme in Materialien?

Wenn wir ein Ende einer Eisenstange auf dem Ofen erhitzen, dauert es eine beträchtliche Zeit, bis das andere Ende auf die gleiche Temperatur wie das erste Ende erhitzt ist. Andererseits breiten sich Atomschwingungen, wie wir wissen, mit Schallgeschwindigkeit durch Materialien aus, unabhängig davon, ob die Welle longitudinal oder transversal ist.

Es scheint mir jedoch, dass Wärme mit einer Geschwindigkeit übertragen wird, die viel kleiner ist als die Schallgeschwindigkeit jeglicher Art in einem bestimmten Material wie Eisen. Warum ist das so?

Wenn es in anderen Materialien als Schallwellen verschiedene Wellen mit unterschiedlichen Geschwindigkeiten gibt, was sind ihre Ausbreitungsmechanismen?

Der Hauptunterschied besteht darin, dass Schallwellen gerichtet sind. Aber zufällige thermische Bewegungen sind genau das. Willkürlich. Die Schwingung breitet sich also eher wie Diffusion aus.
@FellowTraveller Du meinst, dass Zufälligkeit die Ausbreitungsgeschwindigkeit in einer bestimmten Richtung im Material verringern kann?
Nein. Ich will damit sagen, dass die Bewegung des Teilchens mit höherer kinetischer Energie nicht in eine bestimmte Richtung geht. Es verteilt sich gleichmäßig.

Antworten (2)

Thermische Schwingungen sind zufällig in Position und Zeit innerhalb eines heißen Materialklumpens. Das bedeutet, dass die Gesetze der thermischen Diffusion gelten und nicht die der Schallübertragung , bei der die Teilchenbewegungen eine gemeinsame Ausbreitungsrichtung besitzen.

Thermische Diffusionsprozesse in Festkörpern haben eine Ausbreitungsgeschwindigkeit in der Größenordnung von etwa zehn Zentimetern pro Stunde, während die Schallausbreitungsgeschwindigkeit in demselben Festkörper in der Größenordnung von etwa Tausend Metern pro Sekunde liegen kann.

Thermische Schwingungen bewegen sich mit Schallgeschwindigkeit, aber da sie sich zufällig bewegen und von Atomen und Versetzungen abprallen, breiten sie sich gemäß der (Wärme-)Diffusionsgleichung aus:

∂ T ∂ T = K ∂ 2 T ∂ X 2
Wo K = k / ρ C ist das Verhältnis der Wärmeleitfähigkeit zur Dichte und spezifischen Wärmekapazität. Dies hat keine Lösungen mit konstanter Geschwindigkeit.

In Anlehnung an Carslaw und Jaeger 1959 wurde die Lösung für einen unendlich langen Stab zunächst bei Nulltemperatur mit angegeben X = 0 auf Temperatur gehalten v 0 für T > 0 Ist:

T ( X , T ) = v 0 e R F C ( X 2 K T ) .
Hier ist ein Diagramm mit einigen Lösungen für v 0 = 1 : 1D-WärmeleitungBeachten Sie, wie sich der Punkt, an dem die Temperatur 1/2 (oder ein anderer Wert) beträgt, zuerst schnell nach rechts bewegt und dann langsamer wird. Dies liegt daran, dass die Diffusion dazu neigt, die Dinge immer weiter zu bewegen K T statt mit linearer Geschwindigkeit.

Ein interessanter Spezialfall ist ein Festkörper, dessen Oberfläche durch eine periodische Temperatur erwärmt wird T ( T ) = Sünde ⁡ ( ω T ) . Dann ist die Temperatur im Festkörper eine gedämpfte Schwingung, bei der sich die Wellen mit Geschwindigkeit bewegen 2 K ω . In gewissem Sinne können Sie sehr schnelle Wärmesignale erhalten, indem Sie einen großen haben ω , aber die Dämpfung nimmt exponentiell mit der Frequenz zu, sodass in der Praxis schnelle Wärmewellen nicht tief in den Festkörper eindringen.

Zusammenfassend bewegt sich Wärme mit variabler Geschwindigkeit.

Es könnte erwähnenswert sein, dass sich gemäß dieser (richtigen) Lösung die Temperatur am anderen Ende des Stabs fast sofort geringfügig ändert.
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