Was sind die Einheiten oder Dimensionen der Dirac-Delta-Funktion?

In drei Dimensionen die Dirac-Delta-Funktion$\delta^3 (\textbf{r}) = \delta(x) \delta(y) \delta(z)$ist durch das Volumenintegral definiert:

wo

und

und ähnlich für$\delta(y)$und$\delta(z)$.

Bedeutet dies das$\delta^3 (\textbf{r})$hat Dimensionen des reziproken Volumens?

In einem Lehrbuch, das ich gerade lese, heißt es beispielsweise:

Für eine Sammlung von$N$Punktladungen können wir eine Ladungsdichte definieren

$$\rho(\textbf{r}) = \sum_{i=1}^N q_i \delta(\textbf{r} - \textbf{r}_i)$$

wo$\textbf{r}_i$und$q_i$sind die Position und Ladung des Teilchens$i$, beziehungsweise.

Normalerweise würde ich mir die Ladungsdichte als Ladungseinheiten pro Volumen in drei Dimensionen vorstellen:$(\text{volume})^{-1}$. Zum Beispiel würde ich denken, dass Einheiten von$\frac{\text{C}}{\text{m}^3}$könnten mögliche SI-Einheiten der Ladungsdichte sein. Wenn meine Vermutung stimmt, dann$\delta^3 (\textbf{r})$muss Einheiten von haben$(\text{volume})^{-1}$, wie$\text{m}^{-3}$zum Beispiel. Ist das richtig?