Untermauerung des behaupteten Fourier-Zitats über „einen willkürlich launischen Graphen“

Sie finden das Zitat (oder etwas Ähnliches) an mehreren Stellen in der Théorie analytique de la chaleur , zum Beispiel in

Kapitel I,

Absatz (Artikel) 14:

„L’examen de cette condition fait connaître que l’on peut développer en séries convergentes, ou exprimer par des intégrales définies, les fonctions qui ne sont point assujéties à une loi constant e, et qui représentent les ordonnées des lignes irrégulières ou discontinues . Cette propriété jette un nouveau jour sur la Theorie des équations aux différences partielles, et étend l'usage des fonctions willkürlich en les soumettant aux procédés ordinaires de l'analyse."

Kapitel IV, Abschnitt VI,

Absatz 219:

"Nous avons supposé jusqu'ici que la fonction dont on demande le développement en séries de sinus d'arcs multiples, peut être développée en une série ordonnée , suivant les puissances de la variable x, et qu'il n'entre dans cette dernière série que des puissances impaires .

Absatz 220:

"Cette remarque est importante, en ce qu'elle fait connaître comment les fonctions entièrement arcaires peuvent aussi être développées en séries de sinus d'arcs multiples."

Absatz 229:

"Les suites formées de sinus ou de cosinus d'arcs multiples sont donc propres à représenter entre des limites déterminées , toutes les fonctions possibles , et les ordonnées des lignes ou des surface dont la loi est discontinue ."

Absatz 278:

"[...] Ainsi ce théorême qui donne, entre des limites Assignées , le développement d'une fonction Arbitaire en séries de sinus ou de cosinus d'arcs multiples se déduit des règles élémentaires du calcul. [...] Dans la question suivante, on réduit encore la fonction Arbitaire en une série de sinus"

Hinzugefügt:

Nach einiger Suche glaube ich, endlich die Quelle des Zitats gefunden zu haben (die nicht Fourier ist).

Der Satz erscheint fast wörtlich ganz am Anfang von Cornelius Lanczos Discourse on Fourier Series (1966):

In einer denkwürdigen Sitzung der Französischen Akademie am 21. Dezember 1807 kündigte der Mathematiker und Ingenieur Joseph Fourier eine These an, die ein neues Kapitel in der Geschichte der Mathematik einleitete. [...] Fourier behauptete, dass eine beliebige Funktion, die in einem endlichen Intervall durch einen beliebigen willkürlichen Graphen definiert ist, immer in eine Summe reiner Sinus- und Kosinusfunktionen aufgelöst werden kann.

Nun stellen sich die Fragen: Ist diese Rekonstruktion historisch korrekt? Wird Fouriers Behauptung korrekt wiedergegeben?

Zunächst einmal ist es wirklich schwer zu sagen, dass das Publikum diese Session als wirklich unvergesslich empfand . Der procès-verbale des Sitzes ist genau der folgende :

M. Fourier beleuchtete eine Mémoire sur la Propagation de la chaleur sur le solides . MM: Lagrange, Laplace, Monge und Lacroix.

dh

Fourier liest eine Abhandlung über die Wärmeausbreitung an Festkörpern . Lagrange, Laplace, Monge und Lacroix [waren anwesend].

Anschließend erscheint im März 1808 im Bulletin des Sciences ein ziemlich kalter Bericht, geschrieben von Poisson und einfach mit „P.“ unterzeichnet , in dem er die Wärmegleichung, aber nicht die „Fourier“-Reihe erwähnt.

Wie auch immer, jetzt wissen wir nach Lanczos, dass die Behauptung von Fourier entweder mündlich während des Sitzes der Französischen Akademie aufgestellt oder in seiner ursprünglichen Dissertation von 1807 niedergeschrieben wurde. Erstere Hypothese sollte verworfen werden, da es keine detaillierten Aufzeichnungen über die Sitzung gibt, und letztere muss verworfen werden, weil in der Théorie de la propagation de la chaleur dans les solides , die erst 1822 unter dem Namen Théorie analytique de la chaleur veröffentlicht wurde , Begriffe wie "capricieux" oder "graph(e)" kommen nicht vor.

