Uhren in der speziellen Relativitätstheorie

In dem ersten Buch , auf das Sie in den Kommentaren verlinkt haben, versucht der Autor meiner Meinung nach zu sagen, dass ein Beobachter, wenn er seine Uhr an einer Uhr in einem Bahnhof einstellt, dann in einen Zug steigt und zu einem anderen Bahnhof fährt, das finden wird Ihre Uhr ist langsam im Vergleich zur Uhr der Station.

Dies gilt, weil der Fahrer beschleunigen muss, um von einer Station zur anderen zu fahren. Während der Beschleunigung scheint die Uhr in der Station viel schneller zu ticken, und während des Teils der Fahrt mit konstanter Geschwindigkeit (falls vorhanden) tickt die Uhr in der Station langsamer.

Diese Vorlesungsnotizen erklären gut, wie Beschleunigung in SR funktioniert.

Hier ist eine grundlegende, grundlegende und eher heuristische Erklärung. Wenn wir die Geschwindigkeit durch die Raumzeit in Bezug auf die Zeit der Person betrachten, die die Reise durchführt (die Person, die den Rahmen des Bahnhofs verlassen hat), können wir etwas verwenden, das als Eigengeschwindigkeit bezeichnet wird. Die Eigengeschwindigkeit ist die Entfernung, die Sie zurücklegen, gemessen im Rahmen des Bahnhofs (der Rahmen, zu dem Sie schließlich zurückkehren werden), dividiert durch die Zeit in Ihrem sich bewegenden Rahmen (genannt Eigenzeit,$\tau$).

Die Größe Ihrer eigenen Geschwindigkeit in Bezug auf einen bestimmten Rahmen ist auf c, die Lichtgeschwindigkeit, festgelegt. Sitzt man ruhig im Bild, rast man mit Lichtgeschwindigkeit durch die Zeitdimension. Wenn Sie beginnen, Ihre Geschwindigkeit durch den Raum zu erhöhen, verlangsamt sich Ihre Geschwindigkeit durch die Zeit in Bezug auf den festen Rahmen des Bahnhofs. Die ganze Zeit, in der Sie sich mit dieser erhöhten Geschwindigkeit durch den Raum bewegen, bewegt sich der Bahnhof schneller durch seine Zeitdimension als Sie. Hier ist ein wichtiger Punkt:

Die Beschleunigung ist insofern wichtig, als Sie Ihre Geschwindigkeit im Laufe der Zeit relativ zum Bahnhof ändern, aber das Intervall, in dem Sie bei der neuen Geschwindigkeit bleiben, ist genauso wichtig, wenn nicht sogar noch wichtiger. Dies wurde in einem ziemlich neuen AJP-Artikel[2] ausführlich beschrieben.

Was Ihre ursprüngliche Frage angeht ... mal sehen. Wie bei physikalischen Paradoxien üblich, hat jeder Recht. Hier ist meine Cinton-ähnliche Interpretation der beiden obigen Aussagen. Es kommt darauf an, was das Wort „Beobachter“ bedeutet. In der ersten Aussage ist der Beobachter der Reisende. Das merkt man daran, dass er in Bezug auf seine eigene Uhr in Ruhe ist und sich Sorgen um die Uhr am Bahnhof macht. Dieser Kommentar schreit ziemlich nach „richtiger Zeit“ und „richtiger Geschwindigkeit“, wenn Sie genug von diesen Artikeln/Büchern gesehen haben. Darüber hinaus sind L & L eine große Zeit in der richtigen Raumzeitgeschwindigkeit, die Sie etwas weiter unten im Text als Zwei-Vektor geschrieben sehen werden. Ich habe mein Exemplar nicht genau hier sitzen, aber sie neigen dazu, sich auf die richtige Geschwindigkeit zu konzentrieren.

Der Beobachter in der zweiten Aussage ist der übliche „Beobachter“ der speziellen Relativitätstheorie, der in den meisten Texten verwendet wird. Er bleibt am Bahnhof und misst alles in Bezug auf die Entfernung seines Rahmens und die Zeit seines Rahmens. Wenn er eine Möglichkeit hätte, auf magische Weise auf deine Uhr zu schauen, dann ja, sie würde sich langsamer bewegen als seine. Er kann sicher nachprüfen, ob Ihre Uhr nachgegangen ist, wenn Sie zurückkommen.

