Eckige Klammernotation für Dimensionen und Einheiten: Verwendung und Konventionen

Ich habe mich ausgiebig umgesehen und vier Conventions gefunden. Dazu gehörten eine kurze Umfrage bei Google , andere Fragen zu dieser und anderen Websites sowie mehrere Standarddokumente. (Ich erhebe übrigens keinen Anspruch auf Vollständigkeit oder Unfehlbarkeit.)

1. Verwenden$[q]$Kommensurabilität als Äquivalenzrelation zu bezeichnen . Das heißt, wenn$q$und$p$die gleiche physikalische Dimension haben$Q$, könnte man schreiben $$[q]=[p]=[Q],$$ aber keine eingeklammerte Größe wird jemals gleich einem Symbol ohne Klammern angezeigt. Also wenn$v$ist eine Geschwindigkeit, die man schreiben könnte$[v]=[L]/[T]$oder$[v]=[L/T]$oder$[v]=[L\,T^{-1}]$oder ein äquivalentes Konstrukt. Du kannst sehen$L$und$T$als Bezeichnung für die Dimension oder einfach nur "etwas Länge" und "etwas Zeit". Um zu sehen, wie Sie ohne die Auswertung von Klammern arbeiten würden, hier ein Beweis dafür, dass die Feinstrukturkonstante dimensionslos ist: $$[\alpha]=\left[\frac{e^2/4\pi\epsilon_0}{\hbar c}\right]=\frac{[F\,r^2]}{[E/\omega][r/t]} =\frac{[F r][\omega t]}{[E]}=\frac{[E]}{[E]}[1]=[1] ,$$ Also$\alpha$und$1$sind kommensurabel. Einige Beispiele sind this , this , this oder this .
2. Verwenden$[q]$um die Dimensionen einer Menge zu bezeichnen. Wenn also die physikalische Größe$q$Dimension hat$Q$, schreibt einer $$[q]=Q.$$ Eine Geschwindigkeit würde dann geschrieben werden als$[v]=L\,T^{-1}$oder seine Äquivalente. Dies scheint der führende Kandidat bei Google zu sein, dicht gefolgt von der Konvention 1. Einige Beispiele sind this , this , this , this und this . Dies ist mein persönlicher Favorit, da ich finde, dass es die größte Flexibilität zulässt, ohne das ganze Geschäft schrecklich zu formalisieren (obwohl ich oft die eigentliche Bewertung der geschweiften Klammern überspringe und im Wesentlichen Konvention 1 verwende).
3. Verwenden$[q]$um die Einheiten einer Größe zu bezeichnen. Hier wenn$q$kann als Vielfaches einer Einheit geschrieben werden$\text q$, du schreibst $$[q]=\text q.$$ Dies hängt davon ab, welches Einheitensystem Sie wählen, aber verschiedene Einheiten für dieselbe Dimension sind natürlich gleichwertig. Wenn dieser Ansatz verwendet wird, ist die Notation$\{q\}=q/[q]$wird manchmal verwendet, um den rein numerischen Wert der Menge zu bezeichnen. Eine Geschwindigkeit würde beispielsweise geschrieben werden als$[v]=\text m\,\text s^{-1}$. Diese Verwendung wird vom NIST Guide to the SI , Abschnitt 7.1 , dem IUPAC - Leitfaden Quantities, Units and Symbols in Physical Chemistry , dem IUPAP - Leitfaden Symbols, Units, Nomenclature and Fundamental Constants in Physics sowie dem ISO - Standard ISO 80000 unterstützt. 1:2009, Abschnitt 3.20. (Dieses Dokument ist sehr kostenpflichtig, aber die Kapitel 0-3 stehen hier zur kostenlosen Vorschau zur Verfügung .)
   
   Google-Ergebnisse scheinen relativ spärlich zu sein, mit diesem und diesem als Beispiele, obwohl dies einfach eine schlechte Darstellung sein könnte. (Es gibt auchdieses Dokument , das die Notation verwendet$[\text W]=[\text V][\text A]$, aber ich denke, das ist ziemlich ungewöhnlich und auch nicht sehr nützlich.)
4. Verwenden$\operatorname{dim}(q)$um die Dimensionen einer Menge zu bezeichnen. Dies ist die vom Bureau International des Poids et Mesures in der SI-Broschüre (8. Auflage, Kapitel 1.3, S. 105) als Standard festgelegte Notation. Dies setzt auch Roman Sans-Serif als Standard für physische Abmessungen, also $\mathsf{Q}$wäre die Dimension von$q$und du schreibst $$\operatorname{dim}(q)=\mathsf Q.$$ (Um Roman ohne Serifen in TeX oder MathJax zu setzen, verwenden \mathsfSie ; beachten Sie, dass sich dies von unterscheidet \operatorname, das für verwendet wird$\operatorname{dim}$und produzieren würde$\operatorname{Q}$bis \operatorname{Q}.) Ein Anwendungsbeispiel aus der Praxis ist also$\operatorname{dim}(v)=\mathsf L\,\mathsf T^{-1}$für eine Geschwindigkeit.
   
