Thomas-Fermi-Näherung und die dielektrische Funktion (+ kleines Bit auf Graphen)

1) Wie ist es mit der dielektrischen Funktion, die eine Funktion von Wellenzahl und Frequenz ist, möglich, die Grenze von einer von beiden auf Null zu bringen, ohne die andere zu ändern? Ich dachte, dass Frequenz und Wellenzahl miteinander verbunden sind, habe ich auch Recht, wenn ich denke, dass sie beide für die „Sonde“ sind?

2) Was genau ist mit der "statischen Grenze" gemeint, bei der die Frequenz auf Null gebracht wird, die Wellenzahl jedoch endlich ist? Ich bin verwirrt, denn wenn die Frequenz Null ist, haben die untersuchenden Elektronen / Photonen / was auch immer keine Wellenlänge, also wie kann die Wellenzahl endlich und ungleich Null sein?

3) In Bezug auf die Thomas-Fermi-Näherung heißt es in meinem Lehrbuch (Kittel), dass sie für Elektronenwellenzahlen gilt, die viel kleiner als der Fermi-Wellenvektor sind - also größere Wellenlängen als die Fermi-Wellenlänge. Wenn ich die Streuung von Verunreinigungen in einem Metall betrachte, können Sie die TF-Näherung sicherlich nicht anwenden, da sich alle Elektronen auf dem Fermi-Niveau befinden und die Wellenzahl der gestreuten Elektronen daher der des Fermi-Wellenvektors entspricht. Ich habe jedoch gesehen, dass der TF besonders für Graphen verwendet wird. Wie ist das also eine gültige Annahme?

Beifall.

Antworten (2)

  1. Die dielektrische Funktion, auf die Sie sich beziehen, beschreibt die Abschirmung. Aus phänomenologischer Sicht kann man sich die Funktion als Dämpfer (manchmal auch Verstärker) der Impuls- und Energieübertragung vorstellen. Der Wellenvektor Q und Frequenz ω Abhängigkeit sind diese Größen, Impuls ℏ Q und Energie ℏ ω übertragen bzw. Sie sind nicht streng miteinander verbunden. Beispielsweise erhalten unelastische Stöße Impuls, aber keine Energie.
  2. Die statische Grenze ist die zeitlich gemittelte Größe. Dies ist vielleicht am einfachsten zu sehen, wenn man sich die Fourier-Transformation der zeitabhängigen dielektrischen Funktion ansieht:
    ϵ ( Q , ω ) = ∫ D τ e ich ω τ ϵ ( Q , T ) ϵ ( Q , 0 ) = ∫ D τ ϵ ( Q , T )
  3. Das haben wir bereits behandelt Q Und ω handelt es sich bei Frage 1 nicht um Impuls und Energie des Teilchens, so dass diese Frage grundsätzlich geklärt werden sollte.
  1. Frequenz und Wellenlänge sind dabei nicht miteinander verknüpft. Die dielektrische Funktion sagt Ihnen, wie das System auf eine Störung reagiert, die bei einer bestimmten Frequenz und Wellenlänge auftritt. Die Idee ist, dass Sie in der Lage sein möchten, die Reaktion auf eine beliebige Störung zu bestimmen, die von Position und Zeit abhängt, und es ist bequem, diese Störung im Fourier-Raum darzustellen (dh als Funktion von Wellenlänge und Frequenz und nicht von Position und Zeit). .
  2. Die statische Grenze bedeutet, dass die Störung konstant ist: Sie hängt nicht von der Zeit ab (oder ändert sich zumindest sehr langsam). Ein kristallographischer Defekt wäre ein gutes Beispiel für eine solche Störung.
  3. Das Thomas-Fermi-Modell beschreibt die Rasterung auf Längenskalen, die im Vergleich zur Fermi-Wellenlänge groß sind. Mit anderen Worten, das abgeschirmte Potential im Thomas-Fermi-Modell ist glatter als das exakt abgeschirmte Potential. Es fehlen die Wackelbewegungen, die auf Längenskalen auftreten, die kürzer als die Fermi-Wellenlänge sind.
Thomas-Fermi-Näherung und die dielektrische Funktion (+ kleines Bit auf Graphen)
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