Ich hoffe, das hilft, da es ein bisschen weitschweifig war und nicht viel von der zugrunde liegenden Mathematik enthielt. Wenn Sie sich mit diesem Aspekt befassen möchten oder weitere Fragen haben, lassen Sie es mich bitte wissen.

Verweise

1. Geometrisierung der relativistischen Geschwindigkeitsadditionsformel, Robert W. Brehme, Zitat: Am. J. Phys. 37, 360 (1969); doi: 10.1119/1.1975576, Online ansehen: http://dx.doi.org/10.1119/1.1975576

2. Nullzeitdilatation in einer beschleunigenden Rakete, Ronald P. Gruber und Richard H. Price, Zitat: Am. J. Phys. 65, 979 (1997); doi: 10.1119/1.18700 Online ansehen: http://dx.doi.org/10.1119/1.18700

Widersprechen sie sich nicht?

Nun, wenn beide Aussagen sympathisch interpretiert werden (und beide so kurz und unpassend formuliert sind, dass sie viele sympathische Interpretationen gebrauchen können), dann stimmen sie wohl miteinander überein und beziehen sich auf dieselbe ziemlich einfache experimentelle Situation, die aus entgegengesetzten Perspektiven beschrieben wird :

Wir haben zwei Teilnehmer, sagen wir$A$und$B$, die zueinander in Ruhe sind und bleiben, und einem anderen Teilnehmer,$J$, der ausgezogen ist$A$zu$B$; gleichmäßig, mit Geschwindigkeit$\beta~c$. (Diese Kurzbeschreibung reicht aus, um den Aufbau eindeutig zu beschreiben.)

Entsprechend diesen drei Teilnehmern in diesem Setup gibt es drei Zeitdauern von besonderer Relevanz:

• Die Dauer von$A$aus$A$'s (eigener) Hinweis darauf, von verlassen worden zu sein$J$bis um$A$'s (eigene) Angabe gleichzeitig zu$B$'s Angabe, dass sie erfüllt wurde von$J$; symbolisch:$\tau A[ \circ_J, \circledS B_J ]$,

• Die Dauer von$B$aus$B$'s (eigene) Angabe gleichzeitig zu$A$'s Hinweis darauf, von hinterlassen worden zu sein$J$bis um$B$'s (eigene) Angabe, getroffen worden zu sein von$J$; symbolisch:$\tau B[ \circledS A_J, \circ_J ]$, und

• Die Dauer von$J$aus$J$'s (eigener) Hinweis darauf, von verlassen worden zu sein$A$bis um$J$'s (eigene) Angabe, getroffen worden zu sein von$B$; symbolisch:$\tau J[ \circ_A, \circ_B ]$.

Offensichtlich (wegen$A$und$B$zueinander in Ruhe sein)

und es ist nicht schwer, dies abzuleiten (unter Berufung auf die Begriffe "gegenseitige Ruhe" und "Dauer" und "Geschwindigkeit", wie sie in der Relativitätstheorie definiert sind).

und deshalb (wegen$0 \lt \beta^2 \lt 1$)

Die vorgeschlagene Interpretation der ersten Aussage ist dann zu identifizieren$J$als „ beliebiger Beobachter (inkl. seiner Uhr )“ und$A$und$B$wie die „ anderen Uhren “;
während die vorgeschlagene Interpretation der zweiten Aussage darin besteht, zu identifizieren$A$und$B$als „ Beobachter “ u$J$als " beliebige Uhr ".

Es gibt noch eine weitere "Feinheit" zu beachten: Weiter
oben im Abschnitt "Uhren und Lineale spielen Tricks" der Broschüre von Landau/Rumer (nämlich im zweiten Absatz dieses Abschnitts) wird darauf hingewiesen:

Aber der Uhrmacher versicherte dem Reisenden, dass seine Uhr vollkommen in Ordnung sei.
[Meine Übersetzung aus einer deutschen Ausgabe der Landau/Rumer-Broschüre, die ich zufällig gerade zur Hand habe.]

