Asynchrone Uhren in Bewegung spezielle Relativitätstheorie

Ich habe diese Ableitung der „asynchronen“ Natur von Uhren beobachtet, von der ich etwas verwirrt war.

Stellen Sie sich zwei Referenzrahmen vor, die sich relativ zueinander bewegen, und nennen Sie sie „roter“ und „blauer“ Rahmen. Wenn der Ursprung des blauen Rahmens den des roten Rahmens passiert, wird ein Lichtblitz vom Ursprung beider Rahmen ausgesandt, der den Beobachtern im roten und blauen Rahmen helfen wird, die „Uhren“ des Rahmens zu synchronisieren. Jetzt analysieren wir den Synchronisationsprozess für den blauen Rahmen aus der Perspektive des roten Rahmens und des blauen Rahmens.

Ereignis 1: Licht, das vom Ursprung des blauen Rahmens bei emittiert wird$(t'_1)_0=0$

Event2: Licht kommt an$x'$bei$(t'_2)_0$auf der Ursprungsuhr

Blauer Rahmen

um die Uhr zu synchronisieren$x'$bei dem muss bei origin gesetzt werden$(t')_{x'}=(t'_2)_0=\dfrac{x'}{c}$

Roter Rahmen

Wir werden zuerst die Zeit berechnen$(t_2)_0$und da sich der blaue Rahmen bewegt, verwenden wir die Zeitdilatation, um ihn zu finden$(t'_2)_0$

$c(t_2)_0=v(t_2)_0+\dfrac{x'}{\gamma}$Die Entfernung, die das Licht zurücklegt, ist die Entfernung, die der blaue Rahmen zurücklegt$(t_2)_0$plus die Entfernung von$x'=0$zu einigen generischen$x'$das ist Lorentz, der von unserem Rahmen zusammengezogen wird

$\implies (t_2)_0=\dfrac{x'}{\gamma(c-v)}$da durch Zeitdilatation$(t'_2)_0=\dfrac{(t_2)_0}{\gamma} \implies (t'_2)_0=\dfrac{x'}{\gamma^2(c-v)}=\dfrac{x'}{c}(1+\dfrac{v}{c})$

Dies sagt uns, dass wir aus der Perspektive des roten Rahmens unter Verwendung relativistischer Ergebnisse schlussfolgern, dass sich die Uhr an Position 0 im blauen Rahmen befindet$\dfrac{x'}{c}(1+\dfrac{v}{c})$bei Ereignis 2 und damit der Beobachter an Position$x'$müssen ihre Uhr auf diesen Wert einstellen, damit diese Uhr synchronisiert wird.

Meine Verwirrung stellt sich nun ein: wir haben das zur Zeit festgestellt$(t'_2)_0$ist nicht dasselbe, wenn wir diese Situation aus den beiden Referenzrahmen analysieren, aber hätten wir für diese Zeit nicht denselben Wert erhalten? In unserer Analyse aus dem roten Rahmen haben wir die Relativitätstheorie verwendet, um einen Wert für zu finden$(t'_2)_0$dass die Beobachter im blauen Rahmen sagen werden, dass die Zeit am Ursprung ist, als Ereignis 2 passiert ist, aber aus der Analyse der Beobachter im blauen Rahmen ist diese Zeit anders, daher scheint es nicht konsistent zu sein. dh wenn jetzt der blaue Rahmen stoppt und wir auf die Uhr am Ursprung für Ereignis 2 schauen würden, würden wir einen Widerspruch erhalten, da Beobachter im blauen Rahmen dies behaupten$(t'_2)_0 = \dfrac{x'}{c}$während Beobachter im roten Rahmen dies behaupten$(t'_2)_0=\dfrac{x'}{c}(1+\dfrac{v}{c})$

Also, was ist los?

Vielen Dank für jede Hilfe

Das Beispiel stammt aus dem Kurs über spezielle Relativitätstheorie von World Science U