Warum messen die Uhren zweier Beobachter nicht dieselbe Zeit zwischen denselben Ereignissen?

Person A im Bezugsrahmen A beobachtet, wie Person B von Stern 1 zu Stern 2 wandert (Entfernung d). Aus dem Referenzrahmen von Person B ist er natürlich in Ruhe und beobachtet, wie Stern 2 zu ihm reist.

Nun wissen wir aus dem Relativitätsprinzip, dass jeder die Uhr des anderen als langsamer messen wird als seine eigene.

Nehmen wir an, dass Person A die Geschwindigkeit von Person B mit v misst, und dass Person A 10 Jahre misst, bis Person B es zu Stern 2 schafft. Nehmen wir auch an, dass sich Person B mit der Geschwindigkeit bewegt, sodass der Gamma-Faktor 2 beträgt. Dies bedeutet, dass Person A beobachtet, dass die Uhr von Person B eine Zeit von 5 Jahren verstrichen ist.

Betrachten wir dies nun aus der Perspektive von Person B:

Person B beobachtet, wie sich Stern 2 ihm ebenfalls mit Geschwindigkeit v nähert (und Stern 1 sich von ihm entfernt). Da sich die beiden Sterne bewegen, ist der Abstand zwischen ihnen verkürzt (schließlich, wenn es ein Lineal zwischen den Sternen gäbe, das sich bewegende Lineal). zusammengezogen werden würde) um den Faktor 2. Da Person B die Anfangsentfernung zu Stern 2 mit d/2 und seine Geschwindigkeit v misst, berechnet er die Zeit bis zur Ankunft von Stern 2 mit 5 Jahren. Da er beobachtet, dass die Uhr von Person A langsam läuft (da sich Person A ebenfalls mit Geschwindigkeit v bewegt), misst er, wenn Stern 2 ankommt, dass die Uhr von Person A eine Zeit von 2,5 Jahren verstrichen ist.

Siehst du, warum ich verwirrt bin? Person A misst die verstrichene Zeit von Person B so, wie Person B die verstrichene Zeit von Person B misst (beide 5 Jahre), aber Person B misst die verstrichene Zeit von Person A nicht so, wie Person A die verstrichene Zeit von Person A misst (Person B erhält eine Messung von 2,5 Jahren, während Person A 10 Jahre gemessen hat). Dies ist asymmetrisch, was wahrscheinlich bedeutet, dass es falsch ist. Aber ich bin mir nicht sicher, was der Fehler ist.

Ich vermute, wenn ich dies richtig gemacht hätte, sollte jede Person ihre eigene verstrichene Zeit mit 10 Jahren und die verstrichene Zeit der anderen mit 5 Jahren messen. Dies wäre symmetrisch und am sinnvollsten, aber ich kann auch hier nicht rechtfertigen, warum Person B seine Reisezeit nicht mit 5 Jahren messen würde.

Was ist mein Fehler?

Antworten (2)

Alles, was Sie gesagt haben, um die Situation in Ihrer Frage zu beschreiben, ist richtig; Person A und Person B sind sich nicht einig darüber, wie viel Zeit auf der Uhr von Person A zwischen den beiden Ereignissen vergeht. (Das erste Ereignis ist, dass Person B Stern 1 verlässt und das zweite Ereignis ist, dass Person B Stern 2 erreicht.) Dies ist kein logischer Widerspruch. Es ergibt sich aus der Relativität der Gleichzeitigkeit und der Tatsache, dass die Zeit zwischen zwei Ereignissen in verschiedenen Bezugssystemen unterschiedlich ist.

Die Zeit zwischen zwei Ereignissen wird minimiert, wenn die räumliche Trennung zwischen ihnen wegen des Intervalls Null ist

Δ S 2 = Δ T 2 − Δ X 2

ist unveränderlich (für alle gleich). Person B nimmt daher die minimal mögliche Zeit zwischen den beiden Ereignissen wahr, die 5 Jahre beträgt. Person A nimmt eine gewisse räumliche Trennung zwischen den Ereignissen wahr und nimmt daher eine längere Zeit zwischen ihnen wahr (10 Jahre).

Wir können diese Informationen verwenden, um die Geschwindigkeit zu ermitteln v . Für Person A, Δ T 2 − Δ X 2 = 5 2 denn das ist die Antwort für Person B, und es muss dieselbe für A sein. Wir wissen es Δ T 2 = 100 , So

100 − Δ X 2 = 25

oder

Δ X = 75 = 5 3

v ist dann

v = Δ X Δ T = 5 3 10 = 3 2

Die Situation ist in Bezug auf A und B nicht symmetrisch, weil A sich nicht relativ zu den Sternen bewegt, B aber schon. Die Existenz der Sterne bricht die Symmetrie. Eine symmetrische Situation wäre, wenn A und B bei ihren eigenen Sternen beginnen und sich dann in der Mitte treffen.

Ein anderes symmetrisches Szenario wäre, B beginnen zu lassen, sich von A wegzubewegen. Wenn die Uhr von A 10 Jahre anzeigt, fragen Sie sie, was die Uhr von B anzeigt. Wenn die Uhr von B 10 Jahre anzeigt, fragen Sie ihn, was die Uhr von A anzeigt. In diesem Fall würden beide sagen, dass die Uhr des anderen 5 Jahre anzeigt.

