Ich weiß, dass die quadrierte Größe des Vier-Geschwindigkeits-Vektors plus oder minus ist , aber ich bin etwas verwirrt darüber, ob dieser Vektor willkürlich normalisiert wurde oder nicht, da oft behauptet wird, dass wir uns „mit Lichtgeschwindigkeit durch die Raumzeit bewegen“, und ich dazu widersprüchliche Antworten gehört habe.
Abhängig von der Vorzeichenkonvention der Metrik kann auch die quadrierte Größe sein , was bedeutet, dass die Größenordnung wäre und nicht (wenn ich richtig liege). Daher scheint es mir, dass die vier Geschwindigkeitsgrößen nur willkürlich sind und keine physikalische Bedeutung haben.
Ich frage mich also, ob die Aussage, dass wir uns „mit Lichtgeschwindigkeit durch die Raumzeit bewegen“, etwas wirklich Abgeleitetes oder nur eine Frage der Definition oder vielleicht überhaupt nicht genau ist.
Ich frage mich, ob die Aussage, dass wir uns „mit Lichtgeschwindigkeit durch die Raumzeit bewegen“, etwas wirklich Abgeleitetes oder nur eine Frage der Definition ist
Ich würde sagen, dass die Wahrheit irgendwo in der Mitte liegt. Die Vier-Geschwindigkeit ist definiert als
Wir können diesen Ausdruck auch aus der Perspektive der Geometrie betrachten. Seit es kann auch als relativistische Verallgemeinerung einer Bogenlänge betrachtet werden. Wenn Sie eine Positionsänderung durch eine Änderung der Bogenlänge dividieren, erhalten Sie geometrisch einen Einheits-Tangentenvektor.
Was wir also natürlich als relativistische Verallgemeinerung der Geschwindigkeit betrachten, ist auch eine relativistische Verallgemeinerung eines Einheits-Tangens-Vektors. Diese Eigenschaften sind dann vielleicht etwas wenig überraschend. Es ist ein Einheitsvektor, also ist die Länge natürlich immer gleich, und es sollte nicht überraschen, dass die Länge des Einheitsvektors c ist, wenn man bedenkt, wie oft wir c=1 setzen.
Insgesamt ist es also eine direkte Folge des mathematischen Rahmens. Die Vierergeschwindigkeit ist ein Einheitsvektor und Einheitsvektoren haben eine Einheitslänge. Es stärkt sicherlich das Argument, die Relativitätstheorie in Bezug auf Geometrie zu betrachten, aber die Tatsache, dass ein Einheitsvektor eine Einheitslänge hat, ist ansonsten nicht so aufschlussreich, wie einige popwissenschaftliche Autoren es scheinen lassen wollen. Die wichtige geometrische Einsicht kommt in solchen Arbeiten typischerweise zu kurz.
Die vier Geschwindigkeiten sind als Tangentenvektor zu einer Kurve definiert, die Sie verfolgen, während Sie sich durch die Raumzeit (dh in die Zukunft) bewegen. Das ist sinnvoll, denn dieser Vektor sagt Ihnen, wohin Sie sich in der Raumzeit als nächstes bewegen, was dieselbe Bedeutung hat wie die Geschwindigkeit in der Newtonschen Physik.
Die Kurve wird außerdem durch Ihre eigenen Uhren parametrisiert und diese Parametrisierung sagt Ihnen die Größe des Tangentenvektors. Nun, wegen des Relativitätsprinzips ticken die Uhren an jedem Ort auf der Flugbahn und für alle Uhren, die nach dem gleichen Prinzip arbeiten, müssen alle gleich sein. Daher sollten auch die Quadrate aller 4-Geschwindigkeiten, die Invarianten sind, äquivalent sein. Der Wert kann von einigen Konventionen abhängen (wie Maßeinheiten, metrische Signatur), aber sobald er festgelegt ist, muss er für alle in der Raumzeit lebenden Objekte gleich sein, die Uhren haben, die auf demselben Prinzip basieren - das ist jedes massive Objekt.
Für das Licht gibt es keine solchen Uhren und daher kann die Größe unterschiedlich sein.
QMechaniker