Deswegen:

1. Alle Uhren, die in den Beispielen von Landau/Rumer betrachtet werden, laufen (wohl) „ gleich schnell “; es gibt nicht einige " laufen langsam (er)" und/oder andere " laufen schnell (er)",
   sondern stattdessen könnte man entsprechend der oben gezeigten Ungleichung richtiger sagen, dass$P$'s Dauer (oder " Lauf ") war kürzer als die entsprechenden Dauern (oder " Läufe ") von$A$und$B$. Und

2. Es sei darauf hingewiesen, dass es bei den oben gezeigten Gleichungen und der oben gezeigten Ungleichung (inkl. ihrer Herleitung) nur um den Vergleich von Dauern geht, nicht um "Raten" oder "Messwerte". Diese Beziehungen sind unabhängig davon, ob die "Raten" der verschiedenen Uhren gleich und " in Ordnung (im Vergleich zueinander)" sind oder nicht. Stattdessen sind diese Beziehungen nützlich, um überhaupt zu bestimmen, ob die "Raten" verschiedener Uhren gleich geblieben sind (wie jeder Uhrmacher bereitwillig versprochen hat) oder nicht, insbesondere wenn sich die zu vergleichenden Uhren relativ zueinander bewegten.

Warum diese Aussagen konsistent sind, wird deutlich, wenn wir etwas ausführlicher aus dem Buch von Landau & Rumer zitieren:

Vor uns liegt eine sehr lange Eisenbahnlinie, auf der Einsteins Zug fährt. In einer Entfernung von 864.000.000 Kilometern voneinander gibt es zwei Stationen. Bei einer Geschwindigkeit von 240.000 Kilometern pro Sekunde benötigt Einsteins Zug für diese Strecke eine Stunde.

An jeder dieser Stationen befindet sich eine Uhr. Ein Fahrgast steigt am ersten Bahnhof in den Zug ein und stellt vor der Abfahrt seine Uhr auf die Bahnhofsuhr. Als er an der zweiten Station ankommt, stellt er mit Erstaunen fest, dass seine Uhr nachgeht.

Der Uhrmacher habe dem Passagier versichert, dass seine Uhr in einwandfreiem Zustand sei.

Was ist los?

[Erklärung, wie diese Effekte in der Relativitätstheorie funktionieren, was das Standardlehrbuchmaterial ist]

Jede Uhr in Bewegung läuft also langsamer als eine Uhr in Ruhe. Aber widerspricht dieses Ergebnis nicht dem Prinzip der Relativität der Bewegung, von dem wir ausgegangen sind? Bedeutet dies nicht, dass die Uhr, die schneller geht als alle anderen, sich in absoluter Ruhe befindet? Nein, denn wir haben die Uhr im Zug mit den Uhren an den Bahnhöfen unter völlig ungleichen Bedingungen verglichen. Wir haben nicht zwei, sondern drei Zeitmesser verwendet! Der Reisende verglich seine Uhr mit zwei verschiedenen Uhren an zwei verschiedenen Stationen.

Mit anderen Worten, der entscheidende Punkt (wie cth in einem Kommentar feststellt) ist, dass wir die auf der Uhr des Passagiers verstrichene Zeit mit der Zeitdifferenz zwischen zwei Uhren vergleichen, wobei die Uhren des Paars relativ zu einer ruhen anderen und wurden in ihrem Ruhesystem synchronisiert. (Wenn ich sage, dass sie synchronisiert sind, meine ich, dass sie Folgendes getan haben: Ein Lichtsignal wird von der ersten Uhr zur zweiten abgefeuert, die das Signal sofort zurückreflektiert. Die erste Uhr sendet dann der zweiten Uhr einen Brief, in dem es gibt die Zeiten an, die sein Gesicht angezeigt hat, als es das Lichtsignal gesendet und empfangen hat: Nennen Sie diese$\tau_1$und$\tau_2$(also haben wir evtl$\tau_1$= 17:00 und$\tau_2$= 17:10, zum Beispiel). Die zweite Uhr stellt dann ihr Zeitgesicht auf Lesen ein$\frac{1}{2}(\tau_2 - \tau_1) + \Delta \tau$, wo$\Delta \tau$ist die aufgezeichnete Zeit seit dem Reflexionsereignis. Mit anderen Worten, es legt sein Zeitgesicht so fest, dass dem Reflexionsereignis Zeit zugewiesen wird$\frac{1}{2}(\tau_2 - \tau_1)$(Im Beispiel wird es also so eingestellt, dass dem Reflexionsereignis die Zeit 17:05 zugewiesen wird. Dies ist allgemein als Einstein-Poincaré-Synchronitätskonvention bekannt.)

