Können im Zwillingsparadoxon Lichtsignale zwischen Zwillingen verwendet werden, um herauszufinden, wann ihre richtigen Zeiten waren, als die Lichtsignale gesendet wurden?

Einstein verwendete Lichtsignale, um Uhren im gleichen Bezugssystem auf die gleiche Zeit zu synchronisieren, unabhängig von der Entfernung zwischen diesen Uhren, um eine Art perspektivische "Gegenwart" zu erhalten. Aber ist das Gegenteil möglich? Können Sie Lichtsignale von Uhren in verschiedenen Referenzrahmen verwenden, um zu berechnen, was Ihre richtige Zeit "gegenwärtig" war, als Ihr Zwillings-Paradox-Zwilling Ihnen ein Lichtsignal sendete, wobei seine richtige Zeit den Moment angibt, in dem er es gesendet hat?

Unten ist ein Minkowski-Diagramm eines Zwillingsparadox-Beispiels für Alice, die einen Roundtrip bei 0,6c macht. Bob sendet ein rosa Lichtsignal an sie, wenn seine Eigenzeit 2 ist. Sie erhält es, wenn ihre Eigenzeit 4 war. Sie möchte herausfinden, was ihre Eigenzeit war, als er es gesendet hat.

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Aus ihrer Sicht wird Bobs Lichtsignal gesendet, wenn sie 2,5 Jahre alt ist, und Bobs 3 (Bob)-Jahres-Lichtsignal war nur 1,5 (Alice) Jahre lang von dem Zeitpunkt, an dem sie 2,5 Jahre alt ist, bis sie es mit 4 erhält. Ihre richtige Zeit war also 4 - 1,5 (Lichtlaufzeit) - 0,5 (die Relativität der Gleichzeitigkeit von dem Zeitpunkt, als Bob das Signal tatsächlich sendete, bis zu dem Zeitpunkt, als sie sah, dass er es sendete) = 2. Ihre Eigenzeit war 2, als Bob das Signal sendete, also zeichnen wir eine grüne Eigenzeitlinie der Gleichzeitigkeit um die Antwort zu bezeichnen.

Jetzt kann ich den Rest der Antworten für jedes Lichtsignal von Bob und Alice herausfinden, aber meine mathematische Methode wird hier nicht geschätzt. Hat die Relativitätstheorie eine Methode zur Berechnung der richtigen Zeitgleichzeitigkeit unter Verwendung von Lichtsignalen aus jedem Jahr im Diagramm? Sie brauchen nicht einmal jedes Jahr nur von Bob = 5 zu tun. Die Antwort, die ich bekomme, ist, dass Alices Eigenzeit 4,5 war, als er sein Lichtsignal sendete, als seine Eigenzeit 5 war. Der Kehrwert scheint auch wahr zu sein, dass wenn Alice sendet ein Signal um 4.5, Bobs richtige Zeit war 5, als sie es sendete.

Berechnen Sie für Bonuspunkte die Lichtreisezeit aus Alices Perspektive. Der Rest sollte ihre Relativität der Gleichzeitigkeit sein, wenn sie sieht, wie Bob das Lichtsignal auslöst. Das versuche ich gerade selbst herauszufinden.