Wenn wir also auch den Anachronismus und die Ungenauigkeit eines Satzes wie "[a] function [...] defined [...] by an willably capricious graph" in Betracht ziehen, müssen wir zu dem Schluss kommen, dass die Antwort von @Daniel J. Greenhoe richtig ist:

Was möglicherweise passiert ist, war, dass jemand einen Kommentar/eine Zusammenfassung zu Fouriers Arbeit schrieb, und später kam jemand anderes daher und dachte, es sei ein echtes Zitat [...]

Wenn Lanczos auch in der Übersetzung genaue Worte zitieren möchte, verwendet er außerdem Anführungszeichen, wie im Folgenden (S. 8):

Die allmähliche Klärung unserer Vorstellungen über den Funktionsbegriff hat viel mit der Entdeckung Fouriers im Jahr 1807 zu tun. Fourier war sich bewusst, dass eine Funktion nicht überall differenzierbar sein muss, um durch die Summe einer Unendlichkeit darstellbar zu sein Folge von Sinus- und Kosinusfunktionen. Er spricht von "willkürlicher Funktion"$y=f(x)$die durch seine Serie repräsentiert werden könnte. Der Mangel an Präzision in seiner Sprache wurde von seinen Zeitgenossen heftig kritisiert, obwohl Fourier der Wahrheit tatsächlich näher kam als seine Kritiker, die die Gültigkeit der Fourier-Reihe auf die Klasse der unendlich differenzierbaren Funktionen beschränken wollten.

Hier sind Anführungszeichen um beliebige Funktionen korrekt, da Fourier tatsächlich den Ausdruck fonctions entièrement beliebiger verwendet .

Wir dürfen Lanczos dafür keinen Vorwurf machen, und er selbst war sich bewusst, dass sein Buch keine getreue Darstellung der Geschichte der Fourier-Reihen war, wie im Vorwort der Ausgabe von 2016 berichtet wird:

Sein Buch ist nicht trocken; eine Person bewohnt es. „Und warum ist es nicht erlaubt“, sagt er in dem Video, „einen gewissen emotionalen Akzent zu setzen?

Ich denke, die Schlussfolgerung hier ist, dass es keinen Beweis dafür gibt, dass das behauptete Fourier-Zitat ein tatsächliches Fourier-Zitat ist (in irgendeiner Sprache). (1) Das Fehlen eines Beweises ist jedoch kein Beweis
des Fehlens.
(2) Obwohl Fourier das Zitat möglicherweise nicht im Wesentlichen übermittelt hat, hat er das Zitat wohl im Wesentlichen übermittelt.

Was möglicherweise passiert ist, war, dass jemand einen Kommentar/eine Zusammenfassung zu Fouriers Werk geschrieben hat, und dann kam später jemand anderes und dachte, es sei ein echtes Zitat, veröffentlichte den Kommentar mit Zitaten darum ... und so wurde eine mathematische urbane Legende geboren (?) .

Jeder Autor, der nach einem begründeten Fourier-Zitat sucht, um das behauptete Zitat zu ersetzen, könnte erwägen, eines aus Fourier 1822, Abschnitt 219 zu extrahieren, wie von @user6530 referenziert: „Bis zu diesem Punkt haben wir angenommen, dass die Funktion, deren Entwicklung in einer Reihe von
erforderlich ist Sinusse mehrerer Bögen können in einer Reihe entwickelt werden, die nach Potenzen der Variablen x angeordnet ist, ... Wir können dieselben Ergebnisse auf beliebige Funktionen erweitern, sogar auf solche, die unstetig und völlig willkürlich sind.
( Fourier (1822) , §219, Seite 184, Übersetzung von Alexander Freeman).