Warum lässt Sie die Zeitdilatation langsamer altern? Und wird die Zeit relativ zum Beobachter betrachtet?

Es gibt zwei Zeitbegriffe, die Sie in der speziellen Relativitätstheorie finden werden, "Koordinatenzeit" relativ zu einem Trägheitsbezugssystem und die "Eigenzeit", die von einer Uhr gemessen wird, die sich auf einem Trägheitspfad durch die Raumzeit bewegen kann oder nicht. Wenn Sie zwei Ereignisse auswählen – wie das Ereignis, bei dem sich zwei Zwillinge voneinander trennen, und das spätere Ereignis, in dem sie sich wiedervereinen, dann können sich verschiedene Trägheitsrahmen über die Menge der Koordinatenzeit zwischen diesen beiden Ereignissen unterscheiden, sodass diese Version der Zeit " relativ zum Beobachter". Die Menge an Eigenzeit, die jeder Zwilling auf seinem eigenen Weg durch die Raumzeit (ihre eigene Weltlinie) misst, ist jedoch eine objektive Tatsache, die nicht von der Wahl des Referenzrahmens abhängt.vorhersagen, wie viel richtige Zeit$\tau$Jeder Zwilling wird messen, wenn er die Koordinatengeschwindigkeit des Zwillings als Funktion der Koordinatenzeit kennt$v(t)$, gemessen in ihrem eigenen Bezugssystem. In diesem Fall misst der Zwilling die verstrichene Eigenzeit zwischen zwei Ereignissen, die zu koordinierten Zeiten stattfinden$t_0$Und$t_1$ist durch die Formel gegeben$\int_{t_0}^{t_1} \sqrt{1 - (v(t)/c)^2} \, dt$

Sie werden diese Formel wahrscheinlich nicht verstehen, da Sie angegeben haben, dass Sie Algebra kennen, aber keine Analysis, aber es gibt einen Sonderfall, dem Sie vielleicht besser folgen können. Angenommen, der Zwilling bewegt sich mit einer konstanten Koordinatengeschwindigkeit$v$(dh der Zwilling bewegte sich träge) während des Zeitintervalls, in dem wir ihre Eigenzeit berechnen wollen. In diesem Fall in einem Koordinatenzeitintervall von$\Delta t$, wird der Zwilling um eine bestimmte Zeit altern$\Delta \tau$laut Formel$\Delta \tau = \sqrt{1 - (v/c)^2} \Delta t$, oder gleichwertig$\Delta t = \frac{\Delta \tau}{\sqrt{1 - (v/c)^2}}$. Dies wird normalerweise für die "Zeitdilatationsformel" in der speziellen Relativitätstheorie angegeben, die zeigt, wie eine Uhr, die sich relativ zu einem bestimmten Bezugsrahmen bewegt, auch relativ zu diesem Rahmen langsam läuft, in Bezug auf die Rate, die sie tickt (die Rate seine Eigenzeit erhöht sich) im Vergleich zur Koordinatenzeit im Rahmen. Nur als Beispiel, wenn sich eine Uhr bewegt$v=0.8c$für ein Zeitintervall$\Delta t$von 10 Jahren in den Koordinaten meines Bezugssystems kann ich vorhersagen, dass die Uhr eine richtige Zeit verstreichen wird$\Delta \tau$von gerade$\sqrt{1 - 0.8^2} * 10$= 6 Jahre.

Da die Zeitdilatation die Eigenzeit mit der Koordinatenzeit vergleicht und die Koordinatenzeit beobachterabhängig ist (die Koordinatenzeit zwischen einem bestimmten Ereignispaar hängt davon ab, welchen Trägheitsreferenzrahmen Sie verwenden), ist der Betrag der "Zeitdilatation" eine bestimmte Uhr Erfahrungen ist auch beobachterabhängig. Aber wie gesagt, die tatsächliche Gesamtzeit, die eine bestimmte Uhr zwischen zwei Ereignissen erlebt, die neben ihr stattfinden, ist nicht beobachterabhängig. Dies bedeutet, dass Sie eine Situation wie das Zwillingsparadoxon haben können, wo zwei Zwillinge, die Uhren tragen, voneinander abweichen, sich eine Weile mit konstanter Geschwindigkeit voneinander entfernen, und dann einer beschleunigt, um sich umzudrehen, und sie sich einander nähern, und als sie sich schließlich wiedervereinigen, entdecken sie, dass der Zwilling, der beschleunigt, um sich umzudrehen, etwas erlebt hat insgesamt weniger Eigenzeit als der Zwilling, der während der gesamten Fahrt mit konstanter Geschwindigkeit blieb. Unterschiedliche Frames können sich darüber einig sein, welcher Zwilling während einer bestimmten „Etappe“ der Fahrt mit konstanter Geschwindigkeit schneller alterte – obwohl beispielsweise der Zwilling, der insgesamt weniger beschleunigt, altert, gibt es einen Frame, in dem dieser Zwilling schneller alterteals der nicht beschleunigende Zwilling während der ersten Etappe der Reise, während sie sich voneinander entfernten. Aber dieser Frame wird feststellen, dass sich der Zwilling, nachdem er beschleunigt und seine Geschwindigkeit geändert hat, während der zweiten Etappe der Reise, auf der der Abstand zwischen den beiden Zwillingen schrumpft, nun mit einer höheren Geschwindigkeit bewegt, und daher wird der Zwilling, der beschleunigt hat, altern langsamer während dieses Beins, und wenn Sie die Alterung auf beiden Beinen addieren, stimmt dieses Bild mit jedem anderen Bild darin überein, dass der Zwilling, der beschleunigt hat, insgesamt weniger altert .