Hätte der Passagier stattdessen versucht, die Zeitintervalle zwischen den Ticks einer Uhr (sagen wir der Uhr an der ersten Station) mit seiner Uhr zu berechnen, indem er herausgefunden hätte, welche Ereignisse auf seiner Uhr mit diesen Ticks gleichzeitig sind, dann hätte er das bestimmt der Tick um 17:00:00 ist von dem Tick um 17:00:01 durch ein Intervall von mehr als 1 Sekunde getrennt; das heißt, angenommen, der erste Tick ist gleichzeitig mit seiner Uhrablesung$t$, wird sich herausstellen, dass der zweite Tick gleichzeitig mit seiner Uhranzeige erfolgt$t + 1 + \epsilon$, für einige positive$\epsilon$. (Sie könnten die Zahlen hier tatsächlich berechnen, aber ich bin in Eile und habe keine Lust.) Aber hätte jemand, der sich durchgehend am Bahnhof aufhält (sagen wir, der Bahnhofsleiter), versucht, dasselbe zu tun, hätte er es getan kam zu dem Schluss, dass die Ticks auf der Uhr des Passagiers durch Intervalle von mehr als 1 Sekunde getrennt sind. Das heißt, der Stationsleiter beurteilt, dass die Ticks auf der Uhr des Passagiers gleichzeitig mit Ereignissen auf der Stationsuhr sind, die um mehr als 1 Sekunde getrennt sind. Auch hier gibt es keinen Widerspruch: Die Tatsache, dass sie zu "entgegengesetzten" Schlüssen kommen, verdeutlicht lediglich, dass der Fahrgast und der Bahnhofsvorsteher sich darüber uneins sind, welche Ereignisse auf der Weltlinie des Fahrgasts mit welchen Ereignissen auf der Weltlinie des Bahnhofsvorstehers gleichzeitig stattfinden.

Die spezielle Relativitätstheorie besagt, dass die sich bewegende Uhr langsamer ist. Sie ergibt sich aus der Transformationsgleichung für die Zeit, die die Zeitdilatation zeigt :

wo$\Delta t'$ist die Zeit, die in einem Referenzrahmen gemessen wird, der als stationär betrachtet wird, und$\Delta t$wird in einem Bezugssystem gemessen, das als beweglich betrachtet wird (in Bezug auf das stationäre) und$\gamma>0$*.

Wie Sie sehen können, egal welchen Zeitraum Sie wählen$\Delta t$,$\Delta t'$wird immer größer, weil$\Delta t$wird multipliziert mit$\gamma$. Dies bedeutet, dass die stationäre Uhr für eine gegebene Anzahl von Sekunden, die von der beweglichen Uhr gemessen werden, immer eine größere Anzahl von Sekunden misst, und daher wird die bewegliche Uhr gemäß SR immer die langsamere sein .

*$\gamma = \frac{1}{\sqrt{1 - \tfrac{v^2}{c^2}}}$

Die Aussage ist

"Jeder Beobachter, der relativ zu seiner eigenen Uhr ruht, wird sehen, dass andere Uhren, die sich in Bezug auf ihn bewegen, schnell laufen - je größer ihre Geschwindigkeit, desto schneller sind sie."

Laut einer Quelle, Don Koks (Autor eines Physiklehrbuchs), ist diese Aussage wahr ... unter der Bedingung, dass A B umkreist.

http://math.ucr.edu/home/baez/physics/Relativity/SR/movingClocks.html

Lassen Sie A sehr nahe B umkreisen. Die Umlaufbahn ist so nahe, dass A B fast berührt; daher können Zeitverzögerungen beim Signalaustausch vernachlässigt werden. Je schneller A B umkreist, desto SCHNELLER läuft die Uhr von B aus Sicht von A. Umgekehrt läuft die Uhr des LANGSAMEREN A aus Sicht von B.

