Tiefe des Gravitationsschachts innerhalb unseres lokalen Virgo-Superhaufens?

Die Größe des relativen Gravitations-Zeitdilatationseffekts (wenn er klein ist) im Vergleich zu einer Uhr im Unendlichen ist$\sim \Delta \phi/c^2$, Wo$\Delta \phi$ist die Potenzialänderung

Sie können dann für jede Situation, die Sie berücksichtigen möchten, einen ungefähren Größenordnungseffekt erhalten.

zB Für die Position der Sonne in der Milchstraße ist ein ungefährer Wert für das Gravitationspotential minus ein paar$10^{11}$J/kg - was zu einem Zeitdilatationseffekt von einigen Teilen in führt$10^6$. Das heißt, Uhren laufen am Sonnenstand in der Milchstraße um einige Teile langsamer$10^6$verglichen mit einer Uhr im Unendlichen (wobei Unendlich nur außerhalb des Milchstraßenpotentials bedeutet). Die Größe des Effekts nimmt zu, wenn man sich dem galaktischen Zentrum nähert, bis zu einem Maximum von wenigen Teilen$10^5$, wenn Sie sich jedoch beliebig nahe an das zentrale Schwarze Loch bewegen, kann die Zeitdilatation beliebig groß werden.

Das Gravitationspotential ist natürlich additiv. Wenn Sie also die Taktrate an der Position der Sonne in der Milchstraße mit der Taktrate in einer kosmischen Leere vergleichen möchten, müssten Sie das Potenzial an der Position der Milchstraße in ihrem lokalen Cluster addieren und Supercluster. Eine Vorstellung von der maximalen Größe dieses Effekts könnte aus der Verwendung des Gravitationspotentials im Zentrum einer gleichförmigen Massenkugel gewonnen werden$M$und Radius$R$, welches ist$-3GM/2R$. Der Zahlenfaktor von$3/2$ändert sich ein wenig für verschiedene Massenverteilungen.

Die Gesamtmasse und der Radius des Virgo-Superhaufens sind$\sim 10^{15} M_\odot$Und$\sim 15$Mpc bzw. Das Potenzial im Zentrum ist also auch gering$10^{11}$J/kg.

Somit summieren sich die additiven Auswirkungen der Sonne als Teil der Milchstraße und des Virgo-Superhaufens auf nicht mehr als etwa 1 Teil in$10^5$in Bezug auf Zeitdilatation (im Vergleich zu einer Uhr, die irgendwo in einer "Leere" läuft).