Transversalwelle vs. Hairy-Ball-Theorem

Hier ist eine Frage, die ich hatte für ≥ 30 Jahre, aber erst jetzt bin ich in der Lage, richtig zu fragen. Elektromagnetische Wellen sind "quer", was laut Lehrbüchern bedeutet, dass die Amplitude (in diesem Fall E- und B-Felder) senkrecht zur Ausbreitungsrichtung stehen.

Wenn wir nun eine Punktquelle haben, sollten die Amplitudenvektoren ein Vektorfeld liefern, das auf einer kleinen Kugel um diese Quelle herum definiert ist, aber gemäß dem oben erwähnten Hairy-Ball-Theorem kann ein solches nicht kontinuierlich existieren. Was ist der Ausweg?

Antworten (2)

Die Antwort ist, dass physikalische Quellen im Allgemeinen nicht isotrop emittieren; stattdessen emittiert der archetypische Strahler in einem Dipolmuster , wobei die Emission entlang einer Ebene konzentriert ist, mit zwei Nullen in seiner Intensitätsverteilung.

Allerdings ist es möglich, sogenannte isotrope Strahler herzustellen.

  • Eine Möglichkeit besteht darin, zwei orthogonale Polarisationen mit komplementären Intensitätsverteilungen zu haben und sie dann inkohärent zu addieren, dh zwei Quellen ohne eine eindeutige Phasenbeziehung auf den beiden zu haben, sodass sie nicht wirklich ein Vektorfeld bilden. So erhält das Licht eines Sterns, selbst wenn es monochromatisiert ist, eine isotrope Intensitätsverteilung.

  • Der interessantere Weg besteht darin, dies kohärent zu tun, indem die Tatsache ausgenutzt wird, dass monochromatische EM-Strahlung zirkulare Polarisationen problemlos aufnehmen kann. Weitere Einzelheiten finden Sie unter Wie umgehen kohärente isotrope Strahler das Hairy-Ball-Theorem? .

Richtig; und hier ist eine verwandte Tatsache. Wenn Sie versuchen, eine "Punktquelle" genauer zu beschreiben, müssen Sie angeben, auf welche Weise sie schwingt. Handelt es sich um eine entlang einer Linie hin- und herschwingende Punktladung, so ist sie nicht kugelsymmetrisch. Handelt es sich um eine kugelförmige Ladungskugel, deren Radius oszilliert, dann sendet sie keine Strahlung aus! Es ist eine ziemlich schöne Tatsache, dass das Feld um eine solche Kugel nur das statische Coulomb-Feld ist. Ein ähnliches Ergebnis gilt für die Gravitation in der Allgemeinen Relativitätstheorie.
@Andrew Steane "Wenn es sich um eine kugelförmige Ladungskugel handelt, deren Radius oszilliert, sendet sie keine Strahlung aus! Es ist eine ziemlich schöne Tatsache, dass das Feld um eine solche Kugel herum nur das statische Coulomb-Feld ist." Gibt es eine Referenz auf Das?
@Emilio Pisanty Gilt dies für Skalarstrahler oder Longitudinalwellen?
@ user45664 Nein, nichts hier gilt für beides.
@ user45664 Das Ergebnis folgt direkt aus dem Gaußschen Gesetz und der sphärischen Symmetrie. Das Gaußsche Gesetz besagt, dass der Gesamtfluss nach außen gleich der eingeschlossenen Ladung ist – es spielt keine Rolle, ob sich die Ladung bewegt. Dann sagt die sphärische Symmetrie, dass das Feld in einer Richtung das gleiche ist wie in allen anderen Richtungen, bei jedem gegebenen Radius. Was kann das Feld also? Sie kann nur konstant bleiben, wenn sich die Ladung kugelsymmetrisch bewegt, also ausdehnt oder zusammenzieht.

Die Langstreckenkomponente der elektromagnetischen Strahlung ist dipolar, nicht monopolar. Das bedeutet, dass Sie eine Richtung für die Dipol-Emitter auswählen müssen, bevor Sie eine generische Wellenlösung schreiben. Nur skalare Felder können monopolare Terme haben, wie zum Beispiel Druck.

Ja, aber EM-Strahlung ist kein Vektorfeld, sondern ein Ellipsenfeld. Sie können von linearer zu elliptischer und zirkularer Polarisation so wechseln, dass die Intensität (ein Skalar) monopolar bleibt.
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