Ich werde dieses Referenzkapitel 3 Zeitdilatation aus der klassischen Wellengleichung aus Verständnis der relativistischen Quantenfeldtheorie von Hans de Vries verwenden

3.1 Signalausbreitung: Die springende Photonenuhr Die klassische Wellengleichung besagt, dass die Ausbreitung auf dem Lichtkegel erfolgt und die Ausbreitungsgeschwindigkeit c ist. Ausgehend davon zeigen wir, dass wir damit rechnen müssen, dass physikalische Prozesse in Bewegung langsamer ablaufen als in Ruhe.

Mit Hilfe einer Bouncing Photon Clock und schönen Bildern (Abbildung 3.1: Bouncing Photon Clock, in Ruhe (links), in Bewegung (rechts))
analysiert er zwei Konfigurationen (vertikal oder horizontal in Bewegung), um zu zeigen, dass ...
seine Die Erklärung ist so einfach, und die Grafiken sind so klar, dass man es verdient, dieses Dokument zu Rate zu ziehen.

BEARBEITEN HINZUFÜGEN :
Um die Interpretation zu erleichtern, werde ich diese Zahl zusammen mit einigen Worten posten:

Situation A
oben links: eine Uhr A in Ruhe, Abstand zwischen den Ziffern ist immer L, auch in Bewegung
oben rechts: die gleiche Uhr A in Bewegung mit v Geschwindigkeit nach rechts
”Tick” und ”Tack” sind gleich in Dauer, wobei „tick“ das Zeitintervall ist, in dem sich das Photon von den oberen zu den unteren Spiegeln bewegt, und „tock“ idem von unten nach oben;

Das Photon bewegt sich auf den Diagonalen (den Pfeilen) mit Lichtgeschwindigkeit c. Die vertikale Komponente der Geschwindigkeit, die die Dauer der Ticks bestimmt, ist also$\sqrt{c^2-v^2}$und die Dauer der Ticks für einen Abstand 2L zwischen den Spiegeln wird:
$T_{tick}+T_{tock}=\frac{2L}{\sqrt{c^2-v^2}}=2\gamma L/c$

Situation B - Die beiden unteren Bilder

In dem Fall, in dem das Photon horizontal abprallt, erhalten wir eine Asymmetrie. Das Photon, das sich zusammen mit den Spiegeln in die gleiche Richtung bewegt, benötigt mehr Zeit, um von einem Spiegel zum anderen zu gelangen, als das Photon, das sich in die entgegengesetzte Richtung wie die Spiegel bewegt. Die Zeiten$T_{tick}$und$T_{tock}$sind anders.
$T_{tick}+T_{tock}=\frac{\lambda/L}{c-v}+\frac{\lambda/L}{c+v}=2\gamma L/c$

Allerdings ist in beiden Fällen die Gesamtzeit für Tick plus Tack$=2\gamma L/c$, verglichen mit einer Gesamtzeit von$=2L/c$ für eine ruhende Uhr . In beiden Fällen läuft die Uhr um einen Faktor langsamer$\gamma$. Der Faktor$\gamma$was die Zeitdilatation bestimmt.

Beachten Sie die Übereinstimmung mit dem Text von Einstein (1905)
Hinweis: Ein längeres Zeitintervall im Vergleich zu dem im Ruhezustand, um denselben TickTack auszuführen, entspricht einer langsameren Taktrate.

Um falsche Interpretationen zu vermeiden, werde ich das untere rechte Bild in zwei Teile zerlegen, die jeweils demselben Spiegel B entsprechen$t_0$(Photon bewegt sich nach rechts) und Zeit$t_0+\delta t$(Photon bewegt sich nach links, nach Reflexion) und

Das Dokument verdient eine genauere Aufmerksamkeit, schließlich erklärt es das Zwillingsparadoxon

Eine genauere Betrachtung von Abbildung 3.1 zeigt, dass sich die Wellenlänge des Lichts ändert, wenn .... der Dopplereffekt auf die Photonen ... ... Noch interessanter sind die diagonalen Wellenfronten

( Dieses Video „Relativitätstheorie erklärt in 7 Minuten“ bei 1:30“ kann hoffentlich Ihren Kopf frei machen)