Wie viel Zeit vergeht im äußeren Universum, wenn man in ein Schwarzes Loch fällt?

Sie fragen im Wesentlichen Folgendes: Wenn jemand von der Erde fällt, weit über den Ereignishorizont eines Schwarzen Lochs hinaus, wie lange nachdem er gegangen ist, kann ihm ein Beobachter auf der Erde noch mit einem Lichtstrahl signalisieren?

Die Antwort hängt natürlich davon ab, wie weit die Erde vom Schwarzen Loch entfernt ist. Es wird auch oft vergessen, dass nicht nur Licht sie erreicht, bevor der fallende Beobachter den Ereignishorizont erreicht, sondern dass auch ein bisschen mehr hinzugefügt werden muss in der (richtigen) Zeit, die der fallende Beobachter benötigt, um vom Ereignishorizont zu reisen die Singularität.

Die Antwort ist in allen Fällen, dass eine endliche Zeit zur Verfügung steht, also nein, die einfallende Person schaut nicht zurück und sieht die kosmischen Äonen vorbeifliegen.

Der handwinkende Grund ist, dass sich aus der Perspektive der Schwarzschild-Koordinatenzeit sowohl die fallende Person als auch die Lichtstrahlen dem Ereignishorizont entlang einer exponentiellen Asymptote nähern. Die Lichtstrahlen reisen immer schneller, also ihre$dt/dr$immer flacher ist und es ihnen daher möglich ist, den fallenden Beobachter zu fangen, solange die Verzögerung beim Senden des Lichtstrahls einen endlichen kritischen Wert nicht überschreitet. Oder anders ausgedrückt; Sie können einen vergangenen Lichtkegel von jedem Punkt auf dem Ereignishorizont (oder der raumähnlichen Singularität) konstruieren, und er umfasst nur eine endliche Zeit irgendwo außerhalb des Schwarzen Lochs.

Die vollständigen, sehr groben Details wurden (für ein Schwarzschild-Schwarzes Loch) unter https://physics.stackexchange.com/a/396157/43351 ausgearbeitet

Für den Fall, dass die Person aus einer Position frei fällt$r_0$, dann die Zeitspanne, die die fallende Person sieht, wenn sie zurückblickt$r_0$, bevor sie die Singularität treffen, ist gegeben durch

Beachten Sie, dass als$r_0$wird dann natürlich größer$\Delta t$größer werden und sich nähern$\Delta t \simeq r_s \pi(r_0/r_s)^{3/2}/2c$, das ist nur die Zeit des freien Falls ( dh gemessen auf einer Uhr, die von dem fallenden Objekt getragen wird), bis ein Objekt in ein Schwarzes Loch fällt. dh Sie konnten so lange in die Zukunft der Erde sehen, aber nur, weil Sie so lange damit verbracht hatten, in das Schwarze Loch zu fallen!

Bearbeiten: Um Jonathans Frage in Kommentaren zu beantworten. Nimm eine 10 Sonnenmasse BH mit$r_s=30$km. Wenn es 1 Stunde (richtige Zeit) dauert, um radial "frei zu fallen" (die obigen Formeln gelten für radialen Einfall), dann$r_0 = 2.42\times 10^{9}$M. Die obige Formel zeigt das dann$\Delta t$ist 1 Stunde bis drei Sig Feigen. Der Grund dafür ist, dass das fallende Objekt auf einer solchen Flugbahn einen vernachlässigbaren Bruchteil seiner Einfallszeit irgendwo in der Nähe des Schwarzen Lochs verbringt, sodass die GR-Effekte vernachlässigbar sind.