Reisen wir mit Lichtgeschwindigkeit durch die Zeit? [Duplikat]

Wenn Sie die korrekte Signatur Ihrer Norm berücksichtigen, dann ja, Sie haben Recht, dass der "Abstand" zwischen Ereignissen in der Raumzeit (Eigenzeit genannt, falls$t^2>x^2+y^2+z^2$und ansonsten der richtige Abstand) durch gleichförmige relative bewegungsinduzierte Änderungen erhalten bleibt und auch, dass unsere Geschwindigkeitsvektoren, wie sie von einem Trägheitsbeobachter gemessen werden, immer eine Länge haben$c$, selbst wenn wir relativ zu diesem Beobachter stationär sind. Aber Ihr Diagramm zeigt dies nicht ganz.

Ihr Diagramm beschreibt eine Situation, in der die Zeitdimension genau wie die räumlichen Dimensionen ist:

1. Die Länge eines Vierervektors ist seine gewohnte euklidische Norm (dh gefunden durch den auf vier Dimensionen erweiterten Satz des Pythagoras);
2. Die Länge wird durch die durch gleichförmige relative Bewegung induzierte Koordinatentransformation erhalten.

Das heißt, gemäß der von Ihrem Diagramm implizierten Argumentation, wenn die "Verschiebung durch die Raumzeit" zwischen zwei Ereignissen liegt$(t, x,\,y,\,z)$, dann beschreibt Ihr Diagramm die Situation, in der der pythagoräische Abstand zwischen den Ereignissen quadriert ist$t^2+x^2+y^2+z^2$wird für jeden Beobachter gleich sein.

Ich verwende hier Zeiteinheiten von "Metern", so dass in diesen Einheiten eine Sekunde ungefähr skaliert wird$3\times 10^8$Meter (die Strecke, die das Licht in dieser Zeit zurücklegt).

Der überwältigende experimentelle Beweis ist jedoch, dass dies NICHT unsere Realität ist. Die Aussage über unsere Realität ist fast die gleiche wie oben, aber es gibt einen entscheidenden Unterschied: Der Satz des Pythagoras wird durch eine sogenannte signierte Version ersetzt, so dass das Element$t^2-(x^2+y^2+z^2)$ist derjenige, der konserviert wird.

Diese scheinbar kleine Angelegenheit eines Zeichens hat RIESIGE physikalische Auswirkungen. Nehmen wir zum einen an, dass durch die Relativgeschwindigkeit induzierte Transformationen die euklidische Norm beibehalten. Wissen Sie, welche homogenen linearen Transformationen den relativen "Abstand" (Norm) zwischen allen Punkten gleich halten? Es ist tatsächlich eine Rotation . Wenn also unsere durch die Relativgeschwindigkeit induzierte Transformation eine Drehung wäre, könnte sie den Einheitsvektor drehen$(1,0,0,0)$genau wie jeder andere räumliche Einheitsvektor. Mit anderen Worten: Es könnte die zeitliche Reihenfolge zweier beliebiger Ereignisse umkehren, indem es die Raumzeitverschiebung zwischen ihnen um eine halbe Umdrehung dreht. Kausale Verbindungen in einem solchen Universum wären in der Tat sehr seltsam, wo einige sich gleichförmig bewegende Beobachter sehen könnten, dass Wirkungen vor Ursachen kommen.

Wenn wir die richtigen Zeichen setzen, stellen wir fest, dass Kausalität viel weniger heikel ist und viel mehr unserer alltäglichen, gesunden Menschenverstandsvorstellung entspricht: solange$t^2-x^2-y^2-z^2>0$, dann kann die Zeitkoordinate nicht im Intervall liegen$(-\sqrt{x^2+y^2+z^2},\,\sqrt{x^2+y^2+z^2})$. Mit anderen Worten, das Zeitintervall zwischen diesen Ereignissen kann nicht kontinuierlich das Vorzeichen wechseln, da die Ereigniskoordinaten einer kontinuierlichen Folge von relativgeschwindigkeitsinduzierten Transformationen unterzogen werden . Zwischen Ereignissen, die durch eine Verschiebung getrennt sind, bleiben also kausale Zusammenhänge erhalten$t^2-x^2-y^2-z^2>0$.

Das ist also eine alltägliche Beobachtung, die die Signaturnorm stützt: Es gibt eine einfache kausale Beziehung zwischen Paaren von Ereignissen, und die wird aufrechterhalten, solange sich die Dinge relativ zueinander nicht schneller als mit Lichtgeschwindigkeit bewegen.

Ein zweites experimentelles Ergebnis ist das der Zeitdilatation (die etwas komplizierter abzuleiten ist), aber es wird überwältigend bestätigt durch die Verlängerung der Lebensdauer instabiler Teilchen in Übereinstimmung mit der Zeitdilatationsformel, wenn sie mit einem beträchtlichen Bruchteil der Lichtgeschwindigkeit angetrieben werden in einem Teilchenbeschleuniger.

Andere Physik und Beziehungen, die sich aus einer euklidischen Raumzeitnorm ergeben würden, werden vom Science-Fiction-Autor Greg Egan in seiner Trilogie Orthogonal untersucht. Eine fantastische und korrekte Zusammenfassung einiger dieser seltsamen Änderungen findet sich in:

Greg Egan, "Plus, Minus: Eine sanfte Einführung in Orthogonal"

Ich weiß nicht viel über Greg Egan, aber er zeigt auf den Webseiten sicherlich beachtliches solides Lernen / Training in Physik und / oder Mathematik, das seinen wunderbaren Geschichten einen physikalischen Hintergrund gibt.