Warum setzen wir x0=ctx0=ctx^0 = ct statt x0=tx0=tx^0 = t?

Wenn wir uns mit der Speziellen Relativitätstheorie befassen und anfangen, die Raumzeit statt Raum und Zeit gleichzeitig zu betrachten, sehen wir normalerweise Bücher, in denen steht, dass wir einen Raum mit vier Koordinaten betrachten X a mit X 0 = C T . Auch diese Mannigfaltigkeit betrachten wir als R 4 und gib ihm den metrischen Tensor G = diag ⁡ ( − 1 , 1 , 1 , 1 ) . Jetzt, warum X 0 = C T und nicht nur X 0 = T ? Eine mögliche Antwort könnte lauten "damit alle Koordinaten mit den gleichen Einheiten gemessen werden", aber gibt es da keinen tieferen Sinn?

Hier meine zwei Cent: Ein wirklich gutes Buch über die konzeptionellen Grundlagen von SR ist "Spacetime Physics" von Taylor und Wheeler. Eine gescannte Version der Erstausgabe ist auf Taylors Homepage verfügbar: eftaylor.com/download.html

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Aber genau das ist der tiefere Sinn! Dinge so einzurichten, dass alle Koordinaten in den gleichen Einheiten sind (abgesehen davon, dass dies eine vernünftige Voraussetzung für X μ als Vierervektor betrachtet werden) ist eine ständige Erinnerung daran, dass sich die Zeit wirklich nicht so sehr vom Raum unterscheidet. Tatsächlich wäre die Raumzeit ohne dieses Zeichen in der Metrik vollständig symmetrisch in ihren Koordinaten.

Dies wird noch deutlicher, wenn wir zu einem Einheitensystem wechseln, in dem C = 1 . Jetzt müssen wir uns nicht einmal mehr für eine Einstellung entscheiden X 0 = C T , denn indem wir sowohl Zeit als auch Raum in Metern (oder Sekunden, wenn Sie es vorziehen) messen, haben wir die Vorstellung, dass Zeit eine eigenständige Einheit ist, die irgendwie unabhängig vom Raum ist, vollständig aufgegeben.

Als Zusatzbemerkung durch Bündelung C Mit der Zeitkomponente können wir sie bei allen anderen Ausdrücken weglassen. Zum Beispiel mit X 0 = T unser metrischer Tensor wäre G = D ich A G ( − C 2 , 1 , 1 , 1 ) ; unsere Lorentz-Transformationen dagegen wären C X 0 = γ C X 0 − γ β X 1 Und X 1 = γ X 1 − γ β C X 0 . Diese werden ordentlicher, wenn wir nur unsere absorbieren C in unser X 0 .

Warum setzen wir x0=ct statt x0=t?

Niemand hält uns davon ab, x0=t zu setzen und die Zeit in Zentimetern des Weges des Uhrzeigers zu messen. Oder sie anhand der Veränderung des Erdumfangs während des Tag-Nacht-Zyklus messen, oder... Es geht um die zentimetergenaue Eichung der Zeit, die universell und einzigartig ist. Als die Lorenz-Transformationen in Maxwells Gleichungsrahmen zeigten, dass Licht eine fest vorgegebene und eindeutige Geschwindigkeit hat, wird das Problem der Kalibrierung eindeutig auf eine Weise gelöst, die für alle physikalischen (und physikalischen) Rahmen physikalisch sinnvoll ist.

Warum setzen wir x0=ctx0=ctx^0 = ct statt x0=tx0=tx^0 = t?
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