Wenn also der Aufbau des Problems in Bezug auf A und B symmetrisch ist, sollten ihre Antworten auch so sein. Da dieses Problem diese Symmetrie nicht hat, haben die Antworten A und B keine Symmetrie.

Schließlich könnten Sie sich Sorgen machen, dass Person A denkt, dass die Zeit zwischen den beiden Ereignissen 10 Jahre beträgt, aber laut Person B zeigt die Uhr von Person A nur 2,5 Jahre an. Dies liegt an der Relativität der Gleichzeitigkeit. Laut Person B kommt er bei Stern 2 an und überprüft gleichzeitig die Uhr von Person A. Diese Ereignisse haben jedoch eine große räumliche Trennung. Laut Person A sind sie nicht gleichzeitig. Person A glaubt, dass Person B zu früh auf die Uhr geschaut hat.

Ich denke, dass die Antwort auf die gestellte Frage nur der letzte Absatz ist. Es ist ein Problem der Gleichzeitigkeit und nicht der Symmetrie zwischen den Beobachtern (die Anwesenheit der Sterne hat damit nichts zu tun, da sie nur da sind, um zwei Raumzeitereignisse anzuzeigen).
@Vagelford Ich bin anderer Meinung. Das OP war eindeutig verwirrt über die Tatsache, dass die beiden Personen nicht die gleichen Zeiten auf den Uhren des anderen melden. Das bedeutet, dass das OP dachte, es gäbe eine Symmetrie, die nicht existierte. Das macht es wichtig, darauf hinzuweisen, dass es keine solche Symmetrie gibt. Ja, die Sterne markieren einfach Ereignisse, aber bei zwei zeitlich getrennten Ereignissen gibt es einen Bezugsrahmen, in dem sie am selben Ort auftreten, also wird ein "besonderer" Bezugsrahmen herausgegriffen. Das ist die Verwirrung, die das OP zum Ausdruck gebracht hat, und das habe ich angesprochen.
Nun, der Punkt ist, dass die Symmetrie da ist, wenn Sie an Dingen wie Taktraten und Stangenlängen interessiert sind, die von Beobachtern gemessen werden, aber die Symmetrie verschwindet, wenn Sie über Dinge wie Zeitintervalle sprechen, da Sie dies berücksichtigen müssen Frage der Gleichzeitigkeit der Ereignisse, die die Intervalle definieren. Ich widerspreche dem, was Sie sagen, nicht. Ich versuche nur, den Finger auf das Problem zu legen.
@ Vagelford Okay, ich denke, das ist eine gute Art, es auszudrücken. Danke schön.

Laienantwort hier. Zuerst müssen wir das Gedankenexperiment ein wenig aufräumen.

In Relativitätstexten ist es für diese Art von Gedankenexperimenten üblich, Beobachter zu verwenden, die an den fraglichen Punkten stationiert sind, sodass die Laufzeitverzögerung des Lichts ignoriert werden kann. Als Teil des Aufbaus des Gedankenexperiments hätte Person A jemanden, dessen Uhr mit der Uhr von A synchronisiert ist, auf Stern 2 stationiert; nennen wir diesen jemanden A2. Wenn Sie sagen "Person A misst 10 Jahre, damit Person B es zu Stern 2 schafft", würde ein Relativitätstext dies so interpretieren, dass B feststellt, dass die Uhr von A2 10 Jahre anzeigt, als B an A2 vorbeigeht. Und wenn Sie sagen "für Person B, um es zu Stern 2 zu schaffen ... Person A beobachtet, dass die Uhr von Person B eine Zeit von 5 Jahren verstrichen ist", würde ein Relativitätstext dies so interpretieren, dass A2 feststellt, dass die Uhr von B 5 Jahre verstrichen ist wenn B an A2 vorbeigeht. (Ein Relativitätstext könnte annehmen, dass sowohl A'

Nun fragen wir uns, wenn die Uhr von A2 mit halber Geschwindigkeit läuft, gemessen im Rahmen von B, wie könnte die Uhr von A2 doppelt so lange vergehen wie die Uhr von B, bis B es zu A2 schafft? Würde die Uhr von A2 nicht stattdessen die Hälfte der Zeit (2,5 Jahre) ablaufen? Die Antwort ist, dass die Uhr von A2 nicht doppelt so lange abgelaufen ist wie die Uhr von B; es vergingen tatsächlich die Hälfte, 2,5 Jahre. Wenn B einen Helfer B2 hätte, der im Rahmen von B ruht und in dem Moment im Rahmen von B an A2 vorbeigeht, in dem B an A vorbeigeht, würde B2 feststellen, dass die Uhr von A2 nicht auf 0, sondern auf 7,5 Jahre steht. Der Unterschied zwischen t=0 und t=7,5 wird durch die Relativität der Gleichzeitigkeit erklärt. Wie von Beobachtern in Ruhe in Bezug auf das Koordinatensystem von B und gleichzeitig in diesem Koordinatensystem aufgezeichnet, ruhende Uhren in der Nähe in Bezug auf das Koordinatensystem von A (und synchronisiert in A '

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