Zeitdilatation alles durcheinander!

Entsprechend Uhr A läuft Uhr B langsam. Entsprechend Uhr B läuft Uhr A langsam. Dies ist kein Widerspruch, da Ereignisse, die in AA gleichzeitig stattfinden, in BB nicht gleichzeitig sind.

Dies wird alles klar, wenn Sie ein Raumzeitdiagramm zeichnen .

Update: Um es klar zu sagen, ist das obige Raumzeitdiagramm angesichts der positiven Bewertungen und Kommentare nicht von mir , sondern befindet sich stattdessen unter dem Link „Raumzeitdiagramm“ direkt über dem Bild und ist höchstwahrscheinlich auch im Buch des Autors „ An Illustrated Guide to Relativity “ enthalten. .

Ich bin heute Nachmittag zum ersten Mal auf dieses Bild gestoßen, und es ist eines der besten, das mir begegnet ist, um bei der Visualisierung der symmetrischen Zeitdilatation aufgrund der Relativität der Gleichzeitigkeit zu helfen.

Woher weiß ich zum Beispiel, von welchem ​​For ich das Problem lösen kann? Es wäre sehr hilfreich, wenn die Terme in allen obigen Gleichungen sauber niedergelegt wären!

Einfach ausgedrückt, es hängt von den Besonderheiten der Frage ab. Wenn Sie daran interessiert sind, was der relative Unterschied zwischen der Zeit ist, die AA auf seiner eigenen Uhr A misst, und der Zeit, die AA auf der Uhr seines Freundes B misst, dann sollten Sie den AA-Referenzrahmen verwenden. Wenn Sie alternativ versuchen, den Unterschied zwischen dem, was BB auf seiner eigenen Uhr B misst, und dem, was BB auf der Uhr seines Freundes A misst, zu finden, sollten Sie den BB-Referenzrahmen verwenden. In der speziellen Relativitätstheorie macht keine Größe Sinn, ohne den Bezugsrahmen anzugeben, in dem sie beobachtet wird.

Woher weiß ich zum Beispiel, von welchem ​​For ich das Problem lösen kann? Es wäre sehr hilfreich, wenn die Terme in allen obigen Gleichungen sauber niedergelegt wären!

Chemiker,

Ihre Frage ähnelt eigentlich dieser: Während der Weltraummensch 1 Tag lebt, wie lange lebt dann der Erdmensch? 1000 Jahre oder 1 Sekunde? , und daher ist die Antwort auch ähnlich.

Solange Sie in der klassischen SR-Situation bleiben und beide Referenzrahmen als träge betrachten, gibt es keine richtige Antwort auf Ihre Frage. Wenn also keine Beschleunigungen beteiligt sind (und in der Lorentz-Transformation, die die Zeitdilatation zeigt, keine Beschleunigung erscheint), können Sie immer behaupten, dass der andere Körper zeitdilatiert ist. Jeder Beweis, der etwas anderes zeigt, sollte eigentlich als Fälschung der sehr speziellen Relativitätstheorie in ihrer derzeitigen Form interpretiert werden.

Das ist die Frage, bei der ich mich vertan habe. Die erste Rakete [Schiff$B$] verlässt die Erde [$A$] bei einer Geschwindigkeit (3/5)c. Zum Gedenken an den zehnjährigen Jahrestag des Starts veranstalten die Nationen der Erde eine große Feier, bei der sie einen mächtigen Laser in Form eines Friedenszeichens auf das Schiff schießen. [...]

3. Wie viele Jahre waren laut der Raketenbesatzung auf den Uhren der Rakete vergangen, als die Nationen der Erde die Feier abhielten? [...] Was will diese Frage eigentlich?

Die Referenzphrase „ gemäß “ weist auf eine unangemessene Darstellung und Behandlung des Problems hin; die Nachlässigkeit (Verweigerung?, Unfähigkeit?), explizite geometrische Beziehungen verschiedener Teilnehmer zu berücksichtigen.

Richtig formuliert ist das Ziel dieser Frage 3. sicherlich die Bestimmung der Dauer von$B$, aus$B$'s erster Hinweis darauf, von verlassen zu werden$A$; aber bis zu welcher Endanzeige ??

