Beeinflusst die Verstärkung die Stabilität einer Übertragungsfunktion?

Ich habe ein Steuersystem, an dem wir arbeiten, mit einer Vorwärtsübertragungsfunktion von: -

K ( 2 S + 3 ) S 2 ( S 4 + 2 S 3 + 4 S 2 + 2 S + 7 )

Also habe ich die Routh-Tabelle dafür eingerichtet, ich habe festgestellt, dass es 2 Vorzeichenwechsel gibt, also zwei Pole. Aber wirkt sich ein Wert von k=4 auf die Regelung aus? Oder irgendein Wert für diese Angelegenheit?

Ich kann mir nicht vorstellen, warum die Multiplikation der Übertragungsfunktion mit einer Konstanten die Stabilität in irgendeiner Weise beeinträchtigen würde

Ich habe Ihre Formeln zur besseren Lesbarkeit in MathTex geändert. Aber die Gleichung erscheint seltsam, bitte überprüfen Sie, ob diese Änderungen sinnvoll sind.
Es sollte s^4 sein, nicht 2^4. Ich habe es wieder zurück geändert. Dank dafür. Irgendwelche Ideen zu meiner Frage?
Niemand weiß, wie das geht?

Antworten (2)

Dieses System hat 6 Pole und eine Null.

vollständig faktorisiert wird es:

K ( 2 S + 3 ) ( S − ( 0,329881 + 1.27963 ich ) ) ( S − ( 0,329881 − 1.27963 ich ) ) ( S + ( 1.32988 − 1.49665 ich ) ) ( S + ( 1.32988 + 1.49665 ich ) )

Nullen:

S = − 3 2

Stangen:

2 N D bestellen bei S = 0

1 S T Befehl @ S = 0,329881 + 1.27963 ich

1 S T Befehl @ S = 0,329881 − 1.27963 ich

1 S T Befehl @ S = − 1.32988 + 1.49665 ich

1 S T Befehl @ S = − 1.32988 − 1.49665 ich

Das ist also nicht kausal, im engeren Sinne instabil. Jemand mit neuerer Erfahrung in diesem Bereich sollte jedoch in der Lage sein, die obigen Informationen zu verwenden und Ihnen die Grenzen zu nennen. Ich würde antworten "Es ist sowieso nicht stabil, also spielt der K-Faktor keine Rolle", aber dann bin ich eingerostet, aber ich habe die Faktorisierung durchgeführt, also dachte ich, ich stelle es hier für andere zur Verfügung.

Vielen Dank für Ihre ausführliche Antwort. Ich bin daran interessiert herauszufinden, ob ein Wert von 4 für die Verstärkung dies instabil machen würde oder nicht
Nun, keiner der Pole liegt innerhalb des Einheitskreises, sodass er auch nicht einmal die Kriterien für eine minimale Phase erfüllt. Ich sehe immer mehr so ​​aus, als wäre es überhaupt kein stabiles System.
Anscheinend gibt es eine Reihe von K-Werten, die die Stabilität dieses Systems aufrechterhalten ...
Sie haben Recht damit, dass das System instabil ist, aber das liegt nicht am Einheitskreis, sondern an diskreten Systemen. Wenn sich bei kontinuierlichen Systemen alle Pole in der linken Ebene befinden, ist das System stabil. Befindet sich auf der rechten Seite mindestens ein Pol, ist das System instabil.
Außerdem ist das System kausal, weil die Ordnung des Zählers kleiner ist als der Nenner.
Ich hatte bereits erwähnt, dass es Pole im RHP gibt, die Erwähnung des Einheitskreises war für die minimale Phase. Das System kann nicht kausal sein, da sich die ROC (Region of Convergence) nicht nach rechts erstrecken kann - es gibt Pole im RHP. es KÖNNTE antikausal sein, WENN sich die ROC nach links ausdehnt.

Die Position der Pole ändert sich mit K, deshalb kann es die Stabilität beeinträchtigen.

Ihr System ist instabil, weil es auf der rechten Ebene Pole gibt. Sie können sehen, ob Sie das System stabil machen können, indem Sie K mit einem Wurzelortskurvendiagramm anpassen.

Der Root-Locus Ihres Systems sieht folgendermaßen aus:

Wurzelort

Wie Sie sehen, sind die Pole auf der rechten Seite für alle K immer auf der rechten Seite. Das bedeutet, dass das System nicht mit einem Proportionalregler stabilisiert werden kann.

Sie können das auch mit Routh-Tabelle tun, wie Sie es versucht haben, aber ich erinnere mich nicht, wie das gemacht wurde. Die Verwendung von Root Locus ist immer einfacher, wenn Sie MATLAB (oder eine andere Software zum Plotten von Root Locus) zur Hand haben.

Beeinflusst die Verstärkung die Stabilität einer Übertragungsfunktion?
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