Sollen auf Null Einheiten folgen? [Duplikat]

Das ist eigentlich eine wirklich interessante Frage.

„Null“ braucht im Prinzip keine Einheiten. Sie können sich Einheiten als Multiplikatoren vorstellen - aber wenn Sie Null mit irgendetwas multiplizieren, bleibt immer noch Null übrig.

Wenn Sie jedoch über eine physikalische Größe sprechen, ist es sehr vernünftig und angemessen, Einheiten zu verwenden, selbst wenn die Größe null ist. Und Sie müssen die richtigen Einheiten verwenden.

Es ist wichtig, darüber nachzudenken, in welchen Situationen es überhaupt sinnvoll ist, von „null alles“ zu sprechen – denn das Fehlen einer bestimmten Eigenschaft hat in verschiedenen Situationen unterschiedliche Auswirkungen. Denken Sie an diese Aussage:

"Das Photon hat die Ruhemasse Null" - in diesem Fall müssen keine Einheiten angegeben werden. Die Masse ist null – das ist einfach eine Eigenschaft, die das Photon nicht hat.

Andererseits gibt es Zeiten, in denen Sie versuchen festzustellen, ob etwas wirklich Null ist oder nicht. Beispielsweise möchten Sie möglicherweise feststellen, ob die Ladung eines Neutrons wirklich Null ist. Ein sorgfältiges Experiment könnte zu dem Schluss kommen, dass die Ladung ist$0 ± 1.234\cdot 10^{-34} ~\rm{C}$. Die Einheiten sind notwendig – denn während die Zahl selbst Null ist, ist die Unsicherheit in der Zahl endlich und hat Einheiten.

Schließlich ist es offensichtlich falsch zu sagen "das Neutron hat 0 kg Ladung" - was zeigt, dass, obwohl es "nominell" dasselbe ist wie "das Neutron hat 0 Ladung", die Einheiten eine Rolle spielen .

Natürlich müssen Sie in Situationen, in denen die Skalierung willkürlich ist (d. h. wenn 0 "Einheiten" nicht dem Fehlen der Eigenschaft entspricht), immer die Einheiten verwenden. Das in mehreren Antworten gegebene Beispiel der Temperatur (°C, K, F) ist gut. Im Allgemeinen glaube ich, dass dies nur für intrinsische Eigenschaften gelten kann (dh Eigenschaften, die unabhängig von der Materialmenge sind).

Erstens, solange die betrachtete Größe eine Einheit besitzt, ja , wegen der Bedeutung der Einheitenkonsistenz oder Dimensionsanalyse . Zweitens in Moll: In der Experimentalphysik ist eine reine Null in der Praxis unwahrscheinlich. Wenn also eine Null sehr nahe bei 0,0000000000257 liegt, ist es wichtig, die Einheit zu kennen: Handelt es sich um Mikro- oder GigaUnit? Der Faktor macht einen großen Unterschied. Drittens: Eine Messung ist oft solider mit einem gewissen Maß an Unsicherheit. Somit,$m=0 \pm 0.001 \;\mathrm{kg}$sagt viel über die zu erwartende Präzision aus.

Um Mengen gleichzusetzen, zu addieren oder zu multiplizieren, sollten sie konsistent sein. Wenn einer schreibt$y=ax+b$, die Mengen$y$,$ax$und$b$sollte die gleiche Dimension haben, dh die Einheit von$a$mal die Einheit von$x$sollte die gleiche sein wie die Einheit von$b$.

Ich glaube, dass man keine Einheitenlose hinzufügen sollte$0$auf Distanz, beim Hinzufügen$0$Meter auf diese Entfernung sinnvoll. Auch wenn die Menge ist$0$"Einheit", ich glaube, es spielt bei Produkten immer noch eine Rolle, siehe xkcd: Dimensionsanalyse .

Wenn es darum geht, eine kompliziertere Funktion (ein Logarithmus, ein Exponential) auf eine dimensionsbehaftete Zahl anzuwenden, ist die Diskussion komplizierter, siehe zum Beispiel Exponential oder Logarithmus einer dimensionsbehafteten Größe? . Einige befürworten zum Beispiel, dass ein Logarithmus dimensionslos ist (aus Was ist der Logarithmus eines Kilometers? Ist es eine dimensionslose Zahl? ).

