Ich habe eine sehr grundlegende Frage zu den Einheiten für die Gleichung des Potentials in der Ferne: ab einer einzigen Leitungsgebühr.
Das elektrische Potential aufgrund einer sehr langen Leitungsladung in einiger Entfernung wird gegeben von:
Wenn ich mir die Einheiten der Terme anschaue, ist eine Leitungsladung; so sind die Einheiten .
Der Nenner: wird in Einheiten von ausgedrückt .
Dies macht die Einheiten von : = .
Dies impliziert, dass der Begriff ist einheitslos und das ist unsere Konstante ist in .
Damit dies wahr ist; muss ein Verhältnis von Entfernungen sein; damit sich die Zähler aufheben.
Wäre eine ausführliche Version dieser Gleichung:
Ja, und das gilt tatsächlich nicht nur für diesen speziellen Fall, sondern es sollte allgemein gelten, dass jede Argumentation von sollte dimensionslos sein.
Ein intuitiver Grund dafür wurde mir von meinem Professor erklärt, als er sagte, man solle überlegen, was passieren könnte, wenn man Taylor erweitert (der Einfachheit halber verwenden):
Wenn nicht dimensionslos ist, dann (a) sollten Sie es nicht hinzufügen In erster Linie, aber noch wichtiger (b) explodieren die Dimensionen der Serienerweiterung um , was nicht gut ist!
Viele Leute (mich selbst eingeschlossen) machen sich schuldig Dinge zu schreiben wie , und ich denke, es ist in den meisten Fällen in Ordnung, solange Sie sich darüber im Klaren sind, dass Sie eigentlich eine Referenzlänge haben sollten (z ) implizit in die Argumentation einbezogen.
Beachten Sie, dass dies auch für Argumente von gilt , , etc - die Argumente sollten immer dimensionslos sein.
Triatticus