Was ist deine Frage?
Ich habe meine Frage geklärt und fokussiert, aber das spielt keine Rolle, da ich noch nie eine Frage wiedereröffnet habe, nachdem sie geschlossen wurde.
Gut. Das sieht viel übersichtlicher aus. Beachten Sie jedoch, dass Sie, wenn ein Diagramm für das Verständnis Ihrer Frage von entscheidender Bedeutung ist, es hier hochladen sollten, anstatt einen Link darauf bereitzustellen.
@ralfcis, warum es wichtig ist, eine Frage beim ersten Mal gut zu schreiben! Sie sind schon lange genug dabei, um zu wissen, was erwartet wird. Ich habe Sie mehrfach zu Klarheit und Fokus beraten, und Sie haben mehrfach gezeigt, dass Sie es schaffen können. Machen Sie es einfach zuerst richtig und lassen Sie uns das ewige Drama überspringen
Ich besitze nicht die Begriffe, die ich brauche, um klar zu kommunizieren, also überkompensiere ich mit zu vielen Erklärungen. Alte Menschen neigen dazu zu plappern. Meine Freundin hat mir sogar gesagt, bevor sie aufhört, niemand muss Ihre Lebensgeschichte hören, wenn er einen Kaffee bestellt. Und dann war da noch die Zeit. . .
Wenn Sie wissen, wie man eine gute Frage schreibt, es aber nicht tun (wie es bei Ihnen der Fall ist), dann scheint es, als wollten Sie, dass Ihre Fragen geschlossen werden. Da dies jetzt der Fall zu sein scheint, werde ich Sie im Voraus darüber informieren, dass dies die letzte Frage von Ihnen ist, für deren Wiedereröffnung ich jemals stimmen werde. Ich denke, das ist der dritte oder vierte, und ich habe das Drama satt
Ok, ich habe eine Lösung dafür. Ich werde meine Fragen zuerst in mein anderes Forum schreiben und nicht umgekehrt. Dies gibt der Frage Zeit, sich zu versickern, bevor ich sie hier stelle. Oh, während Sie hier sind, könnten Sie die Frage auch positiv bewerten? Nur ein Scherz.
Mir ist klar, dass ich einen Fehler gemacht habe, als ich das Wort "reziprok" verwendet habe. Wenn ich meine Mathematik verwende, wird Alice und Bobs Perspektive der jeweils anderen Zeit von beiden vereinbart, also ist es das Gegenteil von reziprok. Nun wissen wir durch die Formel (ct')^2=(ct)^2-x^2, dass alle anderen Geschwindigkeitsperspektiven vom Ursprung die gleichen Eigenzeiten haben wie Bob. Aber werden sie auch die gleiche richtige Zeitbeziehung zu Alice haben, die sie mit Bob teilt? Ich muss das mal untersuchen, wenn ich Zeit habe.

Antworten (2)

Sie erhält es, als ihre richtige Zeit 4 war. Sie möchte herausfinden, was ihre richtige Zeit war, als er es gesendet hat.

Leider ist dies undefiniert. Die Eigenzeit für einen Beobachter wird nur für Ereignisse auf der Weltlinie dieses Beobachters definiert. Alices Eigenzeit ist also nur für Ereignisse auf Alices Weltlinie definiert. Das Ereignis, als Bob das Signal gesendet hat, ist ein Ereignis, das nicht auf Alices Weltlinie liegt, daher ist ihre eigentliche Zeit bei diesem Ereignis nicht definiert.

Bei diesem Ereignis würde Bobs Eigenzeit definiert werden, aber jede andere Zeit, die bei diesem Ereignis definiert würde, wäre eine Koordinatenzeit, keine Eigenzeit. Ich glaube, was Sie wollen, ist die Koordinatenzeit in Alices Rahmen bei diesem Ereignis. Alternativ möchten Sie vielleicht, dass die richtige Zeit auf Alices Weltlinie zur gleichen Koordinatenzeit wie das Ereignis in einem anderen Frame neben Alices Frame angezeigt wird. In jedem Fall ist eine Koordinatenzeit erforderlich, und es ist erforderlich, den Referenzrahmen für dieses Koordinatensystem eindeutig zu identifizieren. Dieser Referenzrahmen definiert die Gleichzeitigkeitskonvention zum Abbilden von Ereignissen auf Bobs Weltlinie mit den entsprechenden Ereignissen auf Alices Linie.

Ihre Eigenzeit war 2, als Bob das Signal sendete, also zeichnen wir eine grüne Eigenzeitlinie der Gleichzeitigkeit, um die Antwort anzuzeigen.

Auch hier ist ihre richtige Zeit, als Bob das Signal gesendet hat, undefiniert, es ist nicht 2.