[BEARBEITEN] Für echte Fans der Dimensionsanalyse, Why Dimensions Analysis Matters von UnitFact :

Die Frage lässt sich nicht pauschal beantworten, da es auf die Situation ankommt – darauf, was genau Sie meinen. Wenn Sie "Nullmasse" meinen, dann schreiben Sie$0 \textrm{g}$oder$0 \textrm{kg}$oder so ähnlich ist sehr vernünftig. Meinst du eine abstrakte, einheitenlose Null aus$\mathbb{R}$- Nun, das ist einheitenlos und sollte ohne Einheiten geschrieben werden.
Es kommt streng darauf an, was Ihr Zahlenwert ausdrücken möchte. Numerischen Werten, die eine physikalische Größe ausdrücken möchten, die Einheiten hat, sollte die entsprechende Einheit folgen, einheitslose Größen und abstrakte Zahlen sollten dies nicht tun.

Wieder einmal ist es logisch verwirrende Ebenen von Begriffen. Nach Ebenen gebe ich ein Beispiel:

Das Alphabet ist eine Ebene.

Ein mit dem Alphabet geschriebenes Buch ist eine Metaebene des Alphabets.

Eine Bibliothek voller Bücher ist eine Metaebene auf beiden Büchern und basiert auf der Alphabetebene.

Im Fall von Null sind in der Mathematik ganzer Zahlen oder reeller Zahlen oder eines beliebigen mathematischen Rahmens keine Einheiten erforderlich. Mathematisch ist die Zahl Null vollständig definiert.

Sobald man physikalische Größen modelliert, befindet man sich auf einer Metaebene der Mathematik: Äpfel, Meilen, Massen ... Einheiten sind notwendig, um zu definieren, was Null ist und nicht zum Messen da ist. Null Äpfel bedeutet nichts über Meilen oder Massen oder ...

Zum Beispiel ist eine Metasyntax eine Syntax zum Spezifizieren einer Syntax, eine Metasprache ist eine Sprache, die verwendet wird, um Sprache zu diskutieren, Metadaten sind Daten über Daten, und Meta-Argumentation ist eine Argumentation über eine Argumentation.

:)

Ich denke, die Antwort lautet ja, wenn die Menge, mit der Sie es zu tun haben, Einheiten hat. Also wenn ich es mit einer Masse zu tun habe$m\,\mathrm{kg}$und$m$ist zufälligerweise$0$, ich sollte die Einheit noch schreiben.

Wenn jedoch$m=0$, dann ist es eigentlich egal, was die Einheit ist, solange sie die richtigen Abmessungen hat:$0\,\mathrm{kg} = 0\,M_{\odot}$zum Beispiel. Daher sind die Leute oft faul und lassen das Gerät weg.

Dies ist ziemlich ähnlich der üblichen Faulheit, den Nullvektor als zu schreiben$0$:$\vec{v} = 0$zum Beispiel. Nun, das ist falsch, da$0$ist im Allgemeinen kein Element des Vektorraums, sondern ein Element des Felds, über dem es definiert ist. Du solltest also wirklich schreiben$\vec{v} = \vec{0}$, seit$\vec{0}$ ist ein Element des Vektorraums. Aber das wird oft nicht gemacht, und es ist meistens harmlos (obwohl ich es ärgerlich finde).

Wenn Sie eine Menge in Betracht ziehen, gibt es einen Unterschied zwischen:

• ein theoretischer Wert von genau Null (mathematische Null), wenn man jede geeignete Einheit verwenden kann, und warum sollte man sich dann mit einer Einheit beschäftigen, und
• ein experimenteller Wert von Null, z. B. 0,000, wobei die Nullen signifikant sind, dann muss eine geeignete Einheit angegeben werden.

Die Temperatur ist unterschiedlich, da es von der gewählten Einheit abhängt, wo Null auf der Temperaturskala erscheint. Also eine Temperatur von$0 \rm K$ist nicht dasselbe wie eine Temperatur von$0^\circ \rm C$.
Für eine Temperaturdifferenz von Null muss man anwenden, was im ersten Absatz bezüglich theoretischer und experimenteller Werte geschrieben wurde.

Bedenken Sie Folgendes: Wenn$A=B$und$B=C$, deshalb$A=C$.

