Ist die Eigenzeit ein intrinsischer Wert des Minkowski-Raums?

Was ist die richtige Zeit ? Ist es ein Teil des Minkowski-Raums (also ein reines Raumzeitintervall)? Oder ist es eine intrinsische Eigenschaft massiver Teilchen (eine Art "Alterung")? Beispiel: Im folgenden Minkowski-Diagramm gilt:

  • A ist die Weltlinie eines Teilchens, das sich mit dem Bezugsrahmen des Beobachters bewegt.

  • B ist die Weltlinie eines anderen Teilchens mit Eigenzeit zwischen zwei Ereignissen = 4 (Raumabstand x= 3, Zeitintervall t = 5, Eigenzeit τ = 4, gemäß der Gleichung

    τ 2 = δ T 2 − δ X 2
    )

  • C besteht nur aus 2 Ereignissen ohne Weltlinie dazwischen, und wenn ein Teilchen durch beide Ereignisse reisen würde, wäre seine Eigenzeit 4

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Gibt es eine Eigenzeit in C, auch wenn kein Teilchen dorthin wandert? Oder ist in C nur hypothetische Eigenzeit, falls ein Teilchen diesen Weg zurücklegt?

Können Sie definieren, was Sie meinen mit „Es gibt eine Eigenzeit in C“ im Gegensatz zu „Es gibt nur eine hypothetische Eigenzeit in C“?
@ACuriousMind: "hypothetische Eigenzeit" = überhaupt keine Eigenzeit. - Offensichtlich kann jedoch jeder berechnen, was die Eigenzeit eines Teilchens wäre, das beide Ereignisse durchlaufen würde.
Eigenzeit ist eine Eigenschaft von Pfaden im Raum, nicht von Teilchen. Es ist im Wesentlichen ihre Länge in der angegebenen Metrik. Die Eigenzeit hat keine Existenz, sie ist kein Objekt, daher ist es genauso bedeutungsvoll zu sagen „Es gibt eine Eigenzeit“ oder „Es gibt keine Eigenzeit“, wie zu sagen „Es gibt Höhe“. Würden Sie es als sinnvolle Frage bezeichnen: „Trifft den Punkt 1 M über meinem Schreibtisch Höhe haben, auch wenn dort nichts ist?"
@ACuriousMind: Nach meinen Informationen ist die richtige Zeit = Altern. Liege ich falsch?
Ja. Es stimmt zwar, dass die Eigenzeit die subjektiv erlebte Zeit für einen Reisenden auf einem bestimmten Weg darstellt, aber sie ist einfach eine Invariante eines jeden Weges γ wie berechnet von ∫ γ D X μ D X μ .
"In der Relativitätstheorie ist die Eigenzeit die verstrichene Zeit zwischen zwei Ereignissen, gemessen von einer Uhr, die beide Ereignisse durchläuft." - Ist dieses Wikipedia-Zitat [ en.wikipedia.org/wiki/Proper_time] falsch?

Antworten (3)

Ok, bevor wir den Kommentarbereich damit füllen, schreibe ich dies als Antwort:

Richtige Zeit τ entlang eines Weges γ Ist

τ := ∫ γ D X μ D X μ

und eine Uhr, die sich mitbewegt γ werde haben τ als seine verstrichene Zeit am Ende des Pfads. Doch die Definition der Eigenzeit τ beinhaltet solche Uhren nicht mehr als die Definition von Spannung Voltmeter beinhaltet. Sie würden nicht sagen „Es gibt keine Spannung“, weil Sie nichts zum Messen haben, und Sie würden nicht sagen „Es gibt keine Längen“, nur weil Sie kein Lineal haben. Und genauso gut würden Sie nicht sagen „Es gibt keine richtige Zeit“, nur weil es keine Uhr gibt, die diesen Weg entlanggeht.

Wie von Moonraker angegeben, ist Ihr Punkt C dasselbe wie zu sagen, dass es überhaupt keinen Raum gibt, daher macht jede Definition von 2 Punkten überhaupt keinen Sinn.

Nun zu der Frage "Was ist eigentliche Zeit?"

"Es ist die Zeit, die im Ruhesystem eines Beobachters gemessen wird, der zwei Ereignisse in der Raumzeit durchläuft"

Dies hängt von der Art der Bewegung ab, die der Beobachter erfährt, daher kann man nicht wie in B einfach die direkte Entfernung in der Raumzeit nehmen, sondern man muss über alle kleinen Raumzeitsegmente integrieren. Sie können das tun, weil die Raumzeit eine Invariante unter Lorentz-Transformationen ist, sodass Sie sich immer in ein System verwandeln können, in dem Sie sich in Ruhe befinden, sodass Sie sich nur entlang der Zeitachse bewegen. (Nur lokal erlaubt, wenn Sie die Beschleunigung berücksichtigen). Konto)

Die Eigenzeit zwischen zwei Raumzeitpunkten ist sehr, sehr ähnlich der gewöhnlichen Entfernung zwischen zwei Punkten im gewöhnlichen Raum. In dem Fall, dass sich die beiden Punkte zur gleichen Zeit in einem bestimmten Rahmen befinden, ist die Eigenzeit zwischen ihnen tatsächlich nur (minus) der Entfernung zwischen ihnen geteilt durch c, die Lichtgeschwindigkeit. Es braucht keine Uhr, um echt zu sein, genausowenig wie Entfernungen ein Lineal erfordern

Ist die Eigenzeit ein intrinsischer Wert des Minkowski-Raums?
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