Es gibt jedoch einen Referenzrahmen, in dem das Ereignis, dass Alices Eigenzeit 2 war (was ein einzigartiges Ereignis auf ihrer Weltlinie definiert), gleichzeitig mit dem Ereignis ist, dass Bob das Signal gesendet hat. Dieses Bezugssystem bewegt sich bei v = 1/3 c nach rechts bezüglich Bob und um v = 1/3 c nach links bezüglich Alice. In diesem Frame bewegen sich sowohl Bob als auch Alice mit 1/3 c in entgegengesetzte Richtungen.

Dieser Referenzrahmen ist nichts Besonderes, er ist nur ein weiterer Referenzrahmen wie jeder andere. Es ist jedoch das einzigartige Referenzsystem, in dem diese beiden Ereignisse gleichzeitig stattfinden, und es ist auch das einzigartige Referenzsystem, in dem Bob und Alice gleich zeitgedehnt sind. Da Bob das Signal sendet, wenn seine Eigenzeit 2 ist, ist der Referenzrahmen, in dem dieses Ereignis gleichzeitig mit Alices Eigenzeit 2 ist, eindeutig der Referenzrahmen, in dem sie gleich zeitgedehnt sind.

Hat die Relativitätstheorie eine Methode zur Berechnung der richtigen Zeitgleichzeitigkeit unter Verwendung von Lichtsignalen aus jedem Jahr im Diagramm?

Nein, "Eigenzeitgleichzeitigkeit" ist ein undefinierter Begriff, und ich würde nicht empfehlen, eine persönliche Definition für den Begriff vorzuschlagen. "Eigenzeit" ist eine Invariante, die nur auf einer bestimmten Weltlinie definiert ist, und "Gleichzeitigkeit" ist rahmenvariant und über die gesamte Raumzeit definiert, sodass "Eigenzeit-Gleichzeitigkeit" ein nahezu widersprüchlicher Name ist, den man sich vorstellen kann.

Ich habe diese Antwort nicht kommen sehen, aber es ist eine großartige Antwort. Wie Sie vielleicht wissen, betrafen viele meiner vorherigen Fragen dieses Thema, und ich denke, ich habe endlich einen Abschluss.
Wenn meine andere Frage zum "richtigen Altersunterschied" auftaucht, kann ich sie anhand der Informationen hier korrigieren. Ich muss nur überall dort, wo ich das Adjektiv "richtig" verwende, durch den Begriff "halbe Geschwindigkeitsperspektive" ersetzen. Ich kann auch zurückgehen und falsche Begriffe in meinen anderen Fragen korrigieren, oder? Ist halbe Geschwindigkeit oder mittlere oder ausgewogene Perspektive ein akzeptabler Begriff, weil ich ihn in zukünftigen Fragen ziemlich oft verwenden werde.
Ich denke, es wäre in Ordnung, zu Beginn der Frage zu sagen: "Ich werde den Begriff "halbe Geschwindigkeitsperspektive" verwenden, um mich auf den Referenzrahmen zu beziehen, in dem Alice und Bob sich mit derselben Geschwindigkeit in entgegengesetzte Richtungen bewegen".
Nachdem ich nach Informationen gesucht habe, um meine vorherige Frage zu beantworten, habe ich den perfekten Begriff für alles gefunden, was zuvor als "halbe Geschwindigkeit" bezeichnet wurde. Dieser Satz zu Loedel-Diagrammen im Wiki: "Angenommen, es gibt zwei kollineare Geschwindigkeiten v und w. Wie findet man den Bezugsrahmen, in dem die Geschwindigkeiten in entgegengesetzten Richtungen zu gleichen Geschwindigkeiten werden?" Halbe Geschwindigkeit ist also der Loedel-Referenzrahmen, also werde ich in all meinen zukünftigen Beiträgen Loedel-Perspektive, Loedel-Gleichzeitigkeit und Loedel-Geschwindigkeit verwenden und erwarte, dass jeder weiß, wovon ich spreche. Fall abgeschlossen.
Ich denke, der Titel dieser Frage sollte geändert werden in: „Können im Zwillingsparadoxon Lichtsignale zwischen Zwillingen verwendet werden, um herauszufinden, wie ihre Zeiten aus der Loedel-Perspektive waren, als die Lichtsignale gesendet wurden? Ich denke, das werde ich haben Um dies als separate Frage zu öffnen. Ich arbeite daran, zuerst die Antwort herauszufinden. Bisher ist es nicht einfach zu lösen.