Lassen:

• $A$Spannungsabfall am Widerstand sein ($[U]=\mathrm V$),
• $C$sei die Temperatur des Widerstands ($[T]= °C$),
• $B$Null sein. - Der Widerstand wird ausgesteckt und in den Gefrierschrank gelegt.

Dann

Damit zwei Größen gleich sind, müssen die Werte und Einheiten gleich sein. Zum Beispiel$1\ \mathrm{km}=1\cdot1000\ \mathrm m=1000\ \mathrm m$,$T(\mathrm{°F}) = T(K)\cdot9/5(\mathrm{°F/K}) - 459.67 (\mathrm{°F})$.

Nach dieser Regel erhalten wir, dass Volt gleich Grad Celsius sind, was Unsinn ist.

Lange Rede kurzer Sinn: Einheiten sind wichtig!

Ein weiteres Beispiel ist die Temperatur :$0\ \mathrm{°F}\neq0\ \mathrm{°C}\neq0\ \mathrm{°N}=0\ \mathrm{°Ré}\neq0\ \mathrm{°De}\neq0\ \mathrm{°Rø}\neq0\ \mathrm K=0\ \mathrm{°R}.$

Ich muss mich damit auseinandersetzen, wenn ich Software für die Pharmakometrie schreibe. Erstens gibt es Dimensionen wie das Volumen (L, ml) eines Kompartiments im Gegensatz zur Menge des Arzneimittels (g, mg, ng, iu, nM) darin (die sich vom Körpergewicht in kg unterscheidet). Es gibt eine Zeit (s, m, h), die sich sehr vom Alter (d, w, y) unterscheidet.

Für die meisten Dimensionen außerhalb der Temperatur kann angenommen werden, dass eine Konstante (wie 0) dieselben Einheiten hat wie alles, zu dem sie hinzugefügt wird.

Dann kommen Sie zu komplexeren Größen wie Exponentialen, Logarithmen oder Potenzen. Zum Beispiel könnten Sie in einem Modell dieses Volumen sagen$V$in einem Individuum ist eine Funktion des typischen Volumens$V_0$ist aber an das Körpergewicht angepasst$BW$und ein Zufallseffekt$\eta_V$:

Der Sinn all dessen besteht darin, dem Benutzer zu helfen, indem er Inkonsistenzen in Formeln wie dieser findet und vielleicht eine Einheitenumrechnung vornimmt, aber Sie kommen an einen Punkt, an dem er nur wissen muss, was er tut.

Wenn Sie die Dimensionsanalyse formalisieren, erhalten Sie am Ende das mengenweise Produkt eines Skalars von$\mathbb{R}$mit einer freien Gruppe mit n Generatoren, wobei n die Anzahl der "Basiseinheiten" ist, über die Sie sprechen können.

Einer Ihrer Einheitengeneratoren könnte also Masse, eine andere Entfernung, eine andere Zeit usw. sein.

In dieser Struktur ist die Addition nur dann definiert, wenn der Gruppenteil genau ausgerichtet ist, und tut nichts mit ihnen. Es addiert den Skalar.

Multiplikation multipliziert sowohl den Skalar als auch die Einheiten miteinander.

Nun, einige "Einheiten" können ein Skalar sein, der mehrmals eine "Basiseinheit" ist, aber das ist in Ordnung.

Wenn Sie diese Abstraktion erstellt haben, wird klar, dass 0 m/s etwas anderes ist als 0 kg, aber 0 g ist dasselbe wie 0 kg und 1000 g gleich 1 kg.

Eine solide Abstraktion, die Sie dazu bringt, die Nullwerte anders zu behandeln, ist zwar nicht definitiv, aber ein starker Grund dafür.

Diese Struktur ist kein Feld mehr, aber das ist ok. Nicht alles ist ein Feld.

Meiner Meinung nach sollten wir, wenn uns gesagt wird, dass wir zählen sollen, bei Null beginnen, wobei keine Einheiten angewendet werden müssen. Zero hätte eine gewisse Bedeutung, bevor man ihn zur Arbeit schickte. Wir geben besser Einheiten für Null an, wenn es in der Beschreibung der Temperatur vorkommt: "Temperatur" ist nur eine Beschreibung der folgenden Einheiten wie Fahrenheit, Calvin oder absolut. Grade ohne Deskriptor können im Sonderfall von minus 40 Grad für beide Drogerieanwendungen implizit enthalten sein. Kapiert?