Über Gravitationswellenstrahlung und Anordnung von Galaxien nach dem Urknall

Umlaufbahnen von Planeten und Sternen zerfallen aufgrund von Gravitationswellenstrahlung. Eine elliptische Umlaufbahn würde mit der Zeit kreisförmiger werden. Dies wird besonders gut in binären Systemen beobachtet.

Am Beispiel von Binärzahlen können wir die Änderungsrate der Exzentrizität der Umlaufbahn und die Änderungsrate der großen Halbachse als Funktion der Zeit berechnen. Betrachten wir eine stark elliptische Umlaufbahn eines Binärsystems mit Exzentrizität,$\epsilon\rightarrow{1}$, können wir beweisen, dass die Umlaufbahn mit der Zeit schließlich kreisförmig wird, wie folgt:

Die von Gravitationswellen abgestrahlte Leistung ist gegeben durch:

$$P_{GW}= \frac{c^5}{G}\left(\frac{GM}{c^5l}\right)^5$$ Sehr kompakte Binärdateien verlieren durch GW-Strahlung schnell Energie. Wenn wir annehmen, dass die beiden Körper, aus denen die Binärdatei besteht, in der liegen $x-y$Ebene und ihre Bahnen sind kreisförmig ( $\epsilon=0$), dann sind nur nicht verschwindende Komponenten von Quadrupol-Tensoren: $$\boxed{Q_{xx}=-Q_{yy}=\frac{1}{2}(\mu)a^{2}\cos2\Omega t}$$ und $$\boxed{Q_{xy}=Q_{ya}=\frac{1}{2}(\mu)a^{2}\sin2\Omega t}$$ Woher $\Omega$ist die Umlaufgeschwindigkeit, $\mu=\dfrac{m_{1}m_{2}}{m}$ist die reduzierte Masse und wo $m=m_{1}+m_{2}$Die Leuchtkraft des Systems kann abgeleitet werden als: $$L^{GM}=\frac{32}{5}\frac{G}{c^5}\mu^2 a^4\Omega^6=\frac{32}{5}\frac{G^4}{c^5}\frac{M^3 \mu^2}{a^5}$$ Der letzte Teil ergibt sich aus dem dritten Kepler-Gesetz: $\Omega^2=\frac{GM}{a^3}$Da das Gravitationssystem durch die Emission von Strahlung Energie verliert, schrumpft der Abstand zwischen den beiden Körpern mit einer Rate: $$\boxed{\frac{da}{dt}=\frac{64}{5}\frac{G^{3}M\mu}{c^5 a^3}}$$ Die Binärdatei würde daher auf einmal zusammenbrechen: $$\tau=\frac{5}{256}\frac{c^5}{G^3}\frac{a_{0}^4}{\mu M^4}$$

Durch Anwenden einer ähnlichen Behandlung auf elliptische Umlaufbahnen kann Folgendes berechnet werden:

$$\left<\frac{da}{dt}\right>=-\frac{64}{5}\frac{G^{3}m_{1}m_{2}(m_{1}+m_{2})}{c^{5}a^{4}(1-e^{2})^{\frac{7}{2}}}\left(1+\frac{73e^2}{24}+\frac{37e^4}{96}\right)$$

$$\left<\frac{de}{dt}\right>=-\frac{304}{15}\frac{G^{3}m_{1}m_{2}(m_{1}+m_{2})}{c^{5}a^{4}(1-e^{2})^{\frac{5}{2}}}\left(1+\frac{121e^2}{304}\right)$$

Das Lösen dieses Systems von ODEs führt letztendlich zu der Gleichung:

$$T(a_{0},e_{0})=\frac{12(c_{0}^4)}{19\gamma}\int_{0}^{e_0}{\frac{e^{29/19}[1+(121/304)e^2]^{1181/2299}}{(1-e^2)^{3/2}}}de\tag1$$ Woher $$\gamma=\frac{64G^3}{5c^5}m_{1}m_{2}(m_{1}+m_{2})$$ Wenn man dies löst, kann man die Zeit finden, die es dauert, bis die Umlaufbahn aufgrund der Gravitationswellenstrahlung von einer Ellipse in einen Kreis zerfällt.

Eine ähnliche Behandlung kann für den orbitalen Zerfall der Planeten unseres Sonnensystems durchgeführt werden. Jetzt ist meine Frage, ob wir die Zeitumkehrsymmetrie anwenden, die Umlaufbahnen werden immer elliptischer und tendieren schließlich dazu, eine gerade Linie zu werden (eine elliptische Umlaufbahn mit$\epsilon\rightarrow{1}$) mit einem Massenbrocken (der sich in gerader Linie bewegt), aus dem alle Planeten und die Sonne unseres Sonnensystems entstanden sind. Jetzt „umkreist“ die Milchstraße die Lokale Gruppe , die wiederum den Virgo-Superhaufen „umkreist“ . Darüber hinaus beginnt die Expansion des Universums die Gravitation zu dominieren.

Wenn man also die Zeit nach dem Urknall in einen Raum umkehrt, müssen sich viele Galaxien und Sonnensysteme gebildet haben; nach obigem Ergebnis müssen also die Massenbrocken, aus denen Galaxien, Sterne und Planeten entstanden sind, hochelliptische Umlaufbahnen gehabt haben. Daher muss die Ausbreitung der Materie im Weltraum entlang ungefährer Linien verlaufen sein (die Umlaufbahnen für den massiven Massenbrocken a waren, der sie bildete). Dies bewegt sich im Gegensatz zu dem, was beobachtet wird, in Richtung einer linearen Anordnung von Galaxien. Kann jemand bitte meine Zweifel lösen. Jede Hilfe ist willkommen.