Roll-Off eines Filters

Da verlassen Sie sich darauf, dass z$f \to \infty$Die Steigung der Verstärkungsfunktion beträgt -60 dB/dec. Sie sollten sich bewusst sein, dass diese Annäherung bei endlichen Frequenzen gültig ist, wenn Sie weit von den Grenzfrequenzen der Pole entfernt sind.

Sie müssen also ω1 und ω2 viel höher wählen als die höchste Grenzfrequenz Ihrer Pole.

Wie höher? Dies hängt von der Genauigkeit ab, die in den Berechnungen benötigt wird. Im Allgemeinen ist mindestens eine Dekade höher das Minimum, um vernünftige Ergebnisse zu erzielen. Mit ω2 eine Dekade höher als ω1.

Dies ist natürlich eine sehr grobe Faustregel, die allgemein anwendbar ist. Für eine bestimmte Verstärkungsfunktion H könnten Sie die Position dieser beiden Frequenzen genau berechnen, um die Genauigkeit zu erreichen, die Sie in Ihrem Roll-Off-Wert benötigen.

Wenn Sie beim Umgang mit einer generischen H-Funktion keine schwierigen Berechnungen bewältigen möchten und nicht mehr als eine Genauigkeit von 2 signifikanten Stellen in Ihrem Roll-Off-Wert benötigen (in den meisten Anwendungen selten erforderlich), würde ich dies vorschlagen Gehen Sie für diese Werte:

Wo$\omega_H$ist die höchste Grenzfrequenz unter allen Polen in H.

Übrigens, alle vorangegangenen Diskussionen gehen davon aus, dass Sie keine Nullen in Ihrer Verstärkungsfunktion haben, andernfalls hängt der Abfall bei unendlich auch davon ab, wie viele Nullen Ihre Funktion hat.

Stellen Sie sich ein einfaches Tiefpassfilter 2. Ordnung vor, das aus einem Widerstand in Reihe mit einer Induktivität besteht, die in Reihe mit einem Kondensator geschaltet ist. Die am Kondensator abgenommene Ausgangsspannung. Wenn Sie den Widerstandswert variieren, können Sie die Roll-Off-Steigung viel früher auf den perfekten Wert (bei f = unendlich) konvergieren lassen: -

Die Antwort auf Ihre Frage lautet also, dass dies vollständig von der Art des Filters abhängt und wie viel Genauigkeit Sie bereit sind zu tolerieren. Die Widerstandswerte für die obige Simulation variierten von 1 Ohm bis 128 Ohm in Potenzen von 2. Ich würde sagen, dass Sie bei R = 64 Ohm (zweite blaue Kurve von unten) eine nahezu perfekte Roll-Off-Steilheit haben, die ziemlich nahe bei$\omega_n$.

Bei niedrigeren Widerstandswerten haben Sie einen steileren anfänglichen Roll-off und bei höherwertigen Widerständen einen flacheren Roll-off. Es hängt alles von Ihrem Filter ab und je komplexer es ist, desto komplexer ist es, eine numerische Antwort zu formulieren.