Unterscheidung zwischen FIR- und IIR-Filtern anhand der Transformationsfunktion

Darin war ich gut, aber leider habe ich fast alles vergessen ... Die Frage ist also, wie die Schritte sind, um festzustellen, ob eine Transformationsfunktion für IIR- oder FIR-Filter bestimmt ist:

H ( z ) = z 3 + 5 z 2 + 3 z + 1 10 z 3

Wie kann man auch sagen, dass es einen linearen Phasengang hat?

Für den ersten Teil Ihrer Frage betrachtet ein FIR-Filter nur frühere Eingaben, während ein IIR-Filter auch frühere Ausgabeergebnisse betrachtet.
Ich stimme dafür, diese Frage als nicht zum Thema gehörend zu schließen, da sie zu DSP.SE gehört
Die Richtlinie von @endolith Standard SE besteht NICHT darin, zu Beta-Sites zu migrieren. Genauso wie die Politik von EE.SE. Es ist für beide Stacks ein Thema und sollte daher hier bleiben.
@Passerby Dem stimme ich nicht zu. Etwas themenbezogenes auf 2 verschiedenen Seiten zu haben, führt zu doppelten Fragen und verwässert die Qualität beider Seiten. Dies ist zu 100% eine DSP-Frage und gehört zu DSP.SE. meta.electronics.stackexchange.com/a/129/142
@endolith meta.stackexchange.com/questions/178444/… DSP.SE ist eine Beta-Site und Fragen sollten zu 100 % nicht auf Beta-Sites migriert werden. Auch meta.electronics.stackexchange.com/questions/3384 hauptsächlich, Wir migrieren nur Fragen, weil sie auf dieser Seite nicht zum Thema gehören. Es ist durchaus möglich, dass eine Frage auf mehreren Websites zum Thema gehört, aber das ist kein Grund, sie woanders hin zu migrieren. Das OP hat seine Frage hier gestellt. Wenn es also hier zum Thema gehört, sollte es hier bleiben.

Antworten (1)

Beachten Sie zunächst, dass FIR/IIR nicht dasselbe ist wie nicht rekurrent/rekurrent (wobei rekurrent bedeutet, dass die Ausgabe von vorherigen Eingaben und vorherigen Ausgaben abhängt ).

Sie können einen nicht wiederkehrenden Filter mit unendlicher Impulsantwort haben (z H [ N ] = S ich N C ( N / 3 ) , die nicht als Rekursion ausgedrückt werden kann). Und Sie können eine rekursive Konstruktion für einen FIR-Filter haben.

Aber für Systeme endlicher Ordnung können Sie FIR im Allgemeinen mit nicht-rekursiven Formen und IIR mit rekursiven Formen assoziieren.

Ihre Übertragungsfunktion hat einen trivialen Nenner, daher gibt es keine Wiederholung. Teilen durch z 3 und du bekommst:

H ( z ) = 0,1 + 0,5 z − 1 + 0,3 z − 2 + 0,1 z − 3

Transformieren Sie zurück und Sie erhalten die Impulsantwort:

H [ N ] = 0,1 δ [ N ] + 0,5 δ [ N − 1 ] + 0,3 δ [ N − 2 ] + 0,1 δ [ N − 3 ]

Die Impulsantwort beginnt bei N = 0 und endet bei N = 3 , daher ist sein Träger endlich (FIR).

Hätte man Pole nicht an z = 0 , dann haben Sie einen IIR-Filter. Zum Beispiel, wenn der Nenner ist ⋯ z 2 ( z − 1 / 3 ) , jetzt haben Sie eine Stange an z = 1 / 3 , und Ihre Wiederholungsgleichung ergibt (oben und unten teilen durch z 3 Erste):

Y ( z ) ( 1 − 1 / 3 z − 1 ) = X ( z ) ( 0,1 + 0,5 z − 1 + 0,3 z − 2 + 0,1 z − 3 )

j [ N ] − 1 / 3 j [ N − 1 ] = 0,1 X [ N ] + 0,5 X [ N − 1 ] + 0,3 X [ N − 2 ] + 0,1 X [ N − 3 ]

So können Sie sehen, dass die Ausgabe j [ N ] hängt von vorherigen Eingaben und auch von der vorherigen Ausgabe ab j [ N − 1 ] .

Nun zur Phasenlinearität:

Kausale digitale Filter endlicher Ordnung können nur dann eine verallgemeinerte lineare Phase haben, wenn die Impulsantwort symmetrisch ist (überprüfen Sie diese Folien für die 4 Arten von Symmetrie; Wikipedia-Artikel wird derzeit urheberrechtlich diskutiert).

Für Ihren ursprünglichen Filter sind die Impulsantwortausdrücke also { 0.1 0.5 0.3 0.1 }; nicht symmetrisch, also nicht linearphasig.

IIR-Kausalfilter sind niemals linearphasig (Impulsantwort beginnt bei 0 und endet nie, daher ist keine Symmetrie möglich).

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