Angenommen, Sie haben drei sich inertial bewegende Uhren A, B und C.

Albert bleibt immer auf halbem Weg (in seinem eigenen Bezugsrahmen) zwischen A und B und bestätigt, dass A und B ihm immer die gleiche Zeit zeigen.

Barclay bleibt immer auf halbem Weg (in seinem eigenen Bezugsrahmen) zwischen B und C und bestätigt, dass B und C ihm immer die gleiche Zeit zeigen.

Albert und Barclay streiten, weil jeder denkt, dass der andere falsch liegt. Albert sieht nicht, dass die Uhren B und C die gleiche Zeit zeigen, und Barclay sieht nicht, dass die Uhren A und B die gleiche Zeit zeigen.

Callum schweigt. Er ist immer auf halbem Weg zwischen C und A, aber er will ein friedliches Leben.

Entschuldigung, warum sollten Albert und Barclay über etwas streiten, das sie nicht sehen können?
Sicherlich kann Albert Uhr C sehen und Barclay kann Uhr A sehen, oder habe ich etwas in der Frage verpasst?
Oh, ok. Diese grünen Gleichzeitigkeitslinien sind nur Segmente der Eigenzeithyperbel. Alle 3 Segmente, in denen die Jungen im Mittelpunkt stehen, sind also unterschiedlich und Alberts erstreckt sich nicht bis C und Barclays erstreckt sich nicht bis A. Sie haben also Recht, aber ich sehe dies nicht als Antwort, sondern eher als Randnotiz .
Einverstanden - aber ich bin mir nicht sicher, wo Sie versuchen, Ihre Analyse durchzuführen. Während Albert sieht, dass die Uhren A und B die Zeit zusammen halten, ist die Zeit jetzt ein lokales Konzept, außer wenn Sie Einsteins Synchronisation verwenden, um es auf ein Inertialsystem zu erweitern. Während die Uhren A und B von Albert gesehen werden, um die Zeit zusammen zu halten, zeigen sie ihm nicht die gleiche Zeit wie andere Uhren in Frame A oder Frame B, weil es unterschiedliche x-Terme in den beiden Lorentz-Transformationen gibt - der Relativitätstheorie der Gleichzeitigkeit.
Alberts richtige Zeitperspektive ermöglicht es mir, leicht die Perspektive von A auf die Zeit von B und die Perspektive von B auf die Zeit von A zu berechnen. In meinem Beispiel, wenn Bobs Zeit 2,5 ist, ist seine perspektivische Gleichzeitigkeit von Alices Zeit 2. Wenn Alices Zeit 2,5 ist, ist ihre Perspektive von Bobs Zeit 2. Die Frage begann damit, wie man die Zeit des anderen mit Hilfe von Lichtsignalen sagen kann und endete mit nur Alberts richtige Zeitperspektive, um leicht umzuwandeln, was Bob und Alices Perspektivenzeiten voneinander waren.
Ich arbeite jetzt daran, die Lichtsignal-/Eigenzeittechnik zu verwenden, um die Zeit des anderen für ein Zwillingsparadoxbeispiel zu sagen, und gerate in Schwierigkeiten. Es ist komplizierter als das Anfängerbeispiel, das ich hier gegeben habe. Es wird einige Arbeit erfordern und ich frage mich, ob ich das schließen soll, bis ich die vollständige Technik hinbekommen habe.
Um Ihre Frage weiter zu beantworten, geht es mir nicht um Alberts Zeit relativ zu A oder B, ich verwende nur Alberts Perspektive für A und B, um Zeiten relativ zueinander festzulegen.
Können im Zwillingsparadoxon Lichtsignale zwischen Zwillingen verwendet werden, um herauszufinden, wann ihre richtigen Zeiten waren, als die Lichtsignale gesendet wurden?
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