Warum können wir Gravitationswellen nachweisen?

Die kurze Antwort ist, dass Wellen, die "im Apparat" sind, tatsächlich gedehnt werden. Die vom Laser erzeugten "frischen Wellen" sind es jedoch nicht. Solange die "neuen" Wellen viel weniger Zeit im Interferometer verbringen, als zu ihrer Ausdehnung benötigt wird (was ungefähr 1 / Gravitationswellenfrequenz dauert), kann der Effekt, von dem Sie sprechen, vernachlässigt werden.

Einzelheiten:

Es gibt ein offensichtliches Paradoxon: Sie können sich die Erkennung auf zwei Arten vorstellen. Einerseits kann man sich vorstellen, dass sich die Länge der Detektorarme ändert und dass sich die Hin- und Rücklaufzeit eines Lichtstrahls nachträglich ändert und sich so der Unterschied in der Ankunftszeit von Wellenbergen in eine Phasendifferenz übersetzt im Interferometer nachgewiesen. Auf der anderen Seite haben Sie die Analogie zur Expansion des Universums - wenn die Armlänge geändert wird, ändert sich dann nicht die Wellenlänge des Lichts um genau denselben Faktor und somit kann es keine Änderung der Phasendifferenz geben ? Ich denke, letzteres ist Ihre Frage.

Nun, der Detektor funktioniert eindeutig, also muss es ein Problem mit der zweiten Interpretation geben. Es gibt eine ausgezeichnete Diskussion darüber von Saulson 1997 , aus der ich eine Zusammenfassung gebe.

Deutung 1:

Wenn die beiden Arme in der$x$und$y$Richtungen und die ankommende Welle die$z$Richtung, dann kann die Metrik aufgrund der Welle geschrieben werden

$$ds^2 = -c^2 dt^2 + (1+ h(t))dx^2 + (1-h(t))dy^2,$$ wo$h(t)$ist die Dehnung der Gravitationswelle.

Für Licht, das auf geodätischen Pfaden wandert, das metrische Intervall$ds^2=0$, das heißt (betrachtet man für einen Moment nur den entlang der x-Achse ausgerichteten Arm)

$$c dt = \sqrt{(1 + h(t))}dx \simeq (1 + \frac{1}{2}h(t))dx$$ Die Zeit, die benötigt wird, um den Weg zurückzulegen, wird daher um erhöht $$\tau_+ = \int dt = \frac{1}{c}\int (1 + \frac{1}{2}h(t))dx$$

Wenn der ursprüngliche Arm lang ist$L$und die gestörte Armlänge ist$L(1+h/2)$, dann ist die Zeitdifferenz für ein Photon, um die Hin- und Rückfahrt entlang jedem Arm zu machen

$$\Delta \tau = \tau_+ - \tau_- \simeq \frac{2L}{c}h$$ was zu einer Phasendifferenz in den Signalen führt $$\Delta \phi = \frac{4\pi L}{\lambda} h$$ Dies setzt das voraus$h(t)$wird als Konstante für die Zeit behandelt, die das Laserlicht in der Vorrichtung ist.

Deutung 2:

Analog zur Expansion des Universums ändert die Gravitationswelle die Wellenlänge des Lichts in jedem Arm des Experiments. Beeinflusst werden können aber nur die Wellen, die sich beim Durchgang der Gravitationswelle im Apparat befinden.

Nehme an, dass$h(t)$ist eine Schrittfunktion, so dass der Arm seine Länge ändert$L$zu$L+h(0)/2$sofort. Die Wellen, die gerade am Detektor ankommen, bleiben von dieser Änderung unbeeinflusst, aber nachfolgende Wellenberge müssen sich sukzessive weiter fortbewegen, und so entsteht eine Phasenverzögerung, die sich allmählich auf den oben in Interpretation 1 definierten Wert aufbaut. Die benötigte Zeit für den Aufbau der Phasenverzögerung sein wird$2L/c$.

Aber was ist dann mit den Wellen, die später in den Apparat eintreten? Für diese bleibt die Laserfrequenz unverändert und da die Lichtgeschwindigkeit konstant ist, bleibt die Wellenlänge unverändert . Diese Wellen breiten sich in einem verlängerten Arm aus und erfahren daher eine Phasenverzögerung, die genau der Interpretation 1 entspricht.

In der Praxis ist die „Aufbauzeit“ für die Phasenverzögerung kurz im Vergleich zum Kehrwert der Frequenz der Gravitationswellen. Zum Beispiel beträgt die LIGO-Pfadlänge etwa 1.000 km, sodass die "Aufbauzeit" 0,003 s im Vergleich zum Kehrwert von betragen würde$\sim 100$Hz-Signal von 0,01 s und ist daher bei der Interpretation des Signals relativ unwichtig (die Detektionsempfindlichkeit des Interferometers wird durch diesen Effekt bei höheren Frequenzen tatsächlich beeinträchtigt).