Trägheitsmoment eines Planeten

Wenn Sie eher messen als berechnen meinen , dann können Sie untersuchen, wie die Erdrotation auf äußere Kräfte reagiert. Fibonatic erwähnt einen Ansatz, aber ich denke, eine bessere Schätzung ist möglich, indem man die Präzession der Erde misst.

Die Mathematik ist etwas kompliziert. Der Wikipedia-Artikel, den ich verlinkt habe, beschreibt das Verfahren in diesem Abschnitt , und eine etwas einfachere Darstellung wird in diesem Artikel gegeben .

Ich nehme an, Sie meinen sein Trägheitsmoment um eine Achse, die durch das Zentrum des Planeten geht? Wenn Sie die Erde als perfekte Kugel annähern, sollte dies im Prinzip nicht zu schwer abzuleiten sein, ohne direkte Messungen zu verwenden, indem Sie die Definition des Trägheitsmoments verwenden:

$$I=\int r^2\ \mbox{d}m=\int r^2\rho(r)\ \mbox{d}V=4\pi\int_0^{r_E} r^4\rho(r)\ \mbox{d}r$$ . Alles, was Sie brauchen, ist die radiale Massendichteverteilung $\rho(r)$, die hier zu finden sind . Es scheint, dass diese Verteilung nicht schön und kontinuierlich ist, also sollten Sie das Integral in Teile aufteilen, die relativ glatten Kurven in der Dichteverteilungsfunktion entsprechen (die Sie jeweils approximieren sollten), und alle Teile addieren.

Wenn Sie nur eine ungefähre Schätzung wünschen, können Sie alternativ versuchen, eine Funktion zu finden, die eine vernünftige Annäherung für den gesamten Bereich darstellt$r=0$Zu$r=r_E$und benutze das.

Mir ist klar, dass dies vielleicht nicht genau das ist, wonach Sie suchen, aber ich fand es zu ordentlich, um es nicht zu erwähnen.

Sie können es annähern, indem Sie annehmen, dass der Planet eine homogene Kugel ist, aber das wäre nicht genau.

Eine andere Möglichkeit, die zumindest für die Erde in den Sinn kam, besteht darin, die Geschwindigkeit zu verwenden, mit der sie sich durch Gezeiten an den Mond anschließt. Da sich der Mond dadurch etwas weiter von uns weg in eine höhere Umlaufbahn bewegt, erhöht sich dadurch seine Umlaufenergie. Der größte Teil der Energieverluste der Erde wird jedoch in Wärmeenergie umgewandelt: -3,321 TW und nur +0,121 TW werden zum Mond übertragen. Die Dissipation von Erdenergie durch Gezeitenreibung beträgt im Durchschnitt etwa 3,75 TW. Die aktuelle Geschwindigkeit der Winkelverzögerung der Erde beträgt 1,4 ms/Tag/Jahrhundert , was etwa 3,73e-22 rad/s^2 entspricht. Wenn wir diese Werte lösen, können wir die folgende Gleichung lösen, um einen Wert für das Trägheitsmoment der Erde zu finden.

$$P=I\alpha\omega$$ $$I=\frac{P}{\alpha\omega}=\frac{3.75e12}{3.73e-22*7.27e-5}=1.38e38 kg m^2$$

Die Geschwindigkeit, mit der sich die Winkelgeschwindigkeit der Erde ändert, variiert jedoch ziemlich stark, zum Beispiel die Bewegung der Erdkruste relativ zu ihrem Kern, Änderungen der Mantelkonvektion und alle anderen Ereignisse oder Prozesse, die eine signifikante Umverteilung der Masse verursachen, verändern das Moment der Erde Trägheit.

Meine Berechnung ist also möglicherweise nicht genau, da ich eine schnelle Suche nach dem Trägheitsmoment der Erde durchgeführt habe, die einen Wert von 8e37 kg m ergab$^2$was um einiges niedriger ist.