Es gibt (mindestens) zwei unterschiedliche Deutungen von „ wann die Feier abgehalten wurde$A$" ($A$'s Angabe " zehnjähriges Jubiläum des Starts ") als besondere Angabe$B$:

• (a): Teilnehmer betrachten$Q$wer war und blieb bzgl.$B$und an wem vorbeigegangen ist$A$genauso wie (in Übereinstimmung mit der Beobachtung, dass)$A$wies auf das „ zehnjährige Jubiläum des Starts “ hin. Darauf (später, in der anschließenden Analyse des Versuchsaufbaus) verweisen$B$'s Anzeige gleichzeitig mit $Q$'s Angabe, dass es vorbei ist$A$und berechnen$B$'s entsprechende Dauer$\tau B[ \circ_A, \circledS Q_A ]$.
  Durch die bekannte RT-Vergleichsmethode dann

$$\tau B[ \circ_A, \circledS Q_A ] = \frac{1}{\sqrt{1 - \beta^2}} \times \tau A[ \circ_B, \circ_Q ] := \frac{1}{\sqrt{1 - (3/5)^2}} \times 10 \text{ years } = 12.5 \text{ years.}$$ Oder

• (b): Teilnehmer betrachten$P$wer war und blieb bzgl.$A$und an wem vorbeigegangen ist$B$so dass$P$'s Angabe, dass es vorbei ist$B$war (später herausgefunden) gleichzeitig mit $A$Hinweis auf das „ zehnjährige Jubiläum des Starts “. Siehe entsprechend$B$'s Angabe, dass es vorbei ist$P$und berechnen$B$'s entsprechende Dauer$\tau B[ \circ_A, \circ_P ]$:

$$\tau B[ \circ_A, \circ_P ] = \sqrt{1 - \beta^2} \times \tau A[ \circ_B, \circledS P_B ] := \sqrt{1 - (3/5)^2} \times 10 \text{ years } = 8 \text{ years.}$$

Also: Bedeutet die Frage, nach Setup/Bewertung (a) oder (b) zu fragen?
Nun, wohl Teilnehmer$Q$wer in (a) als in Ruhe befunden/verblieben angesehen/erforderlich wurde.$B$kann daher als "Mitglied der Raketenbesatzung " bezeichnet werden (obwohl die Entfernung$BQ$ist entsprechend

$$c~\beta \times \tau B[ \circ_A, \circledS Q_A ] := c~3/5 \times 12.5 \text{ years } = 7.5 \text{ lightyears;}$$

was mein Vorurteil einer " Rakete " sicherlich übertrifft).

Meiner bescheidenen Meinung nach wäre die richtige Art und Weise, die Frage zu stellen, gewesen, sie richtig zu stellen; explizit nach Setup-Fall (a) oder (b) fragen oder was eigentlich gemeint war.

1. Wie lange nach dem Start (der Rakete) sieht die Raketenbesatzung gemäß den Erduhren zum ersten Mal das feierliche Laserlicht? [...] Meine Argumentation ist: Wenn v = 3c/5 10v+ vt= ct wobei t die Zeit ist, die das Licht braucht, um die Rakete von der Erde zu erreichen, wie von der Erde berechnet.

Die Entfernungswerte$(10~\text{years } + t) \times 3/5~c = c~t$ist anscheinend die Entfernung$AJ$zwischen$A$und Teilnehmer$J$wer war und blieb bzgl.$A$und an wem vorbeigegangen ist$B$genauso wie (in Übereinstimmung mit der Beobachtung, dass)$B$beobachtet$A$'s Lasersignalanzeige.

Entsprechend$t$ist die Dauer von$A$aus$A$'s Lasersignalanzeige bis$A$'s Anzeige gleichzeitig mit$J$'s Angabe, dass es vorbei ist$B$(und beobachten (das$B$beobachtet)$A$Lasersignalanzeige von ); oder gleich$t$ist die Dauer von$J$aus$J$'s Anzeige gleichzeitig mit$A$'s Lasersignalanzeige bis$J$'s Angabe, dass es vorbei ist$B$(und beobachten (das$B$beobachtet)$A$Lasersignalanzeige von );

$$t := \tau A[ \text{anniversary}, \circledS J_B ] = \tau A[ \circ_Q, \circledS J_B ] = \tau J[ \circledS A_Q, \circ_B ].$$

(Aber$t$ist offenbar nicht eine Dauer von " the rocket crew $B$“; auch wenn die unpassende Formulierung der Frage diesen Eindruck erweckt.)

Diese muss 25 Jahre betragen.

Nein:$t := \frac{10~\text{years }}{(5/3) - 1} = (3/2) \times 10~\text{years } = 15~\text{years }$.

2. Wie lange nach dem Start sieht die Raketenbesatzung laut Uhren auf der Rakete zum ersten Mal das feierliche Laserlicht? Das sind 20 Jahre. [...]

Nicht ganz. Mit dem Ergebnis aus Frage (1.), ähnlich wie oben argumentiert:

$$\tau B[ \circ_A, \circ_J ] = \sqrt{1 - \beta^2} \times \tau A[ \circ_B, \circledS J_B ] := \sqrt{1 - (3/5)^2} \times 15 \text{ years } = 4/5 \times 15 \text{ years} = 12~\text{years.}$$