Wie kann ich kontraintuitive Einheiten wie s2s2\text{s}^2 verstehen?

Die Antwort von Lubos Motl ist völlig richtig, aber ich werde trotzdem meine Perspektive hinzufügen.

Bei vielen zusammengesetzten Einheiten sollten Sie nicht versuchen, die Bedeutung der Einheit zu "visualisieren", sondern Sie sollten daran denken, dass sie Sie an die Beziehungen zwischen dieser Größe und anderen erinnert. Warum sind die Einheiten von Newton konstant$G$ ${\rm N\ m^2/kg^2}$? Es ist, weil$G$Der "Lebenszweck" von ist es, mit ein paar Massen multipliziert und durch ein Quadrat geteilt zu werden, was Sie mit einer Kraft zurücklässt.

Übrigens bedeutet dies manchmal, dass es, zumindest wenn Sie neu in einer Größe sind, oft schön ist, ihre Einheiten nicht auf die einfachste Form zu reduzieren. Das Beispiel von Lubos ist hier wahrscheinlich das beste: Die Bedeutung von${\rm m/s^2}$ist einigen angehenden Physikstudenten obskur, wohingegen$\rm (m/s)/s$oder

$${\rm m/s}\over {\rm s}$$ ist eine klarere Erinnerung an die Bedeutung. (Wenn Sie es in der ersten Form schreiben, verwenden Sie bitte die Klammern. In älteren Büchern wurde das möglicherweise mehrdeutige m/s/s geschrieben.) In ähnlicher Weise habe ich die Einheiten von geschrieben $G$in der Form, die ich gemacht habe, weil es so leicht zu merken ist. Es ist gleichbedeutend mit $\rm m^3/(kg\ s^2)$, aber die "Bedeutung" davon ist auf einen Blick schwerer zu erkennen.

Es gibt keinen Grund, warum Sie sich eine Quadratsekunde "vorstellen" sollten. Die meisten Größen in der Physik haben keine kanonische „geometrische“ Visualisierung und es gibt keinen Grund, warum sie eine haben sollten. Wichtig ist, dass man damit rechnen kann.

Beispielsweise ist die Gravitationsbeschleunigung auf der Erde$9.81\,\,{\rm m/s}^2$. Dies bedeutet einfach, dass die Beschleunigung ist

$$g = \frac{9.81 \,\,{\rm m/s}}{{\rm s}}$$ Jede Sekunde erhöht sich die Geschwindigkeit um $9.81 \,\,{\rm m/s}$in Abwärtsrichtung. Die Beschleunigung beträgt 9,81 Meter pro Sekunde pro Sekunde. Wenn Sie die Einheit teilen ${\rm m/s}$von einem anderen ${\rm s}$, du erhältst ${\rm m/s/s}$was dasselbe ist wie ${\rm m/s}^2$.

Eine Quadratsekunde wäre noch sehr einfach vorstellbar: Stellen Sie sich einfach ein Quadrat in einer fiktiven Raumzeit mit zwei Zeitkoordinaten vor, deren Seite eine Sekunde ist. Es gibt kein Problem damit, dass diese Raumzeit nicht real ist: Sie versuchen nur, sich etwas vorzustellen, das man sich nicht vorstellen sollte, daher ist es nicht verwunderlich, dass die Vorstellungen unphysisch sind.

Es gibt viel "bizarrere" Einheiten für scheinbar einfache Größen. Beispielsweise ist die Einheit der elektrischen Ladung im CGSE-System ein Statcoulomb

http://en.wikipedia.org/wiki/Statcoulomb

das ist nur eine andere Art zu sagen

$$1 {\rm g}^{1/2} {\rm cm}^{3/2} {\rm s}^{-1}$$ die gebrochene Potenzen enthält. Sie können sich keine Formen vorstellen, deren "Volumen" gebrochene Potenzen der Seiten sind. Trotzdem ist es kein Problem, mit diesen Einheiten zu rechnen. Es gibt viele Formeln in der Physik, die „nichtlinear“ sind – bei denen eine Größe invertiert, quadriert, in die dritte Potenz geteilt oder mit einer anderen (möglicherweise gebrochenen) Potenz potenziert werden muss, um eine andere Größe zu erhalten. Die Einheiten müssen auch entsprechend potenziert werden.

Hin und wieder stoße ich auf diese Frage von Studenten. Ich gehe folgendermaßen vor:

Bei der Berechnung, wie viel Farbe Sie benötigen, um eine Wand zu bedecken, ist es natürlich, in Quadratmetern zu denken$m^2$. Die Schüler scheinen dies intuitiv zu akzeptieren. Das Problem entsteht, wenn man über Dinge wie Zeit zum Quadrat nachdenken muss.

(1) Wenn Sie Einheiten von Quadratmetern verwenden, müssen Sie erkennen, dass dies bereits eine abgeleitete Einheit ist. Sie verwenden keinen Quadratmeter, um Quadratmeter zu messen. Sie verwenden einen Meterstab und dann etwas Mathematik. Sie haben Ihre Jungfräulichkeit also bereits in Quadratmetern verloren, Quadratsekunden sind nur ein weiterer Schritt auf dem Weg.

(2) Wenn Sie nach unten gehen, um ein Auto zu kaufen (in den USA), ist eines der Attribute, mit denen sie Ihnen das Auto verkaufen, in Bezug auf die Messung seiner Beschleunigung, wie viele Sekunden es dauert, um eine Geschwindigkeit zu erreichen, typischerweise 60 Meilen pro Stunde . Ein Auto benötigt also möglicherweise 10 Sekunden, um 60 Meilen pro Stunde zu erreichen. Unter der Annahme, dass die Beschleunigung konstant ist, sind dies 6 Meilen pro Stunde pro Sekunde. Wir schreiben dies als

$$\frac{\textrm{60 miles per hour}}{\textrm{10 seconds}} = \frac{\textrm{6 miles per hour}}{\textrm{second}}.$$ Und dies kann umgeschrieben werden als: $$\frac{\textrm{6 miles /hour}}{\textrm{second}} = \frac{\textrm{6 miles /hour}}{\textrm{second/1}}$$ $$= \frac{\textrm{6 miles}}{\textrm{hour}} \frac{\textrm{1}}{\textrm{second}}$$ $$= \frac{\textrm{6 miles}}{\textrm{hour-second}}$$ und so bleibt uns die Einheit "Stunde-Sekunde", die tatsächlich das Quadrat der Zeit ist und leicht als gleich der Minute zu sehen ist $^2$.

Kurz gesagt, wir müssen uns immer daran erinnern, dass die von uns verwendeten Einheiten nur dazu da sind, uns Berechnungen zu ermöglichen. Wir haben sie definiert, wir benutzen sie, die Natur hält sich an sie, aber sie enthält sie nicht.