Wie kann eine mechanische Uhr aufgrund von Zeitdilatation langsamer ticken?

Ich wollte mir gerade Interstellar zum dritten Mal ansehen, als ich beschloss, etwas über seine Phänomene zu recherchieren. Die Zeitdilatation hat mich am meisten beeindruckt. Ich habe darüber gelesen und gelesen und verstehe – soweit mir das möglich ist – wie es funktioniert.

Aber ich verstehe nicht, wie eine mechanische oder Quarzuhr langsamer ticken könnte, da sie aus Zahnrädern und anderen Teilen besteht, die sich immer mit konstanter Geschwindigkeit bewegen, richtig. Das Beispiel mit der „Lichtuhr“ mit zwei Spiegeln ist aufschlussreich, aber wie funktioniert die Zeitdilatation auf einer „echten“ Uhr?

Natürlich würde es in dem Frame mit der gleichen Rate ticken, in dem es selbst es als Ruhe ist. Ein Beobachter in Relativbewegung würde feststellen, dass es langsamer tickt, aber das Getriebe der Uhr selbst wird durch die Relativbewegung dieses Beobachters nicht beeinflusst.
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Ich denke, diese Frage fragt ziemlich genau, ob eine Längen- (Amplituden-) Kontraktion bei der Oszillation entlang der Bewegungsrichtung auftritt.

Antworten (3)

Ich habe selten explizite Demonstrationen in dieser Richtung gesehen. Es würde sicherlich sehr schwierig werden; für die meisten Uhren müsste man zumindest die relativistische Quantenmechanik anwenden.

Generell wollen wir die Zeitdilatation nicht für jede Art von Uhr neu beweisen. Stattdessen läuft die Argumentation in die andere Richtung: Wenn eine Lichtuhr und eine andere Uhr nebeneinander ticken, sollten sie besser auch in einem anderen Rahmen nebeneinander ticken, also muss die andere Uhr auch eine Zeitdilatation erfahren. Da sich Uhren auf klassische Mechanik oder quantenmechanische Effekte oder irgendetwas anderes stützen können, bedeutet dies, dass alle unsere Theorien mit der speziellen Relativitätstheorie kompatibel sein sollten. Also bauen wir die Theorie von Anfang an relativistisch auf. Sobald Sie das getan haben, lohnt es sich nicht wirklich, die Relativitätstheorie in einem bestimmten Fall zu überprüfen, da wir bereits wissen, dass sie für alle Fälle funktionieren wird.

Trotzdem ist dies eine nette Frage, also machen wir die Überprüfung trotzdem! Der Einfachheit halber betrachte ich eine "magnetische" Uhr. Die Idee ist, dass ein vertikales Magnetfeld B z lässt ein Teilchen sich im Kreis bewegen, und die Uhr tickt jedes Mal, wenn ein Kreis vollendet ist. Angenommen, das Teilchen bewegt sich im Rahmen der Uhr langsam genug, um die Relativitätstheorie zu vernachlässigen, haben wir

Q v B = D P D T = M A , A = ω v
da wir es mit Kreisbewegungen zu tun haben und Kombinieren ergibt
ω = Q B M .
Betrachten Sie nun einen Rahmen, in dem sich die Uhr entlang bewegt z Richtung mit Zeitdilatationsfaktor γ . Dann ist der Schwung jetzt P = γ M v , also ist die einzige modifizierte Gleichung
D P D T = γ M A
und wir finden stattdessen
ω = Q B γ M
das ist genau das, was wir von der Zeitdilatation erwarten würden. Physikalisch liegt der Grund dafür, dass die Uhr langsamer tickt, darin, dass das Teilchen aufgrund seiner relativistischen Bewegung in der Erde schwerer umzudrehen ist z Richtung. Mit ein wenig Handbewegung funktioniert diese Erklärung auch für die Quarzuhr. Die Zahnräder in der Uhr haben damit nichts zu tun – was zählt, sind die Resonanzschwingungen im Quarzstück, die alles andere steuern. Es ist also plausibel, dass diese Schwingungen langsamer werden, wenn jedes daran beteiligte Teilchen schwerer zu beschleunigen ist.