Was das „Warum“ betrifft, so besteht in der Physik die einzige Möglichkeit, „Warum“-Fragen zu bestimmten Formeln wie der Zeitdilatation zu beantworten, darin, sie aus anderen Annahmen abzuleiten. Wie Moonraker sagte, kann die Zeitdilatation aus den beiden grundlegenden Postulaten der speziellen Relativitätstheorie abgeleitet werden, die verlangen, dass die Lichtgeschwindigkeit in allen Trägheitsbezugssystemen konstant ist und die Gleichungen der physikalischen Gesetze gleich aussehen, wenn sie in den Koordinaten verschiedener Trägheitsbezugssysteme ausgedrückt werden. Und es gibt auch Analogien, die für die Intuition hilfreich sein können – im Fall von Koordinatenzeit vs. Eigenzeit gibt es eine enge Analogie zur gewöhnlichen ebenen Geometrie (die Geometrie einer 2D-Oberfläche), wo man die Länge entlang a messen kann einen bestimmten Pfad (z. B. eine gerade Linie) zwischen zwei Endpunkten, und man kann auch die Differenz in einigen Koordinaten wie der y-Koordinate für jeden Punkt im Kontext eines auf der Ebene definierten kartesischen Koordinatensystems messen .

Beachten Sie zum Beispiel, dass, wenn Sie den Unterschied in der x-Koordinate kennen$\Delta x$und die Differenz in der y-Koordinate$\Delta y$für ein gegebenes Punktpaar in kartesischen Koordinaten ist dann gemäß der pythagoreischen Formel der Abstand entlang eines geraden Pfades zwischen diesen Punkten$\sqrt{\Delta x^2 + \Delta y^2}$, was gleichbedeutend ist mit$\sqrt{1 + (\Delta x / \Delta y)^2} * \Delta y$. Dies sieht sehr ähnlich aus wie die Formel für die Zeitdilatation für eine Uhr, deren Geschwindigkeit in x-Richtung eines Inertialsystems liegt, da in diesem Fall die Koordinatengeschwindigkeit der Uhr$v$kann ausgedrückt werden als$\Delta x / \Delta t$, die Entfernung, die die Uhr in einer bestimmten Zeit in diesem Koordinatensystem zurücklegt, was bedeutet, dass die auf der Uhr verstrichene Zeit ist$\sqrt{1 - (\Delta x / \Delta t)^2} * \Delta t$nach der Zeitdilatationsformel. Abgesehen von der Änderung eines positiven Vorzeichens in ein negatives Vorzeichen ist dies genau wie die frühere Formel für den Abstand zwischen Punkten auf einem 2D-Ort, außer mit einer t-Koordinate anstelle einer y-Koordinate. Das negative Vorzeichen sagt Ihnen, dass die Geometrie der Raumzeit nicht genau wie die Geometrie des 2D-Raums ist (es ist eher wie die Geometrie der komplexen Ebene , wenn Sie mit dieser Idee vertraut sind), aber konzeptionell sehr ähnlich ist.

Ein wichtiger Unterschied, der durch das Minuszeichen eingeführt wird, besteht darin, dass, während in der räumlichen 2D-Geometrie eine gerade Linie immer der kürzeste Weg zwischen Punkten ist, in der Raumzeit ein "gerader" Weg durch die Raumzeit zwischen zwei Ereignissen ist (dh der Weg einer Uhr, die sich träge bewegt, konstant Geschwindigkeit) ist immer derjenige mit der längsten Eigenzeit, und deshalb ist im Zwillingsparadoxon der Zwilling, der sich zwischen dem Aufbruch und der Wiedervereinigung träge bewegt, mehr gealtert als der Zwilling, der beschleunigt hat, um sich umzudrehen (was bedeutet, dass sein Weg durch die Raumzeit ist nicht träge).

Sie fragen nach dem Grund der Zeitdilatation, also nehme ich an, dass Sie wissen, was Zeitdilatation ist (es gibt viele Fragen in diesem Forum und auch in Wikipedia, um Informationen über Zeitdilatation zu erhalten).

Die Zeitdilatation ist ein Phänomen der Raumzeit. Die Raumzeit ist 4D, aber nach den Prinzipien der speziellen Relativitätstheorie unterscheidet sich die vierte Zeitdimension von den Raumdimensionen.

Das zweite Postulat der speziellen Relativitätstheorie sagt uns, dass die Lichtgeschwindigkeit für jeden Beobachter konstant ist. Dies impliziert (aus mathematischen und geometrischen Gründen) ein Raumzeitkonzept, bei dem das Raumzeitintervall von Licht und sich mit Lichtgeschwindigkeit bewegenden Teilchen immer 0 ist (dargestellt in Form des Lichtkegels im Minkowski-Raumzeitdiagramm), was im Widerspruch zur 4D-Geometrie von steht frühere Zeiten. Dementsprechend wird das Raum-Zeit-Intervall von Teilchen, die sich nahe Lichtgeschwindigkeit bewegen, stark reduziert. Ihr Raumzeitintervall ist ihre Eigenzeit, die kleiner ist als die Zeit, die von Beobachtern gemessen wird, die sich nicht mit Lichtgeschwindigkeit bewegen.

Diese Raumzeit-Geometrie gilt auch für Sie: Wenn Sie sich während einer Weltraumreise der Lichtgeschwindigkeit nähern, altern Sie weniger als Ihr Zwilling auf der Erde.