Warum wird die Lichtgeschwindigkeit verwendet, um die vierte Achse der Raumzeit zu definieren?

Angenommen, Sie möchten in drei Räumen die Entfernung wissen,$s$, bis zu einem gewissen Punkt im Raum$(x,y,z)$. Dies ist einfach durch den Satz des Pythagoras gegeben:

Betrachten Sie nun die 4D-Raumzeit und stellen Sie die gleiche Frage: Wie groß ist die Entfernung zum Raumzeitpunkt$(t,x,y,z)$. Wir nennen diesen Abstand den Eigenabstand (oder die Norm des Vierervektors ) und in der speziellen Relativitätstheorie ist er durch die Minkowski-Metrik gegeben :

Wenn man das Minuszeichen für den Moment ignoriert, sieht dies genauso aus wie Gleichung (1), außer dass zusätzlich zu den drei Komponenten$x$,$y$Und$z$Wir haben die zusätzliche Zeitkomponente$ct$. Deshalb verwenden wir herkömmlicherweise die vier Achsen, wenn wir Punkte in der Raumzeit grafisch darstellen$x$,$y$,$z$Und$ct$.

Bis zu einem gewissen Grad wandelt dies Ihre Frage einfach in eine andere um, weil Sie jetzt fragen werden: Ja, aber warum die Minkowski-Metrik? Und ich glaube nicht, dass es eine gute Antwort gibt, außer zu sagen, dass das Experiment bestätigt, dass die Minkowski-Metrik tatsächlich die Geometrie der flachen Raumzeit beschreibt. Genau so ist das Universum aufgebaut.

Ausgehend von der Minkowski-Metrik können wir das übrigens leicht erkennen$c$ist die Höchstgeschwindigkeit. Siehe zum Beispiel meine Antwort auf Was ist so besonders an Lichtgeschwindigkeit im Vakuum?

Wenn jemand antwortet, dass die Lichtgeschwindigkeit die maximale Geschwindigkeit unter allen Geschwindigkeiten ist, befriedigt mich diese Antwort nicht.

Aber$c$ist eine unveränderliche Geschwindigkeit. Lassen Sie mich das klarstellen, wenn beobachtet wird, dass ein Objekt Geschwindigkeit hat$c$in einem inertialen Bezugssystem hat es dann nach der Lorentz-Transformation Geschwindigkeit$c$in allen Trägheitsbezugssystemen.

Daher,$c$ist eine universelle Konstante mit Dimensionen von$[LT^{-1}]$. Als solches scheint es natürlich für$c$ein Umrechnungsfaktor für die Messung von Zeit in Längeneinheiten (oder Länge in Zeiteinheiten) sein.

In der Tat, in geometrisierten natürlichen Einheiten ,$c$ist die dimensionslose Zahl$1$und Zeit hat Dimension von$[L]$.

Beachten Sie, dass dies nicht bedeutet$c$wird verwendet, um "die vierte Achse der Raumzeit" auf jede mir einfallende Weise zu definieren.

Die Lichtgeschwindigkeit$c$definiert den Skalierungsfaktor für alle Raumzeitkoordinaten. Wir können dies sehen, indem wir ein Einheitensystem wo verwenden$c$ist eine reine einheitslose Zahl, meist per Einstellung$c=1$. Indem man das auferlegt$c$eine reine Zahl ist, stellen wir auch fest, dass Weg und Zeit genau äquivalent sind (Zeit wird in Weg umgerechnet, wenn man mit 1 multipliziert). In diesen natürlichen Einheiten haben also Raum und Zeit genau die gleichen Einheiten (Sie können wählen, ob Sie sie Entfernungs- oder Zeiteinheiten nennen, da diese beiden Größen äquivalent sind). In SI-Einheiten entspricht dies der Messung der Entfernung in Lichtsekunden und der Zeit in Sekunden oder der Messung der Entfernung in Metern und der Zeit in Metern, die das Licht in einem Zeitintervall zurücklegt.

Die Grundidee der Relativitätstheorie ist, dass Raum und Zeit nicht verschieden sind. Vielmehr vermischen sie sich als Komponenten einer gesamten Raumzeit. Die Tatsache, dass wir unterschiedliche Einheiten gewählt haben, um Raum und Zeit zu messen, ist ein historisches Artefakt unserer früheren Überzeugung, dass Raum und Zeit verschieden sind, und hat daher keine grundlegende Bedeutung.

Ich glaube, Sie sollten Ihre Frage umdrehen.

Es ist ein Zufall der Geschichte, den wir zuerst entdeckt haben $c$wie die Lichtgeschwindigkeit, aber seine wahre Bedeutung (laut SR) ist, dass es der Raum / Zeit-Umrechnungsfaktor ist.

Sobald das festgestellt ist, kann es gezeigt werden$c$invariant ist und dass masselose Teilchen sich fortbewegen müssen$c$.

Übrigens, in der Relativitätstheorie ist die Zeit herkömmlicherweise die nullte Komponente, nicht die vierte.