Was ist eine "zeitähnliche" Richtung?

Ich würde es umdrehen und sagen, Energieimpuls in raumähnlicher Richtung. Im Ruhezustand (vier Geschwindigkeiten$u = (c, {\bf 0})$), bewegst du dich ganz in Zeitrichtung. Vier Impuls ist:

Für einen auf Geschwindigkeit gesteigerten Beobachter$\bf v$:

Ihre Ruhemasse (Energie) erscheint nun als Impuls (und dem zeitähnlichen Term wird kinetische Energie hinzugefügt).

Diese letzte Gleichheit kann deutlich machen, dass in Bewegung (c = 1):

was als "Kinetische Energie ist Impuls in zeitähnlicher Richtung" interpretiert werden könnte.

Das ist sehr einfach. In der Allgemeinen Relativitätstheorie (und allen anderen Bereichen der Physik, die die Einstein-Tensornotation verwenden) stellen wir die meisten physikalischen Größen als Tensoren dar. Eine Teilmenge dieser Darstellungsform umfasst die Dinge, die wir als 4-Vektoren darstellen. Ich bin sicher, Sie sind an das Konzept des 3-Vektors gewöhnt; wie ein Positionsvektor:

Ein 3-Vektor hat 3 Komponenten; eine für jede räumliche Dimension. Der einfachste Weg, einen 4-Vektor zu verstehen, besteht darin, ihn sich so vorzustellen, als würden wir ihn um die 4. Dimension erweitern; Zeit. In diesem System würde unser Positionsvektor wie folgt aussehen:

Die Quelle Ihres Zitats bezog sich eindeutig auf die Tatsache, dass der 4-Vektor für den Impuls auf folgende Weise vom 3-Vektor erweitert wird. Wenn der 3-Vektor ist:

Lassen Sie mich Ihnen einige zusätzliche Hintergrundinformationen geben, warum dies sinnvoll ist und Physiker mit einem warmen, glühenden Gefühl erfüllt, wenn wir andere dabei beobachten. Der Impuls ist eine Erhaltungsgröße, ebenso wie die Energie. Die mathematische Beschreibung für die Impulserhaltung stammt von einer räumlichen Translationsinvarianzsymmetrie. Das heißt, die Gesetze der Physik bleiben zwischen Ihrem Standort und beispielsweise drei Metern rechts von Ihnen überall gleich. Das bedeutet, dass der Impuls überall entlang dieses Pfades erhalten bleibt. In ähnlicher Weise können wir dasselbe für drei Meter vor Ihnen und drei Meter über Ihnen zeigen (und die bloße Tatsache, dass Sie denken, dass es unnötig ist, es für alle drei Richtungen separat zeigen zu müssen, bedeutet, dass auch der Drehimpuls erhalten bleibt , aber darauf gehen wir nicht ein).

Das ist großartig, es gibt eine Invarianz in x-Richtung, also$p_x$wird konserviert. Es gibt also eine Invarianz in y- und z-Richtung$p_y$Und$p_z$sind jeweils konserviert. Es gibt auch eine Zeitübersetzungssymmetrie; Die Gesetze der Physik bleiben von jetzt bis 5 Minuten (hoffentlich) unverändert. Dies führt während dieser 5 Minuten zur Energieeinsparung. Wenn wir also Energie als zeitliche Komponente des Impuls-4-Vektors behandeln, fühlt es sich für uns wirklich richtig an. Schließlich führt eine Translationssymmetrie in jeder räumlichen Dimension zur Impulserhaltung und eine Translationssymmetrie in der zeitlichen Dimension zur Energieerhaltung. Es mag kein rigoroser Beweis dafür sein, warum es akzeptabel ist, aber die Ähnlichkeit ist dennoch sehr beruhigend.

Aus diesem Grund könnte jemand Energie als "die Komponente des Impulses in einer zeitähnlichen Richtung" bezeichnen.

Nehmen wir für eine Beschreibung von zeitähnlich an, dass ein Beobachter zwei Ereignisse als zeitlich voneinander getrennt misst$Δ t$und eine räumliche Distanz$Δ x$. Dann ist das Raumzeitintervall ($Δ s$) zwischen den beiden Ereignissen, die durch eine Distanz getrennt sind$Δ x$im Raum und durch$Δ c t = c Δ t$im$ct$Koordinate ist:

oder für drei Raumdimensionen:

Aufgrund des Minuszeichens kann das Raumzeitintervall zwischen zwei unterschiedlichen Ereignissen Null sein. Wenn$(\Delta s)^{2}$positiv ist, ist das Raumzeitintervall zeitähnlich , was bedeutet, dass zwei Ereignisse durch mehr Zeit als Raum getrennt sind. Wenn$(\Delta s)^2$negativ ist, ist das Raumzeitintervall spacelike , was bedeutet, dass zwei Ereignisse durch mehr Raum als Zeit getrennt sind.

Raumzeitintervalle sind Null, wenn$x = ± c t$. Mit anderen Worten, das Raumzeitintervall zwischen zwei Ereignissen auf der Weltlinie von etwas, das sich mit Lichtgeschwindigkeit bewegt, ist Null. Ein solches Intervall wird als lichtartig oder null bezeichnet .

Siehe https://en.wikipedia.org/wiki/Spacetime

Was mit dieser Aussage gemeint sein muss, ist, dass Energie und Impuls einen Vierervektor bilden,$(E,\vec{P})$, und dass sich dieser Vektor unter Lorentz-Transformationen auf die gleiche Weise transformiert wie$(t,\vec{r})$.

In der Relativitätstheorie bezeichnet „zeitlich“ einen Vektor oder eine Richtung, die von ihrem Ursprung zum zukünftigen Lichtkegel zeigt. Das heißt, es ist eine zulässige Geschwindigkeit für ein Materialteilchen. Lichtartige oder Nullvektoren zeigen entlang des Lichtkegels, raumartige Vektoren außerhalb des Kegels.

Technisch gesehen ist es ein Vektor mit$g_{ab}x^ax^b<0$Wo$g$ist der metrische Tensor und$x$ist der Vektor ($a,b$sind die Komponenten); in SR nimmt dies die Tensorsignatur an$(-,+,+,+)$.

Siehe auch diese Antwort .