   Diese Verwendung ist in ISO 80000-1:2009 , Abschnitt 3.7, als Standard festgelegt und wird auch vom NIST-Leitfaden für die SI, Abschnitt 7.14 , unterstützt . (NIST reproduziert auch den BIPM-Text auf Seite 16 von The International System of Units .) Beispiele dafür online sind this , this , this und this ; Ich stelle jedoch fest, dass die meisten Beispiele, die ich gefunden habe, technischer Natur sind, während pädagogische Beispiele dazu neigten, die Konventionen 1 und 2 zu verwenden. (Das scheint auch weniger üblich zu sein, aber das ist schwer zu beurteilen.)

Ich finde es auch wichtig hinzuzufügen, dass nur wenige wissenschaftliche Zeitschriften Standards in diesem Bereich auferlegen. Als berufstätiger Physiker in der Wissenschaft ist die Stilvorgabe der gewählten Zeitschrift oft der einzige Stilstandard, dem man wirklich verpflichtet ist. Die Stilhandbücher der American Physical Society , des Institute of Physics , Reviews of Modern Physics , Nature Physics und mehrerer Elsevier-Zeitschriften erwähnen nicht, welche Konvention in ihren Veröffentlichungen verwendet werden sollte.

Wie in Sollten wir die Dimensionen einer physikalischen Größe unbedingt in eckigen Klammern ausdrücken? , die Wahl dessen, was das Symbol$[q]$bedeutet, ist völlig eine Frage der Konvention. Das Wichtigste ist, dass Ihre Nutzung konsistent ist . Überspringen Sie keine Konventionen innerhalb eines Dokuments. Wenn Ihre Arbeit eng mit anderen Ressourcen (z. B. Lehrbüchern) verbunden ist, die eine bestimmte Konvention verwenden, halten Sie sich am besten daran, um Ihre Schüler nicht zu verwirren. Wenn Sie eine Prüfung präsentieren, verwenden Sie die in Ihrem Kurs verwendeten Notationen, um Ihren Prüfer nicht zu verwirren, oder definieren Sie zumindest alle nicht standardmäßigen Notationen, die Sie verwenden.

Welche Konvention sollten Sie also verwenden? Es ist wirklich nicht erforderlich, eine der oben genannten zu verwenden (und Sie können sogar Ihre eigene Notation erstellen, solange Sie sie angemessen definieren und es nicht übertreiben ). Dies ist wirklich weniger ein Problem, als es aussieht, da es eigentlich eher selten notwendig ist, diese Notation im Druck zu verwenden, außer in pädagogischen Umgebungen. (Das soll nicht heißen, dass professionelle Physiker es nicht in der Praxis verwenden: Wir verwenden es oft im Alltag, aber es ist meistens informelle Arbeit, die nebenbei verwendet wird, um Berechnungen gerade zu halten, oder als exploratives Skalierungsargument, wenn man mit der Arbeit an einem beginnt Problem, zum Beispiel.)

Wenn es sich bei Ihrer Arbeit um einen Geschäftsbericht oder ein ähnliches Dokument handelt, das möglicherweise rechtliche Auswirkungen haben könnte, sollten Sie prüfen, ob es einen Rechtsstandard gibt, den Sie verwenden sollten, was dann wahrscheinlich die Konventionen 3 und 4 sein werden. Akademisch sind Sie dies in der Regel frei, die Konventionen zu wählen, die Sie am bequemsten finden, solange Sie sie richtig verwenden und Konflikte mit anderen verbündeten Ressourcen vermeiden. Wenn Sie in einer Zeitschrift oder als Teil eines größeren Werks veröffentlichen, sollten Sie überprüfen, ob sie diesbezüglich eine Stilberatung bereitstellen, obwohl Zeitschriften, wie gesagt, selten dazu Stellung nehmen. (Du solltest die Stilanleitung trotzdem als Teil deines Einreichungsprozesses lesen.) Für deine informelle Arbeit solltest du das verwenden, womit du dich am wohlsten fühlst!

Wenn Sie schließlich Fragen zum Setzen dieser Notationen in LaTeX haben, sollten Sie zu Wie soll ich die physikalischen Dimensionen von Größen setzen? gehen. auf TeX.SE.

Es kann auch erwähnenswert sein, eine andere Abkürzungskonvention zu erwähnen, die in der Feldtheorieliteratur und einigen Lehrbüchern auftaucht (zB A. Zee, Quantum Field Theory in a Nutshell, Kapitel III.2). Dies ist im Wesentlichen eine modifizierte Version der zweiten Konvention auf Emilios Liste. Wenn man in den "natürlichen" Einheiten des Problems arbeitet, dann kann oft alles in Form einer eindimensionalen Größe ausgedrückt werden. Zum Beispiel setzen Teilchenphysiker normalerweise darauf$\hbar = 1$und$c = 1$sodass alle Größen die Dimension tragen$\mathrm{mass}^x$für etwas Macht$x$. Da kann man einfach schreiben