Hübsch. Nur müssen Sie mich jetzt davon überzeugen, dass das Magnetfeld im beweglichen Rahmen das gleiche wie im stationären Rahmen ist, und Sie sorta rectus pluckus'd γ in der Impulsgleichung.
@JEB Das ist der Haken an diesen intuitiven Erklärungen, oder? Ich versuche, eine einfache Konsequenz der Relativität in einer vollständig relativistischen Theorie aus komplizierteren Konsequenzen (den Feldtransformationen) abzuleiten. Die Logik kann niemals perfekt sein, weil das einfach nicht die Richtung ist, in die sie läuft – wir machen wirklich alles von Anfang an relativistisch und vergessen es. Die logische Struktur ist es nicht A → B → C → D sondern eher A → alles .
@JEB Ich habe mit einer expliziten Berechnung mit einem Solenoid gespielt. Das Problem ist, dass sich die Solenoidlänge zusammenzieht, sodass die einzige Möglichkeit, das Magnetfeld konstant zu halten, darin besteht, eine Zeitdilatation auf den Strom anzuwenden! Was ich versuche zu zeigen. Ich könnte es mit einem komplizierteren Setup ohne Zeitdilatation schaffen, aber dann treffen wir wirklich auf abnehmende Renditen.
Bei Feldern mag ich es immer, entlang der Richtung einer unendlichen linearen Ladungsdichte zu boosten. Es erklärt es nicht von Grund auf, aber es zeigt, dass das elektrische Feld eines Mannes das E- und B-Feld eines anderen ist – und dass eine Längenkontraktion erforderlich ist, um es zu erhalten E 2 − B 2 .
Dies hat das übliche Problem mit Quer- und Längsträgheit ( γ M gegen γ 3 M und Zwischenwerte für Winkel dazwischen), sondern auch die übliche Auflösung dieser Schwierigkeit (Längenkontraktion entlang der Richtung der relativen Bewegung fixiert die Ausgabe). Ich habe die haarigen Details für Lichtuhren in einer anderen Antwort durchgearbeitet .
@dmckee Ich bin mir dessen bewusst γ 3 Problem und wählte dieses spezifische Setup, weil es das einzige ist, von dem ich weiß, wo es nie eintritt! Beachten Sie, dass in meiner künstlichen Uhr nirgendwo eine Längenkontraktion erforderlich ist.
Sicher, Sie müssen sich keine Sorgen machen, solange Sie die Querbewegung beibehalten, für die Sie es manipuliert haben. Aber als ich lernte, schien das immer eine sehr willkürliche Einschränkung zu sein, also ist es eine nette Ergänzung, mit Zuversicht sagen zu können, dass es immer noch für Längsuhren funktioniert.

Es ist nur dann sinnvoll, über Zeitdilatation zu sprechen, wenn Sie Ihre Uhr mit einer anderen Uhr vergleichen, die sich in anderen Referenzrahmen befindet oder befunden hat. Die Uhr tickt nicht langsamer, weil sie in Bewegung ist. Sonst lässt sich feststellen, ob Sie umziehen oder nicht. Und die ganze Idee der Relativitätstheorie ist, dass die Gesetze der Physik in allen Trägheitsbezugssystemen gleich sind . Das bedeutet, dass Sie unabhängig davon, ob Sie sich in Ruhe befinden oder sich mit konstanter Geschwindigkeit in einer geraden Linie bewegen, kein Experiment durchführen können, das Ihren Bewegungszustand (in Ruhe oder in Bewegung) bestimmt. Wenn Sie sich also mit konstanter Geschwindigkeit in einer geraden Linie bewegen, werden Sie alles erleben, was eine Person in Ruhe erlebt. Die Uhr wird also in ihrem richtigen Rahmen mit einer "normalen Rate" ticken.

Abgesehen davon, dass die Dilatation im Film in der Nähe eines Schwarzen Lochs auftritt, ersetzen Sie also die SR-Besonderheiten in Ihrer Antwort durch GR-Besonderheiten.

Angenommen, Sie fahren ein Auto mit konstanter Geschwindigkeit (konstante Geschwindigkeit, konstante Richtung) und auf dem Beifahrersitz neben Ihnen befindet sich eine genaue Uhr. Ein stationärer Beobachter am Straßenrand würde Ihre von Ihrer Uhr aufgezeichnete Zeit als langsamer messen. Sie würden jedoch nicht bemerken, dass Ihre Uhr etwas anderes macht. Seltsamerweise würden Sie auch die Uhr des Straßenrandbeobachters als langsamer messen. Daher die Beschreibung, dass sich bewegende Uhren langsam laufen, eines der grundlegenden Ergebnisse der speziellen Relativitätstheorie. Der Effekt ist bei alltäglichen Geschwindigkeiten kaum wahrnehmbar, aber wenn Ihr Auto sehr, sehr schnell war (sich der Lichtgeschwindigkeit näherte), wird die Verlangsamung erheblich. Das Zwillingsparadoxon (das überhaupt kein Paradoxon ist) untersucht diese Vorstellung von sich bewegenden Uhren, die langsam laufen, genauer.

Wie kann eine mechanische Uhr aufgrund von Zeitdilatation langsamer ticken?
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